Finite Group Databasebeta

← #26189641

Subgroups — #26189641

Order 12032.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242403C212yesmaximal, complemented
6#20242380C212yesmaximal, complemented
7#20242335C212yesmaximal, complemented
8#20242312C212yesmaximal, complemented
9#20241938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689867—21no—
14#15689846—21no—
15#15689796—22no—
16D4×Dic94—21no—
17#15689782—21no—
18#15689769—21no—
19#15689748C2212yes—
20#15689744—21no—
21#15689739—22no—
22#15689710C2212yes—
23#15689699—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#15689454C2212yes—
28#15689451C2211yescharacteristic
29#15689434C2211yescharacteristic
30#15689420—21no—
31#15689414—21no—
32#15689335—21no—
33#15689329—21no—
34#15689276C2212yes—
35#15689273C2211yescharacteristic
36#15689256C2211yescharacteristic
37#15689233—21no—
38#15689221—21no—
39C4×#10625325—22no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689050C2212yes—
42#15689036—21no—
43#15689033—21no—
44#15689033C2212yes—
45#15689001—22no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688846C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C47×#383C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188—22no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625336—21no—
64C2×#10625334—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024D411yescharacteristic, complemented
67#13094024D411yescharacteristic, complemented
68#13094023—22no—
69#13094019—22no—
70#13094019—22no—
71#13094019—22no—
72#13094016—21no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094012—21no—
77#13094012—21no—
78#13094010—22no—
79#13094010—22no—
80#13094009—22no—
81#13094008—22no—
82#13094008—22no—
83#13094006—22no—
84#13094004—22no—
85#13094004—22no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003C2312yes—
89#13094002—22no—
90#13094002—22no—
91#13094001—22no—
92#13094001—22no—
93#13094000—22no—
94#13093998—21no—
95#13093997—22no—
96#13093996—22no—
97#13093992—22no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94D412yescomplemented
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—21no—
105C4×D188—21no—
106D4×Dic47—22no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108#13093983—21no—
109#13093982—22no—
110C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
115C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
116C22⋊C4×D47—22no—
117#13093957—21no—
118#13093956—22no—
119#13093955—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121#13093949—22no—
122#13093948—21no—
123#13093946—22no—
124#13093945—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
129#13093935—21no—
130C47⋊#95—22no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic, complemented
133#124×C47D411yescharacteristic, complemented
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#121×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
140#117×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2312yes—
144C4×C8×C47—21no—
145#95×C47—21no—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47—21no—
149C23×D47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163#10625350—82no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—44no—
170C2×D188—81no—
171C2×D188—82no—
172C2×D188—82no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—82no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—82no—
183C2×Dic94—81no—
184C2×Dic94C2×D412yes—
185C2×C8×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204#10625336—42no—
205#10625334—42no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216(C2×D47)⋊C4—82no—
217(C2×D47)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47C2×D412yes—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234#10625325—44no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—22no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—22no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—42no—
246C22×D47—42no—
247Q8×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—42no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—82no—
275D188—22no—
276D188—22no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—42no—
280D188—81no—
281D188—88no—
282C4×D47—82no—
283C4×D47—82no—
284C4×D47—82no—
285C4×D47—82no—
286Dic94—42no—
287Dic94—42no—
288Dic94—42no—
289Dic94—81no—
290Dic94—82no—
291C8×C47—42no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—41no—
294#18242—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47#57712yes—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—82no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—82no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—81no—
326#3561—471no—
327#3114—471no—
328#3101—471no—
329#2631—471no—
330#1612—472no—
331#1608—472no—
332#1600—472no—
333#1596—472no—
334#1521D4711yescharacteristic, complemented
335#1515—471no—
336#1469—471no—
337C2×C47—22no—
338C2×C47—81no—
339C2×C47#301011yescharacteristic
340C2×C47#301911yescharacteristic
341C2×C47#302511yescharacteristic
342D47—82no—
343D47—82no—
344#563—941no—
345#562—941no—
346#556—941no—
347#551—942no—
348D4×Q8—941no—
349#548—941no—
350#546—941no—
351#543—472no—
352#542—941no—
353#542—942no—
354#538—472no—
355#536—941no—
356#533—471no—
357#529C2×D4711yescharacteristic
358C2×#124—471no—
359C2×C4×D4—471no—
360#483—471no—
361#483—472no—
