Finite Group Databasebeta

← #26189643

Subgroups — #26189643

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic
2#20253559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242435C212yesmaximal, complemented
5#20242411C212yesmaximal, complemented
6#20242367C212yesmaximal, complemented
7#20242343C212yesmaximal, complemented
8#20241966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689871—21no—
14#15689845—21no—
15#15689797—22no—
16#15689786—21no—
17#15689785—21no—
18#15689764—21no—
19#15689748C2212yes—
20#15689747—21no—
21#15689745—22no—
22#15689713C2212yes—
23#15689698—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689458C2211yescharacteristic
27#15689441C2211yescharacteristic
28#15689430—21no—
29#15689345—21no—
30#15689279C2211yescharacteristic
31#15689262C2211yescharacteristic
32#15689228—21no—
33#15689221—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689058C2212yes—
36#15689043—21no—
37#15689040—21no—
38#15689034C2212yes—
39#15689014—22no—
40#15688991C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688846C2212yes—
46#15688846C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#484C2212yes—
50C47×#477—21no—
51C47×#462—21no—
52C47×#451C2212yes—
53C4×Q16×C47—22no—
54C47×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10625354—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×Q8×D47—21no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C2×#10625337—21no—
60C2×#10625336—21no—
61#13094023—22no—
62#13094022—21no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094018—22no—
66#13094018—21no—
67#13094016D411yescharacteristic
68#13094013—21no—
69#13094013—22no—
70#13094012—22no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012D411yescharacteristic
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094009—22no—
80#13094007—21no—
81#13094004—21no—
82#13094004—22no—
83#13094003C2311yescharacteristic
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13094000—22no—
90#13093999—22no—
91#13093999—21no—
92#13093999—22no—
93#13093998C2311yescharacteristic
94#13093994—22no—
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96#13093989—21no—
97C4×D188—22no—
98C4×D188D411yescharacteristic
99#13093986—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093981—22no—
103#13093981—21no—
104C2×Dic47⋊C4—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
108C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
109C22⋊C4×D47—22no—
110#13093957—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119#13093935—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C47—22no—
126C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
128#125×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47C2312yes—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47D412yes—
137#117×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#107×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#103×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147C4×C8×C47—21no—
148C23×D47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—42no—
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—21no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47C2×D412yes—
162#10625354—82no—
163Q8×D47—82no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—81no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179Q16×C47—44no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47C2×D412yes—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C42×C47—22no—
193C42×C47—41no—
194C42×C47—41no—
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—21no—
200#10625337—42no—
201#10625336—42no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—44no—
216(C2×D47)⋊C4—82no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—82no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—22no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—24no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—42no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D47—42no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269D188—41no—
270D188—42no—
271D188—81no—
272D188—82no—
273D188—82no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—42no—
279Dic94—41no—
280Dic94—81no—
281Dic94—82no—
282C8×C47—42no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285#18243—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C22×C47#57812yes—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—84no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—81no—
307Dic47—41no—
308Dic47—42no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—82no—
312#3561—471no—
313#3117—471no—
314#3104D4711yescharacteristic, complemented
315#2632—471no—
316#1618—472no—
317#1614—472no—
318#1606—472no—
319#1602—472no—
320#1521—471no—
321#1515—471no—
322#1469—471no—
323C2×C47—22no—
324C2×C47#301111yescharacteristic
325C2×C47#301911yescharacteristic
326C2×C47#302511yescharacteristic
327D47—81no—
328D47—82no—
329#563—941no—
330#562—941no—
331#556—941no—
332#551—942no—
333D4×Q8—941no—
334#548—941no—
335#546—941no—
336#543—472no—
337#542—941no—
338#542—942no—
339#538—472no—
340#536—941no—
341#533C2×D4711yescharacteristic
342#529—471no—
343C2×#124—471no—
344C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
345#484—471no—
346#484C2×D4712yes—
347#481—471no—
348#479—941no—
349#477—21no—
350#464—941no—
351#462—21no—
352#451—471no—
353#451C2×D4712yes—
354#448—471no—
355#441—941no—
356#440—941no—
357C4×Q16—22no—
358#432—471no—
359#431C2×D4711yescharacteristic
360#399—472no—
361#395—941no—
362#394—941no—
363#393—472no—
364#388—942no—
365#383—471no—
366#328—472no—
367#328—472no—
368#328—472no—
369#327—472no—
370#323—472no—
371#323—472no—
372C47#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—941no—
374C22×Q8—471no—
375C22×Q8—941no—
376C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
377C22×D4—471no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C4⋊Q8—942no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
385#126—942no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#126—941no—
389#125—21no—
390#125—471no—
391#124—471no—
392#124—942no—
393#124—941no—
394#124—942no—
395#124—941no—
396#124—941no—
397#124—941no—
398#124—941no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—941no—
403#123—942no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—471no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8C22×D4712yes—
415#121—471no—
416#121—942no—
417#121—941no—
418#121—942no—
419#120—942no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—471no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8C22⋊D4712yes—
428C4×D4—471no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433#117—21no—
434#117—942no—
435#117—941no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—942no—
438C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—472no—
440C2×C22⋊C4—472no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—942no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#107—22no—
447#107—941no—
448#106—941no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—941no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#103—941no—
456#102—941no—
457C22⋊C8—471no—
458C22⋊C8—471no—
459C22⋊C8C22×D4712yes—
460#97—941no—
461C4×C8—21no—
462#95—472no—
463#95—942no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466C24—472no—
467#41—3762no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—3761no—
477C2×Q8—3762no—
478C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—3761no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—472no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C23×D4711yescharacteristic
497Q16—44no—
498Q16—1882no—
499SD16—1882no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—3762no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—3762no—
540C22⋊C4—1884no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—942no—
545C42—941no—
546C42D4×D4711yescharacteristic
547C42D4×D4711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C23—944no—
551C23—942no—
552C23—941no—
553C23—1882no—
554C23—1882no—
555C23C2×D4×D4711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—3761no—
563Q8—3762no—
564Q8—1881no—
565Q8—1882no—
566D4—3761no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—1881no—
570D4—1882no—
571D4—1882no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4#1309399211yescharacteristic
595C2×C4#1309399211yescharacteristic
596C2×C4#1309399211yescharacteristic
597C2×C4#1309399211yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—3764no—
606C22—1881no—
607C22—1882no—
608C22—1881no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22—1881no—
612C22C2×#1309399211yescharacteristic
613C22#1568993612yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—3762no—
625C4—1881no—
626C4—1881no—
627C4—1882no—
628C4—1881no—
629C2—22no—
630C2—3762no—
631C2—3761no—
632C2#2025267911yescharacteristic
633C2#2025274311yescharacteristic
634C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3104C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257953C2
hypercenter#3104D47
hypocenterC47#18243
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253559C2semidirect
3. #20249248C2semidirect
4. #20242435C2semidirect
5. #20242411C2semidirect
6. #20242367C2semidirect
7. #20242343C2semidirect
8. #20241966C2semidirect
9. #20241939C2semidirect
10. #20241739C2semidirect
11. C47×#3104C2semidirect
314. #3104D47semidirect
372. C47#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202535592
#202492482
#202424352
#202424112
#202423672
#202423432
#202419662
#202419392
#202417392
C47×#31042
#1824347