Finite Group Databasebeta

← #26189630

Subgroups — #26189630

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257904C211yesmaximal, characteristic
2#20253555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242439C212yesmaximal, complemented
6#20242409C212yesmaximal, complemented
7#20242371C212yesmaximal, complemented
8#20242341C212yesmaximal, complemented
9#20241934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689871—21no—
13#15689865—21no—
14#15689858—21no—
15#15689782—21no—
16#15689769—21no—
17#15689765—22no—
18D4×D188—21no—
19#15689744—21no—
20#15689713C2212yes—
21#15689712—22no—
22#15689692—21no—
23#15689681C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
27#15689456C2211yescharacteristic, complemented
28#15689442C2212yescomplemented
29#15689439C2211yescharacteristic
30#15689427—21no—
31#15689409—21no—
32#15689342—21no—
33#15689324—21no—
34#15689278C2211yescharacteristic, complemented
35#15689264C2212yescomplemented
36#15689261C2211yescharacteristic
37#15689228—21no—
38#15689223—21no—
39C4×#10625325—22no—
40#15689180C2211yescharacteristic, complemented
41#15689060C2212yescomplemented
42#15689044—21no—
43#15689041—21no—
44#15689036C2212yescomplemented
45#15689015—22no—
46#15688856C2212yescomplemented
47#15688856C2212yescomplemented
48#15688846C2212yescomplemented
49#15688846C2212yescomplemented
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#383C2211yescharacteristic, complemented
53C47×#328C2212yescomplemented
54C47×#327C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C22×D188—21no—
60C22×D188D411yescharacteristic
61C2×D4×D47—22no—
62C2×#10625337—21no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625335—21no—
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094021—21no—
67#13094021D411yescharacteristic
68#13094019—22no—
69#13094013—22no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094010—22no—
77#13094010—22no—
78#13094009—22no—
79#13094009—22no—
80#13094009—22no—
81#13094006—22no—
82#13094003—21no—
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13093999—22no—
86#13093999—22no—
87#13093999—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998C2312yes—
91#13093997—22no—
92#13093996—22no—
93#13093994—22no—
94#13093994—22no—
95#13093994—22no—
96#13093994—22no—
97#13093992—22no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—21no—
105C4×D188D412yes—
106#13093986—22no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108C2×C4⋊Dic47—22no—
109C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
110C2×Dic47⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
114C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
115C22⋊C4×D47—22no—
116C2×C4×Dic47—21no—
117#13093957—21no—
118#13093956—22no—
119#13093955—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121#13093949—22no—
122#13093948—21no—
123#13093947—21no—
124#13093947—21no—
125#13093946—22no—
126#13093945—21no—
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
129#13093935—21no—
130C47⋊#95—22no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#121×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D411yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2312yes—
144C4×C8×C47—21no—
145#95×C47—21no—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47—22no—
149C23×D47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164D4×D47—84no—
165#10625350—82no—
166#10625350—82no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—82no—
175C2×D188—81no—
176C2×D188C2×D412yes—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—42no—
186C2×Dic94—81no—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—22no—
205#10625337—42no—
206#10625335—42no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—44no—
218(C2×D47)⋊C4—82no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—82no—
223C4⋊Dic47C2×D412yes—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—41no—
227Dic47⋊C4—41no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—41no—
230C4×Dic47—41no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233#10625325—44no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—22no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—24no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244Q8×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—42no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—82no—
265C22⋊D47—82no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—41no—
274D188—42no—
275D188—42no—
276D188—42no—
277D188—81no—
278D188—81no—
279D188—82no—
280D188—82no—
281D188—82no—
282C4×D47—82no—
283C4×D47—82no—
284C4×D47—82no—
285Dic94—22no—
286Dic94—22no—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289Dic94—42no—
290Dic94—81no—
291Dic94—81no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295#18241—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C22×C47#57712yes—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—84no—
310C2×D47—164no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—82no—
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—81no—
325#3558—471no—
326#3117—471no—
327#3103—471no—
328#2632—471no—
329#1618—472no—
330#1613—472no—
331#1606—472no—
332#1601—472no—
333#1521D4711yescharacteristic, complemented
334#1514—471no—
335#1469—471no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—81no—
338C2×C47#300911yescharacteristic
339C2×C47#301911yescharacteristic
340C2×C47#302511yescharacteristic
341D47—82no—
342D47—82no—
343#562—941no—
344H(3,𝔽4)—941no—
345#559—941no—
346#548—941no—
347#546—942no—
348#546—941no—
349D42—941no—
350#542—941no—
351#538—472no—
352#538—942no—
353#535—941no—
354#534—472no—
355#532—471no—
356#529C2×D4711yescharacteristic
