Finite Group Databasebeta

← #26189662

Subgroups — #26189662

Order 12032.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242393C212yesmaximal, complemented
6#20242387C212yesmaximal, complemented
7#20242325C212yesmaximal, complemented
8#20242319C212yesmaximal, complemented
9#20241966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689871—21no—
14#15689829—21no—
15#15689826—21no—
16#15689821—21no—
17#15689774—22no—
18#15689774—21no—
19#15689753—21no—
20#15689729—21no—
21#15689721—22no—
22#15689720C2212yes—
23#15689704C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#15689454C2211yescharacteristic
28#15689437C2211yescharacteristic
29#15689437C2212yes—
30#15689424—21no—
31#15689404—21no—
32#15689339—21no—
33#15689319—21no—
34#15689276C2211yescharacteristic
35#15689259C2211yescharacteristic
36#15689259C2212yes—
37#15689236—21no—
38#15689225—21no—
39C4×D376—22no—
40#15689058—21no—
41#15689053C2212yes—
42#15689049—21no—
43#15689040C2212yes—
44#15688994—22no—
45#15688991C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688858C2212yes—
48#15688858C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×#125×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C47×#324C2212yes—
54C47×#324C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×C4×D47—21no—
59C2×#10625325—21no—
60C2×D376—21no—
61C2×D376—22no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094023—21no—
64#13094023—22no—
65#13094021D411yescharacteristic
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094018—21no—
69#13094016D411yescharacteristic
70#13094015—21no—
71#13094014—22no—
72#13094012—21no—
73#13094012D411yescharacteristic
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094007—21no—
80#13094007—22no—
81#13094004—22no—
82#13094004—22no—
83#13094003C2311yescharacteristic
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13093999—21no—
89#13093999—22no—
90#13093999—21no—
91#13093999—22no—
92#13093999—22no—
93#13093998—21no—
94#13093998—22no—
95#13093998C2311yescharacteristic
96#13093998C2312yes—
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188D411yescharacteristic
104C4×D188D412yes—
105#13093986—21no—
106#13093986—21no—
107#13093986—22no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109C4×C22⋊D47—22no—
110#13093982—21no—
111#13093981—21no—
112C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
113C2×Dic47⋊C4—22no—
114C4⋊C4×D47—21no—
115C4⋊C4×D47—22no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
119#13093958—21no—
120#13093958—22no—
121#13093956—21no—
122#13093949—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—22no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093946—22no—
128C47⋊#95—21no—
129C47⋊#95—21no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132#125×C47—21no—
133#125×C47—21no—
134#125×C47—21no—
135#125×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47D412yes—
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C47C2312yes—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148C23×D47—21no—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158#10625350—82no—
159#10625350—82no—
160#10625350—82no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—82no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—21no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—44no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—82no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—82no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—21no—
229D376—42no—
230D376—44no—
231#10625325—42no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—22no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—42no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—42no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266D188—22no—
267D188—22no—
268D188—41no—
269D188—42no—
270D188—42no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—81no—
274D188—82no—
275D188—82no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279C4×D47—82no—
280C4×D47—82no—
281C4×D47—82no—
282C4×D47—82no—
283Dic94—41no—
284Dic94—81no—
285Dic94—82no—
286C8×C47—41no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47—42no—
289#18244—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C22×C47#57612yes—
294C2×D47—44no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—82no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—82no—
318Dic47—81no—
319#3559—471no—
320#3114—471no—
321#3100—471no—
322#2633—471no—
323#1610—472no—
324#1609—472no—
325#1598—472no—
326#1597—472no—
327#1521—471no—
328#1514—471no—
329#1470D4711yescharacteristic, complemented
330C2×C47—22no—
331C2×C47#300811yescharacteristic
332C2×C47#302011yescharacteristic
333C2×C47#302511yescharacteristic
334D47—81no—
335D47—82no—
336D47—82no—
337#563—941no—
338#562—941no—
339#554—941no—
340#553—941no—
341#553—941no—
342#547—942no—
343#547—941no—
