Finite Group Databasebeta

← #26189652

Subgroups — #26189652

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic
2#20253555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242437C212yesmaximal, complemented
6#20242414C212yesmaximal, complemented
7#20242369C212yesmaximal, complemented
8#20242346C212yesmaximal, complemented
9#20241938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689867—21no—
14#15689846—21no—
15#15689796—22no—
16D4×Dic94—21no—
17#15689782—21no—
18#15689769—21no—
19#15689748C2212yes—
20#15689744—21no—
21#15689739—22no—
22#15689710C2212yes—
23#15689699—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689459C2212yes—
28#15689456C2211yescharacteristic
29#15689439C2211yescharacteristic
30#15689427—21no—
31#15689419—21no—
32#15689342—21no—
33#15689334—21no—
34#15689281C2212yes—
35#15689278C2211yescharacteristic
36#15689261C2211yescharacteristic
37#15689228—21no—
38#15689223—21no—
39C4×Dic188—22no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689060C2212yes—
42#15689044—21no—
43#15689041—21no—
44#15689036C2212yes—
45#15689015—22no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688846C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C47×#383C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C22×D188D411yescharacteristic
60C2×Dic188—22no—
61C2×#10625337—21no—
62C2×#10625335—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094023—22no—
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094016—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094010—22no—
77#13094010—22no—
78#13094009—22no—
79#13094008—22no—
80#13094008—22no—
81#13094006—22no—
82#13094004—22no—
83#13094004—22no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003C2312yes—
87#13094002—22no—
88#13094002—22no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094000—22no—
92#13093998—21no—
93#13093997—22no—
94#13093996—22no—
95#13093992—22no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94D412yes—
103C4×D188—21no—
104D4×Dic47—22no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106#13093983—21no—
107#13093982—22no—
108C2×C4⋊Dic47—22no—
109C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
110C2×Dic47⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
114C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
115C22⋊C4×D47—22no—
116C2×C4×Dic47—21no—
117#13093958—22no—
118#13093957—21no—
119#13093955—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121#13093949—22no—
122#13093949—22no—
123#13093948—21no—
124#13093947—21no—
125#13093947—21no—
126#13093945—21no—
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
129#13093935—21no—
130C47⋊#95—22no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#121×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D411yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2312yes—
144C4×C8×C47—21no—
145#95×C47—21no—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163#10625350—82no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—81no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—42no—
176C2×Dic94—82no—
177C2×Dic94—81no—
178C2×Dic94C2×D412yes—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198#10625337—42no—
199#10625335—42no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—44no—
209(C2×D47)⋊C4—82no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—82no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—41no—
224Dic47⋊C4—41no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—41no—
228C4×Dic47—41no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231Dic188—44no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—24no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—42no—
238Q8×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—42no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—82no—
269D188—42no—
270D188—81no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—22no—
274Dic94—22no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277Dic94—42no—
278Dic94—42no—
279Dic94—42no—
280Dic94—81no—
281Dic94—82no—
282C8×C47—42no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285#18243—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C22×C47#57812yes—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—84no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—82no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—81no—
312#3561—471no—
313#3117—471no—
314#3104—471no—
315#2632—471no—
316#1618—472no—
317#1614—472no—
318#1606—472no—
319#1602—472no—
320#1521D4711yescharacteristic, complemented
321#1515—471no—
322#1469—471no—
323C2×C47—22no—
324C2×C47—81no—
325C2×C47#301111yescharacteristic
326C2×C47#301911yescharacteristic
327C2×C47#302511yescharacteristic
328D47—82no—
329#563—941no—
330#562—941no—
