Finite Group Databasebeta

← #26189640

Subgroups — #26189640

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242404C212yesmaximal, complemented
6#20242381C212yesmaximal, complemented
7#20242336C212yesmaximal, complemented
8#20242313C212yesmaximal, complemented
9#20241966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873—21no—
13#15689867—21no—
14#15689842—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689781—21no—
18#15689767—21no—
19#15689749C2212yes—
20#15689742—21no—
21#15689737—22no—
22#15689711C2212yes—
23#15689693—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#15689454C2211yescharacteristic
28#15689454C2212yes—
29#15689437C2211yescharacteristic
30#15689424—21no—
31#15689414—21no—
32#15689339—21no—
33#15689329—21no—
34#15689276C2211yescharacteristic
35#15689276C2212yes—
36#15689259C2211yescharacteristic
37#15689236—21no—
38#15689225—21no—
39C4×#10625325—22no—
40#15689048C2212yes—
41#15689034—21no—
42#15689032C2212yes—
43#15689031—21no—
44#15688999—22no—
45#15688991C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688861C2212yes—
48#15688861C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×#124×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C47×#323C2212yes—
54C47×#323C2212yes—
55C2×#10625352—21no—
56C2×Q8×D47—21no—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—22no—
59C22×C4×D47—21no—
60C2×#10625325—21no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×D376—21no—
63#13094024D411yescharacteristic, complemented
64#13094024D411yescharacteristic, complemented
65#13094022—22no—
66#13094022—21no—
67#13094018—21no—
68#13094017—22no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094016—21no—
72#13094016D411yescharacteristic, complemented
73#13094012D411yescharacteristic, complemented
74#13094011—21no—
75#13094010—22no—
76#13094010—22no—
77#13094008—22no—
78#13094007—21no—
79#13094006—22no—
80#13094006—22no—
81#13094005—22no—
82#13094003—22no—
83#13094003—21no—
84#13094003C2311yescharacteristic
85#13094003C2312yes—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094000—22no—
92#13094000—21no—
93#13093998C2311yescharacteristic
94#13093997—22no—
95#13093996—22no—
96#13093995—21no—
97#13093993—22no—
98Q8×Dic47—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94D411yescharacteristic, complemented
101C4×Dic94D412yescomplemented
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—21no—
105C4×D188—21no—
106C4×D188D411yescharacteristic, complemented
107D4×Dic47—21no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109C4×C22⋊D47—22no—
110(C22⋊D47)⋊C4—22no—
111#13093983—21no—
112#13093981—21no—
113#13093980—22no—
114C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic47—22no—
116C2×C22⋊Dic47—22no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
119#13093958—21no—
120#13093956—21no—
121#13093956—22no—
122#13093949—21no—
123#13093949—22no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093946—22no—
128C47⋊#95—21no—
129C47⋊#95—21no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C47D411yescharacteristic
133C22×D4×C47D411yescharacteristic
134#124×C47—21no—
135#124×C47—21no—
136#124×C47—21no—
137#124×C47—21no—
138C2×C22⋊C4×C47D412yes—
139C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C47C2312yes—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148C24×C47C2×D412yes—
149C23×D47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—81no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—44no—
164C2×C22⋊D47—82no—
165C2×C22⋊D47—82no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170Q8×D47—82no—
171#10625352—82no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×C4×D47—82no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic94C2×D412yes—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—82no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—82no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232D376—42no—
233#10625325—44no—
234#10625325—42no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241C22×D47—22no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—42no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—81no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—81no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C22⋊D47—88no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—82no—
277C2×Dic47—82no—
278D188—22no—
279D188—22no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—41no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—82no—
285C4×D47—82no—
286C4×D47—82no—
287Dic94—42no—
288Dic94—41no—
289Dic94—42no—
290Dic94—82no—
291C8×C47—42no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47—41no—
294#18242—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—82no—
301C22×C47—82no—
302C22×C47C2×#12011yescharacteristic
303C22×C47#57712yes—
304C2×D47—44no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—42no—
319Dic47—41no—
320Dic47—42no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—42no—
324Dic47—82no—
325Dic47—81no—
326#3561—471no—
327#3114—471no—
328#3101—471no—
329#2631—471no—
330#1612—472no—
331#1608—472no—
332#1600—472no—
333#1596—472no—
334#1521—471no—
335#1515—471no—
336#1469D4711yescharacteristic, complemented
337C2×C47—22no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47#301011yescharacteristic
340C2×C47#301911yescharacteristic
341C2×C47#302511yescharacteristic
342D47—81no—
343D47—82no—
344#563—941no—
345#562—941no—
