Finite Group Databasebeta

← #26189660

Subgroups — #26189660

Order 12032.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242392C212yesmaximal, complemented
6#20242386C212yesmaximal, complemented
7#20242324C212yesmaximal, complemented
8#20242318C212yesmaximal, complemented
9#20241963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873—21no—
13#15689867—21no—
14#15689832—21no—
15#15689825—21no—
16#15689823—21no—
17#15689773—21no—
18#15689772—22no—
19#15689750—21no—
20#15689727—21no—
21#15689718C2212yes—
22#15689715—22no—
23#15689700C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#15689454C2211yescharacteristic
28#15689437C2211yescharacteristic
29#15689434C2212yes—
30#15689424—21no—
31#15689400—21no—
32#15689339—21no—
33#15689315—21no—
34#15689276C2211yescharacteristic
35#15689259C2211yescharacteristic
36#15689256C2212yes—
37#15689236—21no—
38#15689225—21no—
39C4×#10625334—22no—
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689060—21no—
42#15689055C2212yes—
43#15689050—21no—
44#15689041C2212yes—
45#15688997—22no—
46#15688859C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688848C2212yes—
50C47×#532C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#383C2211yescharacteristic
53C47×#327C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C2×#10625352—22no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58C2×#10625325—21no—
59C2×D376—21no—
60C2×#10625334—22no—
61#13094023—21no—
62#13094022—22no—
63#13094018—21no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016D411yescharacteristic
71#13094015—21no—
72#13094014—22no—
73#13094012D411yescharacteristic
74#13094008—22no—
75#13094007—22no—
76#13094007—21no—
77#13094006—22no—
78#13094005—22no—
79#13094005—22no—
80#13094005—22no—
81#13094003—22no—
82#13094003C2311yescharacteristic
83#13094002—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—22no—
88#13093998C2311yescharacteristic
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188D411yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102D4×Dic47—21no—
103D4×Dic47—22no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106#13093982—21no—
107#13093981—21no—
108C2×C4⋊Dic47—22no—
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
112C2×Dic47⋊C4—22no—
113C2×Dic47⋊C4D412yes—
114C2×Dic47⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D47—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
119#13093958—21no—
120#13093957—22no—
121#13093956—21no—
122C4⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093949—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093945—22no—
128#13093944—22no—
129C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
130C4×C47⋊C8—21no—
131C47⋊#95—22no—
132C2×#41×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
134#127×C47D411yescharacteristic
135#124×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137#121×C47C2312yes—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D412yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144#97×C47—21no—
145#95×C47—21no—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47—21no—
149#41×C47—82no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47C2×D412yes—
167C22×Dic47C2×D412yes—
168#10625352—82no—
169#10625352—82no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—82no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—21no—
196#10625334—44no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—44no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—82no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—82no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—21no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—21no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230D376—42no—
231#10625325—42no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—42no—
240Q8×C47—81no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—81no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—82no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—82no—
274C2×Dic47—82no—
275D188—22no—
276D188—22no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—82no—
282C4×D47—82no—
283C4×D47—82no—
284Dic94—41no—
285Dic94—82no—
286C8×C47—41no—
287C8×C47—41no—
288C47⋊C8—42no—
289#18244—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47#57612yes—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—82no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—82no—
313Dic47—41no—
314Dic47—42no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—42no—
318Dic47—81no—
319#3559—471no—
320#3114—471no—
321#3100—471no—
322#2633—471no—
323#1610—472no—
324#1609—472no—
325#1598—472no—
326#1597—472no—
327#1521—471no—
328#1514D4711yescharacteristic, complemented
329#1470—471no—
330C2×C47—22no—
331C2×C47—82no—
332C2×C47#300811yescharacteristic
333C2×C47#302011yescharacteristic
334C2×C47#302511yescharacteristic