357C2×#124—471no—
358C2×C4×Q8—471no—
359#484—471no—
360#481—471no—
361#481—472no—
362#479—941no—
363#475—941no—
364#464—941no—
365#460—941no—
366#451—471no—
367#448—471no—
368#448—472no—
369#441—941no—
370#440—941no—
371C4×SD16—942no—
372#432—471no—
373#431C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#399—472no—
375#395—941no—
376#394—941no—
377#393—472no—
378#388—942no—
379#383C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#328C2×D4712yescomplemented
381#327—472no—
382#327—472no—
383#327C2×D4712yes—
384#323—472no—
385#323—472no—
386C47#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—941no—
388C2×#41—941no—
389C22×Q8—471no—
390C22×Q8—471no—
391C22×D4—471no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—942no—
394C2×Q16—941no—
395C2×SD16—942no—
396C2×SD16—941no—
397C4⋊Q8—471no—
398#127—471no—
399#127—941no—
400#126—21no—
401#126—942no—
402#125D18811yescharacteristic
403#124—941no—
404#124—942no—
405#124—942no—
406#124—942no—
407#124—941no—
408#124—941no—
409#124—941no—
410#124—941no—
411#124—941no—
412#124D18811yescharacteristic
413#123—21no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
422#121—472no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—941no—
428#121—942no—
429#121—941no—
430#121C22×D4711yescharacteristic
431#120—942no—
432#120—942no—
433#120—942no—
434#120—942no—
435#120—942no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8—941no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8D18811yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—472no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4D18811yescharacteristic
449#117—21no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—942no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—472no—
454C2×C22⋊C4—472no—
455C2×C22⋊C4—942no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C42—941no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#107—941no—
461#106—942no—
462#106—941no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—941no—
465#103—942no—
466#103—941no—
467#103—941no—
468#103—941no—
469#102—942no—
470#102—941no—
471C22⋊C8—471no—
472C22⋊C8—471no—
473C22⋊C8C22×D4712yes—
474#97—941no—
475C4×C8—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—942no—
479#95C22×D4712yes—
480C24—472no—
481C24—942no—
482#41—3762no—
483#41—3762no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—3761no—
490C2×Q8—1882no—
491C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—472no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—3762no—
505C2×D4—3761no—
506C2×D4—3764no—
507C2×D4C2×D18811yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—472no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519Q16—1882no—
520SD16—1884no—
521SD16—1882no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—472no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—3762no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—3762no—
557C22⋊C4—1884no—
558C42—21no—
559C42—942no—
560C42—1881no—
561C42—1881no—
562C42C2×D18811yescharacteristic
563C42C2×D18811yescharacteristic
564C42D4×D4711yescharacteristic
565C42D4×D4711yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—944no—
568C23—942no—
569C23—942no—
570C23—3762no—
571C23—3762no—
572C23—3762no—
573C23—1882no—
574C23—1882no—
575C23C2×D4×D4711yescharacteristic
576Q8—41no—
577Q8—942no—
578Q8—942no—
579Q8—3761no—
580Q8—3761no—
581Q8—1882no—
582Q8—1881no—
583Q8—1881no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—3761no—
587D4—3761no—
588D4—3762no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—3762no—
592D4—3762no—
593D4—1882no—
594D4—1882no—
595D4—1882no—
596D4—1884no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—3762no—
612C2×C4—3762no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4#1309399411yescharacteristic
619C2×C4#1309399411yescharacteristic
620C2×C4#1309399411yescharacteristic
621C2×C4#1309399411yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C22×D18811yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—1881no—
626C8—1881no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—3764no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22—1882no—
639C22—7524no—
640C22C2×#1309399411yescharacteristic
641C22#1568993012yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—3761no—
653C4—1882no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C2—22no—
657C2—81no—
658C2—3762no—
659C2—3762no—
660C2#2025266811yescharacteristic
661C2#2025274711yescharacteristic
662C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1521C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257904C2
hypercenter#1521D47
hypocenterC47#18241
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253555C2semidirect
3. #20253420C2semidirect
4. #20249251C2semidirect
5. #20242439C2semidirect
6. #20242409C2semidirect
7. #20242371C2semidirect
8. #20242341C2semidirect
9. #20241934C2semidirect
10. #20241739C2semidirect
11. C47×#1521C2semidirect
26. C2×C4×Dic94C22semidirect
27. #15689456C22semidirect
28. #15689442C22semidirect
34. #15689278C22semidirect
35. #15689264C22semidirect
40. #15689180C22semidirect
41. #15689060C22semidirect
44. #15689036C22semidirect
46. #15688856C22semidirect
47. #15688856C22semidirect
48. #15688846C22semidirect
49. #15688846C22semidirect
51. C47×#431C22semidirect
52. C47×#383C22semidirect
53. C47×#328C22semidirect
333. #1521D47semidirect
373. #431C2×D47semidirect
379. #383C2×D47semidirect
380. #328C2×D47semidirect
386. C47#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579042
#202535552
#202534202
#202492512
#202424392
#202424092
#202423712
#202423412
#202419342
#202417392
C47×#15212
#1824147