346#556—941no—
347#551—942no—
348D4×Q8—941no—
349#548—941no—
350#546—941no—
351#543—472no—
352#542—942no—
353#542—941no—
354#538—472no—
355#536—941no—
356#533—471no—
357#529—471no—
358C2×#124C2×D4711yescharacteristic
359C2×C4×D4—471no—
360#483—472no—
361#483—471no—
362#480—471no—
363#478—941no—
364#476—941no—
365#463—941no—
366#461—941no—
367#450—472no—
368#450—471no—
369#447—471no—
370#442—941no—
371#440—941no—
372C4×SD16—942no—
373#432C2×D4711yescharacteristic
374#431C2×D4711yescharacteristic
375#397—472no—
376#393—941no—
377#392—472no—
378#392—941no—
379#386—942no—
380#383—471no—
381#328—472no—
382#328—472no—
383#328—472no—
384#327—472no—
385#323C2×D4712yes—
386#323C2×D4712yes—
387C47#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—941no—
389C22×Q8—941no—
390C22×Q8D18811yescharacteristic
391C22×D4—471no—
392C22×D4—942no—
393C22×D4D18811yescharacteristic
394C23×C4—941no—
395C2×SD16—942no—
396C2×SD16—941no—
397C2×D8—941no—
398C4⋊Q8—471no—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8—941no—
401C4⋊Q8—942no—
402#126—942no—
403#126—942no—
404#126—942no—
405#126—941no—
406#125—471no—
407#125—941no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—471no—
413#124—942no—
414#124—942no—
415#124—941no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—941no—
421C22⋊Q8—471no—
422C22⋊Q8—472no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8—942no—
432#121—471no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#121—942no—
436#120—942no—
437C4×Q8—471no—
438C4×Q8—472no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×D4—471no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450#117—942no—
451#117—941no—
452#117—941no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C22⋊C4—942no—
455C2×C22⋊C4—942no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4D18812yes—
459C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
460C2×C42C22×D4711yescharacteristic
461#107—941no—
462#106—942no—
463#106—941no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#103—942no—
467#103—941no—
468#102—942no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472C22⋊C8C22×D4712yes—
473C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—472no—
478#95—941no—
479#95—941no—
480#95—942no—
481C24—941no—
482C24C2×D18812yes—
483#41—3762no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—471no—
488C2×Q8—472no—
489C2×Q8—942no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—3762no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—471no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—3762no—
502C2×D4—3762no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1884no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—3762no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4—1881no—
514C22×C4C2×D18811yescharacteristic
515C22×C4C2×D18812yes—
516C22×C4C2×D18811yescharacteristic
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518SD16—1882no—
519SD16—1884no—
520D8—1882no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—472no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—3762no—
558C22⋊C4—3762no—
559C22⋊C4—1881no—
560C22⋊C4—1881no—
561C42—942no—
562C42—942no—
563C42—941no—
564C42D4×D4711yescharacteristic
565C42D4×D4711yescharacteristic
566C42D4×D4711yescharacteristic
567C42D4×D4711yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—942no—
574C23—941no—
575C23—1882no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1882no—
579C23C22×D18811yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—3762no—
583Q8—1881no—
584Q8—1882no—
585Q8—1882no—
586D4—42no—
587D4—81no—
588D4—942no—
589D4—942no—
590D4—3768no—
591D4—3762no—
592D4—3762no—
593D4—1881no—
594D4—1881no—
595D4—1881no—
596D4—1882no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—3762no—
608C2×C4—3762no—
609C2×C4—3762no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—3762no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4#1309399411yescharacteristic
619C2×C4#1309399411yescharacteristic
620C2×C4#1309399411yescharacteristic
621C2×C4#1309399411yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—3762no—
635C22—3761no—
636C22—3761no—
637C22—1884no—
638C22—1881no—
639C22—1881no—
640C22—1882no—
641C22—1881no—
642C22C2×#1309399411yescharacteristic
643C22#1568993512yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—3762no—
652C4—3761no—
653C4—1881no—
654C4—1881no—
655C4—1882no—
656C4—1881no—
657C4—1882no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—3762no—
661C2—3761no—
662C2#2025267611yescharacteristic
663C2#2025274811yescharacteristic
664C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1469C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1469D47
hypocenterC47#18242
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257960C2semidirect
2. #20253528C2semidirect
3. #20253397C2semidirect
4. #20249241C2semidirect
5. #20242404C2semidirect
6. #20242381C2semidirect
7. #20242336C2semidirect
8. #20242313C2semidirect
9. #20241966C2semidirect
10. #20241940C2semidirect
11. C47×#1469C2semidirect
63. #13094024D4semidirect
64. #13094024D4semidirect
72. #13094016D4semidirect
73. #13094012D4semidirect
100. C4×Dic94D4semidirect
101. C4×Dic94D4semidirect
106. C4×D188D4semidirect
336. #1469D47semidirect
387. C47#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202535282
#202533972
#202492412
#202424042
#202423812
#202423362
#202423132
#202419662
#202419402
C47×#14692
#1824247