Finite Group Databasebeta

← #26189646

Subgroups — #26189646

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic
2#20253427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242433C212yesmaximal, complemented
5#20242411C212yesmaximal, complemented
6#20242365C212yesmaximal, complemented
7#20242343C212yesmaximal, complemented
8#20241965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689867—21no—
14#15689846—21no—
15#15689796—22no—
16D4×Dic94—21no—
17#15689782—21no—
18#15689769—21no—
19#15689748C2212yes—
20#15689744—21no—
21#15689739—22no—
22#15689710C2212yes—
23#15689699—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689458C2212yes—
27#15689418—21no—
28#15689333—21no—
29#15689279C2212yes—
30C4×#10625337—22no—
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689058C2212yes—
33#15689043—21no—
34#15689040—21no—
35#15689034C2212yes—
36#15689014—22no—
37#15688991C2211yescharacteristic
38#15688861C2212yes—
39#15688861C2212yes—
40#15688860C2212yes—
41#15688857C2212yes—
42#15688846C2212yes—
43#15688846C2212yes—
44C47×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#484C2211yescharacteristic
47C47×#481C2211yescharacteristic
48C47×#479—21no—
49C47×#464—21no—
50C47×#451C2211yescharacteristic
51C47×#448C2211yescharacteristic
52C47×#441—21no—
53C47×#440—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C2×#10625337—22no—
60#13094024—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094023—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094016—21no—
68#13094012—21no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094009—22no—
76#13094008—22no—
77#13094008—22no—
78#13094006—22no—
79#13094004—22no—
80#13094004—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003C2312yes—
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094000—22no—
89#13093998—21no—
90#13093997—22no—
91#13093996—22no—
92#13093992—22no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94D412yes—
96C4×D188—21no—
97D4×Dic47—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093983—21no—
100#13093982—22no—
101C2×Dic47⋊C4—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D47—22no—
107#13093957—22no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093948—22no—
110#13093947—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120#126×C47—21no—
121#125×C47D411yescharacteristic
122#124×C47D411yescharacteristic
123#123×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125#121×C47C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47D411yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47D411yescharacteristic
133#117×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147#97×C47—21no—
148C23×D47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47C2×D412yes—
166#10625350—82no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—81no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—82no—
177C2×Dic94—81no—
178C2×Dic94C2×D412yes—
179Q16×C47—42no—
180SD16×C47—42no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—41no—
200C42×C47—41no—
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207#10625337—44no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—44no—
217(C2×D47)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47C2×D412yes—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—82no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—24no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—42no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—42no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—82no—
273D188—42no—
274D188—81no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—42no—
278Dic94—42no—
279Dic94—42no—
280Dic94—81no—
281Dic94—82no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C47⋊C8—42no—
285#18243—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C22×C47#57812yes—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—84no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—81no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—82no—
312#3561—471no—
313#3117D4711yescharacteristic, complemented
314#3104—471no—
315#2632—471no—
316#1618—472no—
317#1614—472no—
318#1606—472no—
319#1602—472no—
320#1521—471no—
321#1515—471no—
322#1469—471no—
323C2×C47—22no—
324C2×C47—81no—
325C2×C47#301111yescharacteristic
326C2×C47#301911yescharacteristic
327C2×C47#302511yescharacteristic
328D47—82no—
329#563—941no—
330#562—941no—
331#556—941no—
332#551—942no—
333D4×Q8—941no—
334#548—941no—
335#546—941no—
336#543—472no—
337#542—941no—
338#542—942no—
339#538—472no—
340#536—941no—
341#533—471no—
342#529C2×D4711yescharacteristic
343C2×#124—471no—
344C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
345#484—472no—
346#484C2×D4711yescharacteristic
347#481C2×D4711yescharacteristic
348#479—21no—
349#477—941no—
350#464—21no—
351#462—941no—
352#451—472no—
353#451C2×D4711yescharacteristic
354#448C2×D4711yescharacteristic
355#441—21no—
356#440—21no—
357C4×Q16—942no—
358#432C2×D4711yescharacteristic
359#431—471no—
360#399—472no—
361#395—941no—
362#394—941no—
363#393—472no—
364#388—942no—
365#383—471no—
366#328—472no—
367#328—472no—
368#328—472no—
369#327—472no—
370#323—472no—
371#323—472no—
372C47#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—941no—
374C22×Q8—471no—
375C22×Q8—941no—
376C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
377C22×D4—471no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—942no—
380C2×SD16—21no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—942no—
385#126—21no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#126—942no—
389#125—941no—
390#125C22⋊D4711yescharacteristic
391#124—941no—
392#124—942no—
393#124—942no—
394#124—941no—
395#124—941no—
396#124—941no—
397#124—941no—
398#124C22⋊D4711yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404C22⋊Q8—472no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
415#121—942no—
416#121—941no—
417#121—942no—
418#121C22×D4711yescharacteristic
419#120—942no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—472no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—942no—
435#117—941no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—942no—
438C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—472no—
440C2×C22⋊C4—472no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—942no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#107—21no—
447#107—942no—
448#106—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—941no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456#102—21no—
457C22⋊C8—472no—
458C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—941no—
462#95—472no—
463#95—942no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466C24—472no—
467#41—3762no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—472no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—3762no—
477C2×Q8—3761no—
478C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—472no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C23×D4711yescharacteristic
497Q16—42no—
498Q16—1884no—
499SD16—42no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—942no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—3762no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—3762no—
540C22⋊C4—1884no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—942no—
545C42—942no—
546C42D4×D4711yescharacteristic
547C42D4×D4711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—944no—
552C23—942no—
553C23—1882no—
554C23—1882no—
555C23C2×D4×D4711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—3761no—
562Q8—3762no—
563Q8—1882no—
564Q8—1882no—
565Q8—1882no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—3761no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1882no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4#1309399211yescharacteristic
595C2×C4#1309399211yescharacteristic
596C2×C4#1309399211yescharacteristic
597C2×C4#1309399211yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1882no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3764no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22C2×#1309399211yescharacteristic
613C22#1568993912yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3762no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—3762no—
632C2#2025268211yescharacteristic
633C2#2025274311yescharacteristic
634C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3117C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257958C2
hypercenter#3117D47
hypocenterC47#18243
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253427C2semidirect
3. #20249248C2semidirect
4. #20242433C2semidirect
5. #20242411C2semidirect
6. #20242365C2semidirect
7. #20242343C2semidirect
8. #20241965C2semidirect
9. #20241940C2semidirect
10. #20241741C2semidirect
11. C47×#3117C2semidirect
313. #3117D47semidirect
372. C47#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202534272
#202492482
#202424332
#202424112
#202423652
#202423432
#202419652
#202419402
#202417412
C47×#31172
#1824347