Finite Group Databasebeta

← #26189657

Subgroups — #26189657

Order 12032.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242389C212yesmaximal, complemented
5#20242384C212yesmaximal, complemented
6#20242321C212yesmaximal, complemented
7#20242316C212yesmaximal, complemented
8#20241965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689867—21no—
14#15689833—21no—
15#15689819—21no—
16#15689819—21no—
17#15689777—21no—
18#15689771—22no—
19#15689751—21no—
20#15689728—21no—
21#15689722C2212yes—
22#15689714—22no—
23#15689700C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689436C2212yes—
27#15689403—21no—
28#15689318—21no—
29#15689257C2212yes—
30C4×#10625334—22no—
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689059—21no—
33#15689054C2212yes—
34#15689048—21no—
35#15689037C2212yes—
36#15688996—22no—
37#15688991C2211yescharacteristic
38#15688860C2212yes—
39#15688858C2212yes—
40#15688858C2212yes—
41#15688857C2212yes—
42#15688848C2212yes—
43#15688848C2212yes—
44C47×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#483C2211yescharacteristic
47C47×#480C2211yescharacteristic
48C47×#478—21no—
49C47×#463—21no—
50C47×#450C2211yescharacteristic
51C47×#447C2211yescharacteristic
52C47×#442—21no—
53C47×#440—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625334—22no—
58#13094024—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094023—22no—
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094015—22no—
70#13094012—21no—
71#13094009—22no—
72#13094009—22no—
73#13094008—22no—
74#13094008—22no—
75#13094006—22no—
76#13094006—22no—
77#13094004—22no—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13094000—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998C2312yes—
87#13093997—22no—
88#13093997—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188D412yes—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093983—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—22no—
102C2×Dic47⋊C4D412yes—
103C2×Dic47⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D47—22no—
105C2×C22⋊Dic47—22no—
106C2×C22⋊Dic47—22no—
107#13093957—22no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093945—22no—
110#13093944—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C22×D4×C47C2311yescharacteristic
118C23×C4×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×D8×C47—21no—
121#126×C47—21no—
122#125×C47D411yescharacteristic
123#124×C47D411yescharacteristic
124#123×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#121×C47C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C47D411yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47D411yescharacteristic
134#117×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147#97×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—82no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47C2×D412yes—
169C22×Dic47C2×D412yes—
170#10625352—82no—
171#10625352—82no—
172#10625350—82no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188C2×D412yes—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—21no—
181SD16×C47—42no—
182D8×C47—42no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—41no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—44no—
207C22⋊Dic47—82no—
208#10625334—44no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47C2×D412yes—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—82no—
230C4×Dic47—22no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240Q8×C47—41no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—42no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—82no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—82no—
278D188—42no—
279D188—42no—
280D188—81no—
281C4×D47—82no—
282C4×D47—82no—
283C4×D47—82no—
284Dic94—81no—
285Dic94—82no—
286C8×C47—41no—
287C8×C47—41no—
288C47⋊C8—42no—
289#18244—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—44no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47#57612yes—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—81no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318Dic47—82no—
319#3559—471no—
320#3114D4711yescharacteristic, complemented
321#3100—471no—
322#2633—471no—
323#1610—472no—
324#1609—472no—
325#1598—472no—
326#1597—472no—
327#1521—471no—
328#1514—471no—
329#1470—471no—
330C2×C47—22no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47—82no—
333C2×C47#300811yescharacteristic
334C2×C47#302011yescharacteristic
335C2×C47#302511yescharacteristic
336D47—82no—
337#563—941no—
338#562—941no—
339#554—941no—
340#553—941no—
341#553—941no—
342#547—941no—
343#547—942no—
344#544—941no—
345#540—941no—
346#539—472no—
347#539—942no—
348#537—472no—
349#532—471no—
350#529C2×D4711yescharacteristic
351C2×#125—471no—
352C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
353#483C2×D4711yescharacteristic
354#480—472no—
355#480C2×D4711yescharacteristic
356#478—21no—
357#474—941no—
358#463—21no—
359#459—941no—
360#450C2×D4711yescharacteristic
361#447—472no—
362#447C2×D4711yescharacteristic
363#442—21no—
364#440—21no—
365C4×D8—942no—
366#432C2×D4711yescharacteristic
367#431—471no—
368#399—941no—
369#398—472no—
370#397—941no—
371#394—472no—
372#385—942no—
373#383—471no—
374#328—472no—
375#327—472no—
376#327—472no—
377#327—472no—
378#324—472no—
379#324—472no—
380C47#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—942no—
382C2×#41—941no—
383C22×D4C22×D4711yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—942no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—942no—
391#127—471no—
392#126—21no—
393#126—942no—
394#126—942no—
395#125—941no—
396#125—942no—
397#125—941no—
398#125—941no—
399#125—941no—
400#125—941no—
401#125C22⋊D4711yescharacteristic
402#124—941no—
403#124C22⋊D4711yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
418#121—472no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#121—941no—
426#121C22×D4711yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—472no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—941no—
442C2×C4⋊C4—472no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—472no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—942no—
449C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454#107—21no—
455#107—942no—
456#106—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—941no—
459#103—21no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465C22⋊C8—472no—
466C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468#97—21no—
469C4×C8—941no—
470#95—472no—
471#95—942no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474C24—21no—
475#41—3762no—
476#41—3762no—
477#41—3762no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—472no—
498C22×C4—472no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507SD16—42no—
508D8—42no—
509D8—1884no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—942no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—472no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—3762no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—3762no—
551C22⋊C4—1884no—
552C42—21no—
553C42—942no—
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—942no—
565C23C2×D4×D4711yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—3761no—
568Q8—3762no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—3761no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—1882no—
579D4—1882no—
580D4—1882no—
581D4—1882no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4#1309399211yescharacteristic
607C2×C4#1309399211yescharacteristic
608C2×C4#1309399211yescharacteristic
609C2×C4#1309399211yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—1882no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22C2×#1309399211yescharacteristic
629C22#1568992712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—3762no—
641C4—1882no—
642C4—1882no—
643C4—1882no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—81no—
647C2—3762no—
648C2#2025265511yescharacteristic
649C2#2025275011yescharacteristic
650C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3114C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3114D47
hypocenterC47#18244
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257919C2semidirect
2. #20253388C2semidirect
3. #20249256C2semidirect
4. #20242389C2semidirect
5. #20242384C2semidirect
6. #20242321C2semidirect
7. #20242316C2semidirect
8. #20241965C2semidirect
9. #20241936C2semidirect
10. #20241745C2semidirect
11. C47×#3114C2semidirect
320. #3114D47semidirect
380. C47#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202533882
#202492562
#202423892
#202423842
#202423212
#202423162
#202419652
#202419362
#202417452
C47×#31142
#1824447