Finite Group Databasebeta

← #26189634

Subgroups — #26189634

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242400C212yesmaximal, complemented
5#20242378C212yesmaximal, complemented
6#20242332C212yesmaximal, complemented
7#20242310C212yesmaximal, complemented
8#20241963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873—21no—
13#15689867—21no—
14#15689842—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689781—21no—
18#15689767—21no—
19#15689749C2212yes—
20#15689742—21no—
21#15689737—22no—
22#15689711C2212yes—
23#15689693—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689453C2211yescharacteristic
27#15689453C2212yes—
28#15689436C2211yescharacteristic
29#15689423—21no—
30#15689413—21no—
31#15689338—21no—
32#15689328—21no—
33#15689274C2211yescharacteristic
34#15689274C2212yes—
35#15689257C2211yescharacteristic
36#15689233—21no—
37#15689223—21no—
38C4×#10625335—22no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15688859C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688856C2212yes—
45#15688847C2212yes—
46#15688847C2212yes—
47C2×#124×C47C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#397C2212yes—
50C47×#393—21no—
51C47×#392—21no—
52C47×#392C2212yes—
53C47×#386—22no—
54C47×#383C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—21no—
56C2×Q8×D47—21no—
57C2×#10625335—21no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625334—21no—
60#13094024D411yescharacteristic, complemented
61#13094024D411yescharacteristic, complemented
62#13094022—22no—
63#13094022—21no—
64#13094018—21no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094016—21no—
69#13094016D411yescharacteristic, complemented
70#13094012D411yescharacteristic, complemented
71#13094011—21no—
72#13094010—22no—
73#13094010—22no—
74#13094008—22no—
75#13094007—21no—
76#13094006—22no—
77#13094006—22no—
78#13094005—22no—
79#13094003—22no—
80#13094003—21no—
81#13094003C2311yescharacteristic
82#13094003C2312yes—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094000—22no—
89#13094000—21no—
90#13093998C2311yescharacteristic
91#13093997—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—21no—
94#13093993—22no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
98C4×Dic94D412yescomplemented
99C4×D188D411yescharacteristic, complemented
100D4×Dic47—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093983—21no—
105#13093981—21no—
106#13093980—22no—
107C2×C22⋊Dic47—22no—
108#13093957—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—22no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—22no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—22no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C22×Q8×C47D411yescharacteristic
125C22×D4×C47—22no—
126C22×D4×C47D411yescharacteristic
127C22×D4×C47C2311yescharacteristic
128C23×C4×C47—21no—
129#124×C47—21no—
130#124×C47—21no—
131#124×C47—21no—
132#124×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47—21no—
139C2×C22⋊C4×C47—22no—
140C2×C22⋊C4×C47—22no—
141C2×C22⋊C4×C47D412yes—
142C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144#95×C47—21no—
145#95×C47—21no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149C24×C47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—44no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47—82no—
161C2×D4×C47—82no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47—41no—
165C22×C4×C47—41no—
166C22×C4×C47—82no—
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D412yes—
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—22no—
176Q8×D47—82no—
177#10625352—82no—
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic94C2×D412yes—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—82no—
194C22⋊C4×C47—82no—
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—22no—
205#10625335—42no—
206#10625335—44no—
207#10625334—42no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246C22×D47—21no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—81no—
249D4×C47—22no—
250D4×C47—22no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—81no—
255D4×C47—88no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—82no—
267C2×C4×C47—82no—
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—82no—
276C22⋊D47—82no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—82no—
283C2×Dic47—82no—
284D188—41no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—82no—
287Dic94—42no—
288Dic94—41no—
289Dic94—42no—
290Dic94—82no—
291C47⋊C8—41no—
292C47⋊C8—42no—
293C47⋊C8—41no—
294#18242—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—44no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47—82no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47#57712yes—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—82no—
320C4×C47—81no—
321Dic47—41no—
322Dic47—42no—
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325Dic47—42no—
326#3561—471no—
327#3114—471no—
328#3101—471no—
329#2631D4711yescharacteristic, complemented
330#1612—472no—
331#1608—472no—
332#1600—472no—
333#1596—472no—
334#1521—471no—
335#1515—471no—
336#1469—471no—
337C2×C47—22no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47—82no—
