Finite Group Databasebeta

← #26189654

Subgroups — #26189654

Order 12032.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242389C212yesmaximal, complemented
5#20242382C212yesmaximal, complemented
6#20242321C212yesmaximal, complemented
7#20242314C212yesmaximal, complemented
8#20241966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873—21no—
13#15689867—21no—
14#15689832—21no—
15#15689825—21no—
16#15689823—21no—
17#15689773—21no—
18#15689772—22no—
19#15689750—21no—
20#15689727—21no—
21#15689718C2212yes—
22#15689715—22no—
23#15689700C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689453C2211yescharacteristic
27#15689436C2211yescharacteristic
28#15689423—21no—
29#15689338—21no—
30#15689274C2211yescharacteristic
31#15689257C2211yescharacteristic
32#15689233—21no—
33#15689223—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689059—21no—
36#15689054C2212yes—
37#15689048—21no—
38#15689037C2212yes—
39#15688996—22no—
40#15688991C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688857C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688848C2212yes—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#480C2212yes—
50C47×#474—21no—
51C47×#459—21no—
52C47×#447C2212yes—
53C4×D8×C47—22no—
54C47×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625335—21no—
57C2×#10625334—21no—
58#13094023—21no—
59#13094022—22no—
60#13094018—21no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094016—21no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016D411yescharacteristic
68#13094015—21no—
69#13094014—22no—
70#13094012D411yescharacteristic
71#13094008—22no—
72#13094007—22no—
73#13094007—21no—
74#13094006—22no—
75#13094005—22no—
76#13094005—22no—
77#13094005—22no—
78#13094003—22no—
79#13094003C2311yescharacteristic
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—22no—
85#13093998C2311yescharacteristic
86#13093997—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×D188D411yescharacteristic
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99#13093982—21no—
100#13093981—21no—
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—22no—
104C2×Dic47⋊C4—22no—
105C2×Dic47⋊C4D412yes—
106C2×Dic47⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—22no—
109C2×C22⋊Dic47—22no—
110#13093957—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093947—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119#13093935—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C47—21no—
125C22×D4×C47C2311yescharacteristic
126C23×C4×C47—21no—
127C2×D8×C47—22no—
128C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
129#127×C47D411yescharacteristic
130#124×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47C2312yes—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47D412yes—
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#107×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#102×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147C4×C8×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149#41×C47—82no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—82no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47C2×D412yes—
173C22×Dic47C2×D412yes—
174#10625352—82no—
175#10625352—82no—
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181D8×C47—44no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D412yes—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—21no—
200C22⋊Dic47—44no—
201C22⋊Dic47—82no—
202#10625335—42no—
203#10625334—42no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—82no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240Q8×C47—81no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—81no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—82no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47—82no—
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—82no—
280C2×Dic47—82no—
281D188—41no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—82no—
284Dic94—41no—
285Dic94—82no—
286C8×C47—42no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#18244—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—44no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47#57612yes—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—81no—
313Dic47—41no—
314Dic47—42no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—42no—
318Dic47—82no—
319#3559—471no—
320#3114—471no—
321#3100D4711yescharacteristic, complemented
322#2633—471no—
323#1610—472no—
324#1609—472no—
325#1598—472no—
326#1597—472no—
327#1521—471no—
328#1514—471no—
329#1470—471no—
330C2×C47—22no—
331C2×C47—82no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47#300811yescharacteristic
334C2×C47#302011yescharacteristic
335C2×C47#302511yescharacteristic
336D47—81no—
337#563—941no—
338#562—941no—
339#554—941no—
340#553—941no—
341#553—941no—
342#547—941no—
343#547—942no—
344#544—941no—
345#540—941no—
346#539—472no—
347#539—942no—
348#537—472no—
349#532C2×D4711yescharacteristic
350#529—471no—
351C2×#125—471no—
352C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
353#483—471no—
354#480—471no—
355#480C2×D4712yes—
356#478—941no—
357#474—21no—
358#463—941no—
359#459—21no—
360#450—471no—
361#447—471no—
362#447C2×D4712yes—
363#442—941no—
364#440—941no—
365C4×D8—22no—
366#432—471no—
367#431C2×D4711yescharacteristic
368#399—941no—
369#398—472no—
370#397—941no—
371#394—472no—
372#385—942no—
373#383—471no—
374#328—472no—
375#327—472no—
376#327—472no—
377#327—472no—
378#324—472no—
379#324—472no—
380C47#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—942no—
383C22×D4C22×D4711yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—941no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—942no—
390C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
391#127C22⋊D4711yescharacteristic
392#126—942no—
393#126—942no—
394#126—941no—
395#125—471no—
396#125—941no—
397#125—942no—
398#125—941no—
399#125—941no—
400#125—941no—
401#125—941no—
402#124—21no—
403#124—471no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—941no—
411C22⋊Q8—471no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418#121—21no—
419#121—471no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#121—941no—
423#121—942no—
424#121—941no—
425#121—942no—
426#121C22×D4712yes—
427C4×Q8—471no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4C22⋊D4712yes—
440#117—941no—
441#117—941no—
442C2×C4⋊C4—472no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—472no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C4⋊C4—942no—
449C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454#107—22no—
455#107—941no—
456#106—941no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—941no—
459#103—941no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465C22⋊C8—471no—
466C22⋊C8—471no—
467C22⋊C8C22×D4712yes—
468#97—941no—
469C4×C8—21no—
470#95—472no—
471#95—942no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474C24—21no—
475#41—82no—
476#41—3762no—
477#41—3762no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—942no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—472no—
498C22×C4—472no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507SD16—1882no—
508D8—44no—
509D8—1882no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—3762no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—3762no—
551C22⋊C4—1884no—
552C42—942no—
553C42—941no—
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—941no—
565C23C2×D4×D4711yescharacteristic
566Q8—81no—
567Q8—3762no—
568Q8—1881no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—1881no—
581D4—1882no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4#1309399211yescharacteristic
607C2×C4#1309399211yescharacteristic
608C2×C4#1309399211yescharacteristic
609C2×C4#1309399211yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22C2×#1309399211yescharacteristic
629C22#1568992412yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—3762no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4—1882no—
642C4—1882no—
643C4—1881no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—82no—
647C2—3761no—
648C2#2025265211yescharacteristic
649C2#2025275011yescharacteristic
650C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3100C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3100D47
hypocenterC47#18244
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257926C2semidirect
2. #20253526C2semidirect
3. #20249256C2semidirect
4. #20242389C2semidirect
5. #20242382C2semidirect
6. #20242321C2semidirect
7. #20242314C2semidirect
8. #20241966C2semidirect
9. #20241935C2semidirect
10. #20241743C2semidirect
11. C47×#3100C2semidirect
321. #3100D47semidirect
380. C47#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202535262
#202492562
#202423892
#202423822
#202423212
#202423142
#202419662
#202419352
#202417432
C47×#31002
#1824447