Finite Group Databasebeta

← #26189649

Subgroups — #26189649

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257953C211yesmaximal, characteristic
2#20253561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242439C212yesmaximal, complemented
6#20242414C212yesmaximal, complemented
7#20242371C212yesmaximal, complemented
8#20242346C212yesmaximal, complemented
9#20241963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689871—21no—
14#15689845—21no—
15#15689797—22no—
16#15689786—21no—
17#15689785—21no—
18#15689764—21no—
19#15689748C2212yes—
20#15689747—21no—
21#15689745—22no—
22#15689713C2212yes—
23#15689698—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689459C2211yescharacteristic
28#15689456C2212yes—
29#15689442C2211yescharacteristic
30#15689431—21no—
31#15689415—21no—
32#15689346—21no—
33#15689330—21no—
34#15689281C2211yescharacteristic
35#15689278C2212yes—
36#15689264C2211yescharacteristic
37#15689231—21no—
38#15689225—21no—
39C4×#10625337—22no—
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689060C2212yes—
42#15689044—21no—
43#15689041—21no—
44#15689036C2212yes—
45#15689015—22no—
46#15688859C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48#15688846C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#383C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#328C2212yes—
55C2×#10625354—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D47—21no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C2×Dic188—21no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625325—21no—
63#13094023—22no—
64#13094022—21no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094018—22no—
68#13094018—21no—
69#13094016D411yescharacteristic
70#13094013—21no—
71#13094013—22no—
72#13094012—22no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094012—21no—
77#13094012D411yescharacteristic
78#13094009—22no—
79#13094009—22no—
80#13094009—22no—
81#13094009—22no—
82#13094007—21no—
83#13094004—21no—
84#13094004—22no—
85#13094003C2311yescharacteristic
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13094002—22no—
89#13094002—22no—
90#13094001—22no—
91#13094000—22no—
92#13093999—22no—
93#13093999—21no—
94#13093999—22no—
95#13093998C2311yescharacteristic
96#13093994—22no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94D411yescharacteristic
102#13093989—21no—
103C4×D188—22no—
104C4×D188D411yescharacteristic
105#13093986—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107(C22⋊D47)⋊C4—22no—
108#13093981—22no—
109#13093981—21no—
110C2×C4⋊Dic47—22no—
111C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
112C2×Dic47⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
116C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
117C22⋊C4×D47—22no—
118C2×C4×Dic47—21no—
119#13093958—21no—
120#13093957—22no—
121#13093956—21no—
122C4⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093949—21no—
126#13093948—22no—
127#13093947—22no—
128#13093946—21no—
129C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
130C4×C47⋊C8—21no—
131C47⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
134#125×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47C2312yes—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47D412yes—
139#117×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144#97×C47—21no—
145#95×C47—21no—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47C2×D412yes—
159#10625354—82no—
160Q8×D47—82no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—81no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—81no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47C2×D412yes—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C42×C47—22no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—21no—
194#10625337—44no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—44no—
209(C2×D47)⋊C4—82no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—82no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—41no—
224Dic47⋊C4—41no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—41no—
228C4×Dic47—41no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230Dic188—42no—
231#10625325—42no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—22no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—24no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—42no—
238Q8×C47—42no—
239Q8×C47—42no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D47—42no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—41no—
265D188—41no—
266D188—42no—
267D188—81no—
268D188—82no—
269D188—82no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—22no—
275Dic94—22no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—42no—
279Dic94—41no—
280Dic94—81no—
281Dic94—82no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C47⋊C8—42no—
285#18243—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C22×C47#57812yes—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—84no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—82no—
306Dic47—41no—
307Dic47—42no—
308Dic47—41no—
309Dic47—42no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312#3561—471no—
313#3117—471no—
314#3104—471no—
315#2632—471no—
316#1618—472no—
317#1614—472no—
318#1606—472no—
319#1602—472no—
320#1521—471no—