340C2×C47#301011yescharacteristic
341C2×C47#301911yescharacteristic
342C2×C47#302511yescharacteristic
343D47—81no—
344#563—941no—
345#562—941no—
346#556—941no—
347#551—942no—
348D4×Q8—941no—
349#548—941no—
350#546—941no—
351#543—472no—
352#542—942no—
353#542—941no—
354#538—472no—
355#536—941no—
356#533—471no—
357#529—471no—
358C2×#124C2×D4711yescharacteristic
359C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
360#483—472no—
361#483—471no—
362#480—471no—
363#478—941no—
364#476—941no—
365#463—941no—
366#461—941no—
367#450—472no—
368#450—471no—
369#447—471no—
370#442—941no—
371#440—941no—
372C4×SD16—942no—
373#432—471no—
374#431—471no—
375#397C2×D4712yes—
376#393—21no—
377#392—21no—
378#392C2×D4712yes—
379#386—22no—
380#383C2×D4711yescharacteristic
381#328—472no—
382#328—472no—
383#328—472no—
384#327—472no—
385#323—472no—
386#323—472no—
387C47#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—941no—
389C22×Q8—941no—
390C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
391C22×D4—22no—
392C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
393C22×D4C22×D4711yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C2×SD16—942no—
396C2×SD16—941no—
397C2×D8—941no—
398C4⋊Q8—471no—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8—941no—
401C4⋊Q8—942no—
402#126—942no—
403#126—942no—
404#126—942no—
405#126—941no—
406#125—471no—
407#125—941no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—471no—
413#124—942no—
414#124—942no—
415#124—941no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—941no—
421C22⋊Q8—471no—
422C22⋊Q8—472no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8—942no—
432#121—471no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#121—942no—
436#120—942no—
437C4×Q8—471no—
438C4×Q8—472no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—471no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—942no—
450#117—942no—
451#117—941no—
452#117—941no—
453C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
459C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
460C2×C42C22×D4711yescharacteristic
461#107—941no—
462#106—942no—
463#106—941no—
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8—941no—
466#103—942no—
467#103—941no—
468#102—941no—
469#102—942no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472C22⋊C8—472no—
473C22⋊C8—471no—
474C22⋊C8—471no—
475#97—941no—
476C4×C8—941no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—22no—
480#95C22×D4712yes—
481C24—21no—
482C24C2×C22⋊D4712yes—
483#41—3762no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—471no—
488C2×Q8—472no—
489C2×Q8—942no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—3762no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—471no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—941no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518SD16—1882no—
519SD16—1884no—
520D8—1882no—
521C2×C8—942no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—472no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—942no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C42—942no—
562C42—942no—
563C42—941no—
564C42D4×D4711yescharacteristic
565C42D4×D4711yescharacteristic
566C42D4×D4711yescharacteristic
567C42D4×D4711yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—941no—
579C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—3762no—
583Q8—1881no—
584Q8—1882no—
585Q8—1882no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—88no—
593D4—3762no—
594D4—3762no—
595D4—1881no—
596D4—1882no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—3762no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4#1309399211yescharacteristic
619C2×C4#1309399211yescharacteristic
620C2×C4#1309399211yescharacteristic
621C2×C4#1309399211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C8—1881no—
625C8—1881no—
626C8—1882no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22C2×#1309399211yescharacteristic
643C22#1568993412yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—1881no—
654C4—1881no—
655C4—1882no—
656C4—1881no—
657C4—1882no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—82no—
661C2—3761no—
662C2#2025267211yescharacteristic
663C2#2025274411yescharacteristic
664C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2631C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2631D47
hypocenterC47#18242
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257960C2semidirect
2. #20253526C2semidirect
3. #20253396C2semidirect
4. #20242400C2semidirect
5. #20242378C2semidirect
6. #20242332C2semidirect
7. #20242310C2semidirect
8. #20241963C2semidirect
9. #20241938C2semidirect
10. #20241740C2semidirect
11. C47×#2631C2semidirect
60. #13094024D4semidirect
61. #13094024D4semidirect
69. #13094016D4semidirect
70. #13094012D4semidirect
97. C4×Dic94D4semidirect
98. C4×Dic94D4semidirect
99. C4×D188D4semidirect
329. #2631D47semidirect
387. C47#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202535262
#202533962
#202424002
#202423782
#202423322
#202423102
#202419632
#202419382
#202417402
C47×#26312
#1824247