362#480—471no—
363#478—941no—
364#476—941no—
365#463—941no—
366#461—941no—
367#450—471no—
368#450—472no—
369#447—471no—
370#442—941no—
371#440—941no—
372C4×SD16—942no—
373#432—471no—
374#431C2×D4711yescharacteristic
375#397—472no—
376#393—941no—
377#392—472no—
378#392—941no—
379#386—942no—
380#383C2×D4711yescharacteristic
381#328—472no—
382#328—472no—
383#328C2×D4712yes—
384#327C2×D4712yes—
385#323—472no—
386#323—472no—
387C47#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—941no—
389C22×Q8—471no—
390C22×Q8—941no—
391C22×D4—471no—
392C22×D4—471no—
393C22×D4—942no—
394C23×C4—941no—
395C2×SD16—942no—
396C2×SD16—941no—
397C2×D8—941no—
398C4⋊Q8—471no—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8—941no—
401C4⋊Q8—942no—
402#126—21no—
403#126—942no—
404#126—942no—
405#126—942no—
406#125—941no—
407#125D18811yescharacteristic, complemented
408#124—941no—
409#124—942no—
410#124—942no—
411#124—941no—
412#124—941no—
413#124—941no—
414#124—941no—
415#124D18811yescharacteristic, complemented
416#123—21no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421C22⋊Q8—472no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
432#121—942no—
433#121—941no—
434#121—942no—
435#121C22×D4711yescharacteristic
436#120—942no—
437C4×Q8—472no—
438C4×Q8—941no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8D18811yescharacteristic, complemented
441C4×D4—21no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4D18811yescharacteristic, complemented
450#117—21no—
451#117—942no—
452#117—941no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C22⋊C4—472no—
455C2×C22⋊C4—472no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C42C22×D4711yescharacteristic
461#107—941no—
462#106—942no—
463#106—941no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—941no—
466#103—942no—
467#103—941no—
468#102—942no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472C22⋊C8—471no—
473C22⋊C8—471no—
474C22⋊C8C22×D4712yes—
475#97—941no—
476C4×C8—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—942no—
480#95C22×D4712yes—
481C24—472no—
482C24—941no—
483#41—3762no—
484C2×Q8—472no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—3762no—
490C2×Q8—3761no—
491C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—3762no—
500C2×D4—3762no—
501C2×D4—3761no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1884no—
504C2×D4C2×D18811yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—3762no—
513C22×C4—1881no—
514C22×C4—1881no—
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518SD16—1884no—
519SD16—1882no—
520D8—1882no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
541C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—3762no—
558C22⋊C4—3762no—
559C22⋊C4—1881no—
560C22⋊C4—1881no—
561C42—21no—
562C42—942no—
563C42—942no—
564C42C2×D18811yescharacteristic
565C42C2×D18811yescharacteristic
566C42D4×D4711yescharacteristic
567C42D4×D4711yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—942no—
570C23—942no—
571C23—942no—
572C23—942no—
573C23—1882no—
574C23—1882no—
575C23—1882no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1882no—
579C23C2×D4×D4711yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—3761no—
582Q8—3762no—
583Q8—1882no—
584Q8—1882no—
585Q8—1882no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—942no—
589D4—942no—
590D4—3761no—
591D4—3768no—
592D4—3762no—
593D4—3762no—
594D4—1882no—
595D4—1881no—
596D4—1881no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—3762no—
612C2×C4—3762no—
613C2×C4—3762no—
614C2×C4—3762no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4#1309399411yescharacteristic
619C2×C4#1309399411yescharacteristic
620C2×C4#1309399411yescharacteristic
621C2×C4#1309399411yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C22×D18811yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—1881no—
626C8—1881no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—3762no—
633C22—3762no—
634C22—3762no—
635C22—3761no—
636C22—3761no—
637C22—1884no—
638C22—1882no—
639C22—1882no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22C2×#1309399411yescharacteristic
643C22#1568993012yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—3761no—
655C4—1882no—
656C4—1882no—
657C4—1882no—
658C2—22no—
659C2—81no—
660C2—3762no—
661C2—3762no—
662C2#2025267711yescharacteristic
663C2#2025274711yescharacteristic
664C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1521C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1521D47
hypocenterC47#18242
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257958C2semidirect
2. #20253522C2semidirect
3. #20253397C2semidirect
4. #20249243C2semidirect
5. #20242403C2semidirect
6. #20242380C2semidirect
7. #20242335C2semidirect
8. #20242312C2semidirect
9. #20241938C2semidirect
10. #20241739C2semidirect
11. C47×#1521C2semidirect
66. #13094024D4semidirect
67. #13094024D4semidirect
100. C4×Dic94D4semidirect
132. #125×C47D4semidirect
133. #124×C47D4semidirect
137. C4×Q8×C47D4semidirect
139. C4×D4×C47D4semidirect
334. #1521D47semidirect
387. C47#18242semidirect
407. #125D188semidirect
415. #124D188semidirect
440. C4×Q8D188semidirect
449. C4×D4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202535222
#202533972
#202492432
#202424032
#202423802
#202423352
#202423122
#202419382
#202417392
C47×#15212
#1824247