321#1515D4711yescharacteristic, complemented
322#1469—471no—
323C2×C47—22no—
324C2×C47#301111yescharacteristic
325C2×C47#301911yescharacteristic
326C2×C47#302511yescharacteristic
327D47—81no—
328D47—82no—
329#563—941no—
330#562—941no—
331#556—941no—
332#551—942no—
333D4×Q8—941no—
334#548—941no—
335#546—941no—
336#543—472no—
337#542—941no—
338#542—942no—
339#538—472no—
340#536—941no—
341#533C2×D4711yescharacteristic
342#529—471no—
343C2×#124—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345#484—472no—
346#484—471no—
347#481—471no—
348#479—941no—
349#477—941no—
350#464—941no—
351#462—941no—
352#451—472no—
353#451—471no—
354#448—471no—
355#441—941no—
356#440—941no—
357C4×Q16—942no—
358#432C2×D4711yescharacteristic
359#431—471no—
360#399—472no—
361#395—941no—
362#394—941no—
363#393—472no—
364#388—942no—
365#383C2×D4711yescharacteristic
366#328—472no—
367#328C2×D4712yes—
368#328C2×D4712yes—
369#327—472no—
370#323—472no—
371#323—472no—
372C47#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—941no—
374C22×Q8—471no—
375C22×Q8—471no—
376C22×Q8—941no—
377C22×D4—471no—
378C2×Q16—941no—
379C2×Q16—942no—
380C2×SD16—941no—
381C4⋊Q8—942no—
382C4⋊Q8—941no—
383C4⋊Q8D18811yescharacteristic
384C4⋊Q8D18811yescharacteristic
385#126—942no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#126—941no—
389#125—21no—
390#125—471no—
391#124—471no—
392#124—942no—
393#124—941no—
394#124—942no—
395#124—941no—
396#124—941no—
397#124—941no—
398#124—941no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—941no—
403#123—942no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—471no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8C22×D4712yes—
415#121—471no—
416#121—942no—
417#121—941no—
418#121—942no—
419#120—942no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8D18812yes—
428C4×D4—471no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433#117—21no—
434#117—942no—
435#117—941no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—942no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—472no—
440C2×C22⋊C4—472no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—942no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#107—941no—
447#107—942no—
448#106—941no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—941no—
451#103—941no—
452#103—941no—
453#103—941no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456#102—941no—
457C22⋊C8—472no—
458C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—941no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—942no—
465#95C22×D4712yes—
466C24—472no—
467#41—3762no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—3761no—
476C2×Q8—3762no—
477C2×Q8—1882no—
478C2×Q8C2×D18812yes—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—3761no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—472no—
488C22×C4—942no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C23×D4711yescharacteristic
497Q16—1882no—
498Q16—1884no—
499SD16—1882no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—942no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—3762no—
521C4⋊C4—1881no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4C2×D18812yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—3762no—
540C22⋊C4—1884no—
541C42—22no—
542C42—942no—
543C42—941no—
544C42—1881no—
545C42—1881no—
546C42C2×D18811yescharacteristic
547C42C2×D18811yescharacteristic
548C42D4×D4711yescharacteristic
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C23—944no—
551C23—942no—
552C23—941no—
553C23—1882no—
554C23—1882no—
555C23C2×D4×D4711yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—942no—
559Q8—942no—
560Q8—3761no—
561Q8—3762no—
562Q8—1881no—
563Q8—1882no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566D4—3761no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—1881no—
570D4—1882no—
571D4—1882no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4#1309399411yescharacteristic
595C2×C4#1309399411yescharacteristic
596C2×C4#1309399411yescharacteristic
597C2×C4#1309399411yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C22×D18811yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1882no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—3764no—
606C22—1881no—
607C22—1882no—
608C22—1881no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22—1881no—
612C22C2×#1309399411yescharacteristic
613C22#1568993912yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4—1882no—
627C4—1881no—
628C4—1882no—
629C2—22no—
630C2—3762no—
631C2—3761no—
632C2#2025268411yescharacteristic
633C2#2025274711yescharacteristic
634C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1515C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257953C2
hypercenter#1515D47
hypocenterC47#18243
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253561C2semidirect
3. #20253423C2semidirect
4. #20249251C2semidirect
5. #20242439C2semidirect
6. #20242414C2semidirect
7. #20242371C2semidirect
8. #20242346C2semidirect
9. #20241963C2semidirect
10. #20241741C2semidirect
11. C47×#1515C2semidirect
321. #1515D47semidirect
372. C47#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579532
#202535612
#202534232
#202492512
#202424392
#202424142
#202423712
#202423462
#202419632
#202417412
C47×#15152
#1824347