335D47—81no—
336D47—82no—
337#563—941no—
338#562—941no—
339#554—941no—
340#553—941no—
341#553—941no—
342#547—941no—
343#547—942no—
344#544—941no—
345#540—941no—
346#539—472no—
347#539—942no—
348#537—472no—
349#532C2×D4711yescharacteristic
350#529—471no—
351C2×#125—471no—
352C2×C4×D4—471no—
353#483—471no—
354#480—472no—
355#480—471no—
356#478—941no—
357#474—941no—
358#463—941no—
359#459—941no—
360#450—471no—
361#447—472no—
362#447—471no—
363#442—941no—
364#440—941no—
365C4×D8—942no—
366#432C2×D4711yescharacteristic
367#431—471no—
368#399—941no—
369#398—472no—
370#397—941no—
371#394—472no—
372#385—942no—
373#383C2×D4711yescharacteristic
374#328—472no—
375#327—472no—
376#327C2×D4712yes—
377#327C2×D4712yes—
378#324—472no—
379#324—472no—
380C47#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—942no—
383C22×D4—471no—
384C23×C4—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—942no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—942no—
390C4⋊Q8D18811yescharacteristic
391#127D18811yescharacteristic
392#126—942no—
393#126—942no—
394#126—941no—
395#125—471no—
396#125—941no—
397#125—942no—
398#125—941no—
399#125—941no—
400#125—941no—
401#125—941no—
402#124—21no—
403#124—471no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—941no—
411C22⋊Q8—471no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418#121—21no—
419#121—471no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#121—941no—
423#121—942no—
424#121—941no—
425#121—942no—
426#121C22×D4712yes—
427C4×Q8—471no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4D18812yes—
440#117—941no—
441#117—941no—
442C2×C4⋊C4—472no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—472no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—942no—
449C2×C4⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454#107—941no—
455#107—942no—
456#106—941no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—941no—
459#103—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—942no—
464#102—942no—
465C22⋊C8—472no—
466C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468#97—21no—
469C4×C8—941no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—942no—
473#95C22×D4712yes—
474C24—941no—
475#41—82no—
476#41—3762no—
477#41—3762no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—942no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4C2×D18812yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—472no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—3762no—
502C22×C4—1881no—
503C22×C4—1881no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507SD16—1882no—
508D8—1882no—
509D8—1884no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—942no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—3762no—
535C4⋊C4C2×D18812yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—3762no—
549C22⋊C4—1884no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C42—942no—
553C42—941no—
554C42C2×D18811yescharacteristic
555C42C2×D18811yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—942no—
560C23—941no—
561C23—1881no—
562C23—1882no—
563C23—1881no—
564C23—1882no—
565C23C2×D4×D4711yescharacteristic
566Q8—81no—
567Q8—3762no—
568Q8—1881no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—942no—
575D4—942no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1882no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4#1309399411yescharacteristic
607C2×C4#1309399411yescharacteristic
608C2×C4#1309399411yescharacteristic
609C2×C4#1309399411yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C22×D18811yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—1882no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—3762no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—1884no—
624C22—1881no—
625C22—1882no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22C2×#1309399411yescharacteristic
629C22#1568992712yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—3761no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4—1882no—
642C4—1882no—
643C4—1881no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—3762no—
647C2—3761no—
648C2#2025265711yescharacteristic
649C2#2025275411yescharacteristic
650C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1514C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1514D47
hypocenterC47#18244
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257926C2semidirect
2. #20253528C2semidirect
3. #20253384C2semidirect
4. #20249259C2semidirect
5. #20242392C2semidirect
6. #20242386C2semidirect
7. #20242324C2semidirect
8. #20242318C2semidirect
9. #20241963C2semidirect
10. #20241745C2semidirect
11. C47×#1514C2semidirect
328. #1514D47semidirect
380. C47#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202535282
#202533842
#202492592
#202423922
#202423862
#202423242
#202423182
#202419632
#202417452
C47×#15142
#1824447