Finite Group Databasebeta

← #26189636

Subgroups — #26189636

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242402C212yesmaximal, complemented
5#20242379C212yesmaximal, complemented
6#20242334C212yesmaximal, complemented
7#20242311C212yesmaximal, complemented
8#20241965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D188C2211yescharacteristic
13#15689451C2211yescharacteristic
14#15689451C2212yes—
15#15689434C2211yescharacteristic
16#15689420—21no—
17#15689410—21no—
18#15689335—21no—
19#15689325—21no—
20#15689273C2211yescharacteristic
21#15689273C2212yes—
22#15689256C2211yescharacteristic
23#15689233—21no—
24#15689221—21no—
25C4×#10625336—22no—
26#15689180C2211yescharacteristic
27#15689176C2211yescharacteristic
28#15689048C2212yes—
29#15689034—21no—
30#15689032C2212yes—
31#15689031—21no—
32#15688999—22no—
33#15688991C2211yescharacteristic
34#15688860C2212yes—
35#15688860C2212yes—
36#15688860C2212yes—
37#15688857C2212yes—
38#15688847C2212yes—
39#15688847C2212yes—
40C47×#563—21no—
41C47×#562—21no—
42C47×#556—21no—
43C47×#551—22no—
44D4×Q8×C47—21no—
45C47×#548—21no—
46C47×#546—21no—
47C47×#543C2212yes—
48C47×#542—21no—
49C47×#542—22no—
50C47×#538C2212yes—
51C47×#536—21no—
52C47×#533C2211yescharacteristic
53C47×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C47C2211yescharacteristic
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—22no—
57C22×C4×D47—21no—
58C2×#10625336—21no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625334—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic47—22no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
69#13093957—21no—
70#13093955—21no—
71#13093955—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74#13093948—21no—
75#13093948—22no—
76#13093945—21no—
77#13093944—21no—
78#13093944—21no—
79#13093944—22no—
80C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
81C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
83#13093935—21no—
84C4×C47⋊C8—21no—
85C47⋊#95—21no—
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95—22no—
88C47⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C47—21no—
90C22×Q8×C47—21no—
91C22×Q8×C47D411yescharacteristic
92C22×D4×C47D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47—22no—
95C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
96C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
97#126×C47—22no—
98#126×C47—22no—
99#126×C47—22no—
100#126×C47—21no—
101#125×C47—21no—
102#125×C47D411yescharacteristic, complemented
103#124×C47—21no—
104#124×C47—22no—
105#124×C47—22no—
106#124×C47—21no—
107#124×C47—21no—
108#124×C47—21no—
109#124×C47—21no—
110#124×C47D411yescharacteristic, complemented
111#123×C47—22no—
112#123×C47—22no—
113#123×C47—22no—
114#123×C47—21no—
115#123×C47—22no—
116C22⋊Q8×C47—22no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—22no—
119C22⋊Q8×C47—22no—
120C22⋊Q8×C47—22no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—22no—
129#121×C47—22no—
130#121×C47C2311yescharacteristic
131#120×C47—22no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
135C4×Q8×C47D412yescomplemented
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—22no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47—22no—
140C4×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
141#117×C47—22no—
142#117×C47—21no—
143#117×C47—21no—
144C2×C22⋊C4×C47—22no—
145C2×C22⋊C4×C47D412yes—
146C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148C24×C47C2×D412yes—
149C23×D47—21no—
150#41×C47—82no—
151C2×Q8×C47—22no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—81no—
156C2×Q8×C47—82no—
157C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C47C2×D412yes—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—22no—
161C2×D4×C47—22no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—81no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47—22no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D412yes—
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D47—44no—
175C2×C22⋊D47—82no—
176C2×C22⋊D47—82no—
177C22×Dic47—22no—
178C22×Dic47—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—42no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47—82no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47C2×D412yes—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C42×C47—22no—
217C42×C47—22no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic47—82no—
224#10625336—42no—
225#10625336—44no—
226#10625334—42no—
227(C2×D47)⋊C4—41no—
228(C2×D47)⋊C4—41no—
229(C2×D47)⋊C4—82no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47C22×D411yescharacteristic
242C22×D47—22no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—42no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—42no—
250Q8×C47—42no—
251Q8×C47—81no—
252Q8×C47—82no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—81no—
257D4×C47—82no—
258D4×C47—82no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—82no—
271C2×C4×C47—82no—
272C2×C4×C47—82no—
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D47—88no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285D188—22no—
286D188—22no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289C4×D47—82no—
290C4×D47—82no—
291C47⋊C8—41no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—42no—
294#18242—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—82no—
304C22×C47—82no—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C22×C47#57712yes—
307C2×D47—44no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—42no—