331#556—941no—
332#551—942no—
333D4×Q8—941no—
334#548—941no—
335#546—941no—
336#543—472no—
337#542—941no—
338#542—942no—
339#538—472no—
340#536—941no—
341#533—471no—
342#529C2×D4711yescharacteristic
343C2×#124—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345#484—471no—
346#484—472no—
347#481—471no—
348#479—941no—
349#477—941no—
350#464—941no—
351#462—941no—
352#451—471no—
353#451—472no—
354#448—471no—
355#441—941no—
356#440—941no—
357C4×Q16—942no—
358#432—471no—
359#431C2×D4711yescharacteristic
360#399—472no—
361#395—941no—
362#394—941no—
363#393—472no—
364#388—942no—
365#383C2×D4711yescharacteristic
366#328—472no—
367#328—472no—
368#328C2×D4712yes—
369#327C2×D4712yes—
370#323—472no—
371#323—472no—
372C47#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—941no—
374C22×Q8—471no—
375C22×Q8—471no—
376C22×Q8—941no—
377C22×D4—471no—
378C2×Q16—942no—
379C2×Q16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8—942no—
385#126—21no—
386#126—942no—
387#126—942no—
388#126—942no—
389#125—941no—
390#125D18811yescharacteristic
391#124—941no—
392#124—942no—
393#124—942no—
394#124—941no—
395#124—941no—
396#124—941no—
397#124—941no—
398#124D18811yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404C22⋊Q8—472no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
415#121—942no—
416#121—941no—
417#121—942no—
418#121C22×D4711yescharacteristic
419#120—942no—
420C4×Q8—472no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8D18811yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4D18811yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—942no—
435#117—941no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—942no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—472no—
440C2×C22⋊C4—472no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C22⋊C4—942no—
443C2×C22⋊C4—942no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#107—942no—
447#107—941no—
448#106—941no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—941no—
451#103—942no—
452#103—942no—
453#103—941no—
454#103—941no—
455#103—941no—
456#102—941no—
457C22⋊C8—471no—
458C22⋊C8—471no—
459C22⋊C8C22×D4712yes—
460#97—941no—
461C4×C8—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—942no—
465#95C22×D4712yes—
466C24—472no—
467#41—3762no—
468C2×Q8—472no—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—3762no—
476C2×Q8—3761no—
477C2×Q8—1882no—
478C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4C2×D18811yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—472no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C23×D4711yescharacteristic
497Q16—1884no—
498Q16—1882no—
499SD16—1882no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—3762no—
520C4⋊C4—1881no—
521C4⋊C4—1881no—
522C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
523C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—3762no—
540C22⋊C4—1884no—
541C42—21no—
542C42—942no—
543C42—942no—
544C42—1881no—
545C42—1881no—
546C42C2×D18811yescharacteristic
547C42C2×D18811yescharacteristic
548C42D4×D4711yescharacteristic
549C42D4×D4711yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—944no—
552C23—942no—
553C23—1882no—
554C23—1882no—
555C23C2×D4×D4711yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—942no—
558Q8—942no—
559Q8—3761no—
560Q8—3762no—
561Q8—1882no—
562Q8—1882no—
563Q8—1882no—
564Q8—1881no—
565Q8—1881no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—3761no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1882no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4#1309399411yescharacteristic
595C2×C4#1309399411yescharacteristic
596C2×C4#1309399411yescharacteristic
597C2×C4#1309399411yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C22×D18811yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3764no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22C2×#1309399411yescharacteristic
613C22#1568993712yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—3761no—
625C4—1882no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—3762no—
632C2#2025268611yescharacteristic
633C2#2025274711yescharacteristic
634C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1521C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257958C2
hypercenter#1521D47
hypocenterC47#18243
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253555C2semidirect
3. #20253428C2semidirect
4. #20249251C2semidirect
5. #20242437C2semidirect
6. #20242414C2semidirect
7. #20242369C2semidirect
8. #20242346C2semidirect
9. #20241938C2semidirect
10. #20241739C2semidirect
11. C47×#1521C2semidirect
320. #1521D47semidirect
372. C47#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202535552
#202534282
#202492512
#202424372
#202424142
#202423692
#202423462
#202419382
#202417392
C47×#15212
#1824347