344#544—941no—
345#540—941no—
346#539—472no—
347#539—942no—
348#537—472no—
349#532—471no—
350#529—471no—
351C2×#125C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4×D4—471no—
353#483—471no—
354#480—472no—
355#480—471no—
356#478—941no—
357#474—941no—
358#463—941no—
359#459—941no—
360#450—471no—
361#447—472no—
362#447—471no—
363#442—941no—
364#440—941no—
365C4×D8—942no—
366#432C2×D4711yescharacteristic
367#431C2×D4711yescharacteristic
368#399—941no—
369#398—472no—
370#397—941no—
371#394—472no—
372#385—942no—
373#383—471no—
374#328—472no—
375#327—472no—
376#327—472no—
377#327—472no—
378#324C2×D4712yes—
379#324C2×D4712yes—
380C47#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—942no—
383C22×D4—471no—
384C23×C4—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×D8—942no—
387C2×D8—941no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—942no—
391#127—471no—
392#126—942no—
393#126—942no—
394#126—941no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399#125—471no—
400#125—942no—
401#125—941no—
402#124—471no—
403#124—941no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—941no—
410#123—942no—
411C22⋊Q8—471no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418#121—471no—
419#121—472no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#121—941no—
423#121—942no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121—942no—
427C4×Q8—471no—
428C4×D4—471no—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440#117—941no—
441#117—941no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—942no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C4⋊C4D18812yes—
447C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
448C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454#107—942no—
455#107—941no—
456#106—941no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#103—941no—
460#102—942no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—942no—
464#102—941no—
465C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
466C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D4712yes—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—472no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—942no—
474C24—941no—
475#41—3762no—
476#41—3762no—
477#41—3762no—
478C2×Q8—471no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—941no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—472no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—1882no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—3762no—
500C22×C4—1881no—
501C22×C4—1881no—
502C22×C4C2×D18812yes—
503C22×C4C2×D18811yescharacteristic
504C22×C4C2×D18812yes—
505C22×C4C2×D18811yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507SD16—1882no—
508D8—1884no—
509D8—1882no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—3762no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—3762no—
549C22⋊C4—1884no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C42—942no—
553C42—941no—
554C42D4×D4711yescharacteristic
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C23—942no—
559C23—941no—
560C23—942no—
561C23—1881no—
562C23—1882no—
563C23—1881no—
564C23—1882no—
565C23C22×D18811yescharacteristic
566Q8—3761no—
567Q8—3762no—
568Q8—1881no—
569D4—942no—
570D4—942no—
571D4—3761no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4—1882no—
575D4—1881no—
576D4—1882no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579D4—1882no—
580D4—1882no—
581D4—1882no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4#1309399411yescharacteristic
607C2×C4#1309399411yescharacteristic
608C2×C4#1309399411yescharacteristic
609C2×C4#1309399411yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—3762no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—1884no—
621C22—1881no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22—1881no—
626C22—1882no—
627C22—1881no—
628C22C2×#1309399411yescharacteristic
629C22#1568992812yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—3762no—
639C4—3761no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4—1882no—
643C4—1881no—
644C2—22no—
645C2—3762no—
646C2—3761no—
647C2—3762no—
648C2#2025265811yescharacteristic
649C2#2025275511yescharacteristic
650C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1470C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1470D47
hypocenterC47#18244
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257922C2semidirect
2. #20253528C2semidirect
3. #20253389C2semidirect
4. #20249257C2semidirect
5. #20242393C2semidirect
6. #20242387C2semidirect
7. #20242325C2semidirect
8. #20242319C2semidirect
9. #20241966C2semidirect
10. #20241936C2semidirect
11. C47×#1470C2semidirect
329. #1470D47semidirect
380. C47#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202535282
#202533892
#202492572
#202423932
#202423872
#202423252
#202423192
#202419662
#202419362
C47×#14702
#1824447