324Dic47—82no—
325Dic47—81no—
326#3561D4711yescharacteristic, complemented
327#3114—471no—
328#3101—471no—
329#2631—471no—
330#1612—472no—
331#1608—472no—
332#1600—472no—
333#1596—472no—
334#1521—471no—
335#1515—471no—
336#1469—471no—
337C2×C47—22no—
338C2×C47—81no—
339C2×C47—82no—
340C2×C47#301011yescharacteristic
341C2×C47#301911yescharacteristic
342C2×C47#302511yescharacteristic
343D47—82no—
344#563—21no—
345#562—21no—
346#556—21no—
347#551—22no—
348D4×Q8—21no—
349#548—21no—
350#546—21no—
351#543C2×D4712yes—
352#542—21no—
353#542—22no—
354#538C2×D4712yes—
355#536—21no—
356#533C2×D4711yescharacteristic
357#529C2×D4711yescharacteristic
358C2×#124C2×D4711yescharacteristic
359C2×C4×D4—471no—
360#483—472no—
361#483—471no—
362#480—471no—
363#478—941no—
364#476—941no—
365#463—941no—
366#461—941no—
367#450—472no—
368#450—471no—
369#447—471no—
370#442—941no—
371#440—941no—
372C4×SD16—942no—
373#432—471no—
374#431—471no—
375#397—472no—
376#393—941no—
377#392—472no—
378#392—941no—
379#386—942no—
380#383—471no—
381#328—472no—
382#328—472no—
383#328—472no—
384#327—472no—
385#323—472no—
386#323—472no—
387C47#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
391C22×D4—471no—
392C22×D4—942no—
393C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
394C23×C4—941no—
395C2×SD16—942no—
396C2×SD16—941no—
397C2×D8—941no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—22no—
400C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
402#126—22no—
403#126—22no—
404#126—22no—
405#126—21no—
406#125—21no—
407#125C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
408#124—21no—
409#124—22no—
410#124—22no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—21no—
415#124C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—21no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
431C22⋊Q8C22×D4712yes—
432#121—21no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121C22×D4711yescharacteristic
436#120—22no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
440C4×Q8C22⋊D4712yescomplemented
441C4×D4—21no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
450#117—22no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—942no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
459C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
460C2×C42C22×D4711yescharacteristic
461#107—941no—
462#106—942no—
463#106—941no—
464C4⋊C8—941no—
465C4⋊C8—941no—
466#103—942no—
467#103—941no—
468#102—941no—
469#102—942no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472C22⋊C8—472no—
473C22⋊C8—471no—
474C22⋊C8—471no—
475#97—941no—
476C4×C8—941no—
477#95—472no—
478#95—941no—
479#95—941no—
480#95—942no—
481C24—941no—
482C24C2×C22⋊D4712yes—
483#41—82no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—82no—
490C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—3762no—
501C2×D4—3762no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1884no—
504C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—3762no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4—1881no—
514C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518SD16—1882no—
519SD16—1884no—
520D8—1882no—
521C2×C8—942no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—3762no—
558C22⋊C4—3762no—
559C22⋊C4—1881no—
560C22⋊C4—1881no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—942no—
575C23—1882no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1882no—
579C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—82no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—942no—
593D4—942no—
594D4—3768no—
595D4—1881no—
596D4—1881no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—3762no—
612C2×C4—3762no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4#1309399311yescharacteristic
619C2×C4#1309399311yescharacteristic
620C2×C4#1309399311yescharacteristic
621C2×C4#1309399311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
624C8—1881no—
625C8—1881no—
626C8—1882no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—3762no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—1884no—
641C22—1882no—
642C22C2×#1309399311yescharacteristic
643C22#1568993112yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—3762no—
657C4—3761no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—81no—
661C2—3762no—
662C2#2025267411yescharacteristic
663C2#2025274511yescharacteristic
664C2#2025278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3561C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3561D47
hypocenterC47#18242
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253522C2semidirect
2. #20253392C2semidirect
3. #20249241C2semidirect
4. #20242402C2semidirect
5. #20242379C2semidirect
6. #20242334C2semidirect
7. #20242311C2semidirect
8. #20241965C2semidirect
9. #20241939C2semidirect
10. #20241740C2semidirect
11. C47×#3561C2semidirect
95. C4⋊Q8×C47D4semidirect
96. C4⋊Q8×C47D4semidirect
102. #125×C47D4semidirect
110. #124×C47D4semidirect
134. C4×Q8×C47D4semidirect
135. C4×Q8×C47D4semidirect
140. C4×D4×C47D4semidirect
326. #3561D47semidirect
387. C47#18242semidirect
400. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
401. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
407. #125C22⋊D47semidirect
415. #124C22⋊D47semidirect
439. C4×Q8C22⋊D47semidirect
440. C4×Q8C22⋊D47semidirect
449. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535222
#202533922
#202492412
#202424022
#202423792
#202423342
#202423112
#202419652
#202419392
#202417402
C47×#35612
#1824247