Finite Group Databasebeta

← #26189663

Subgroups — #26189663

Order 12032.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242392C212yesmaximal, complemented
6#20242388C212yesmaximal, complemented
7#20242324C212yesmaximal, complemented
8#20242320C212yesmaximal, complemented
9#20241934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689867—21no—
14#15689833—21no—
15#15689819—21no—
16#15689819—21no—
17#15689777—21no—
18#15689771—22no—
19#15689751—21no—
20#15689728—21no—
21#15689722C2212yes—
22#15689714—22no—
23#15689700C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#15689451C2211yescharacteristic
28#15689437C2212yes—
29#15689434C2211yescharacteristic
30#15689420—21no—
31#15689404—21no—
32#15689335—21no—
33#15689319—21no—
34#15689273C2211yescharacteristic
35#15689259C2212yes—
36#15689256C2211yescharacteristic
37#15689233—21no—
38#15689221—21no—
39C4×D376—22no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689060—21no—
42#15689055C2212yes—
43#15689050—21no—
44#15689041C2212yes—
45#15688997—22no—
46#15688856C2212yes—
47#15688856C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688848C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C47×#383C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—22no—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×C4×D47—21no—
59C2×#10625336—21no—
60C2×D376—22no—
61C2×#10625334—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094023—22no—
65#13094021D411yescharacteristic
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016—21no—
72#13094016—21no—
73#13094015—22no—
74#13094012—21no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094008—22no—
78#13094008—22no—
79#13094006—22no—
80#13094006—22no—
81#13094004—22no—
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094000—22no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998C2312yes—
91#13093997—22no—
92#13093997—22no—
93#13093996—22no—
94#13093996—22no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188D412yes—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093983—21no—
106C2×C4⋊Dic47—21no—
107C2×C4⋊Dic47—22no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4D412yes—
112C2×Dic47⋊C4C2312yes—
113C4⋊C4×D47—22no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
117#13093958—22no—
118#13093957—21no—
119#13093955—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121#13093948—21no—
122#13093946—22no—
123#13093946—22no—
124#13093945—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
129#13093935—21no—
130C47⋊#95—22no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#121×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D411yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2312yes—
144C4×C8×C47—21no—
145#95×C47—21no—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164#10625352—82no—
165#10625352—82no—
166#10625350—82no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188C2×D412yes—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—82no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—22no—
199#10625336—42no—
200#10625334—42no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—44no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—82no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—82no—
221C4⋊Dic47C2×D412yes—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231D376—44no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—42no—
240Q8×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—42no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—82no—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—42no—
275D188—42no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—81no—
279C4×D47—82no—
280C4×D47—82no—
281C4×D47—82no—
282C4×D47—82no—
283C4×D47—82no—
284Dic94—81no—
285Dic94—82no—
286C8×C47—42no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#18244—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47#57612yes—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—82no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—82no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318Dic47—81no—
319#3559—471no—
320#3114—471no—
321#3100—471no—
322#2633—471no—
323#1610—472no—
324#1609—472no—
325#1598—472no—
326#1597—472no—
327#1521D4711yescharacteristic, complemented
328#1514—471no—
329#1470—471no—
330C2×C47—22no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47#300811yescharacteristic
333C2×C47#302011yescharacteristic
334C2×C47#302511yescharacteristic
335D47—82no—
336D47—82no—
337#563—941no—
338#562—941no—
339#554—941no—
340#553—941no—
341#553—941no—
342#547—941no—
343#547—942no—
344#544—941no—
345#540—941no—
346#539—472no—
347#539—942no—
348#537—472no—
349#532—471no—
350#529C2×D4711yescharacteristic
351C2×#125—471no—
352C2×C4×D4—471no—
353#483—471no—
354#480—471no—
355#480—472no—
356#478—941no—
357#474—941no—
358#463—941no—
359#459—941no—
360#450—471no—
361#447—471no—
362#447—472no—
363#442—941no—
364#440—941no—
365C4×D8—942no—
366#432—471no—
367#431C2×D4711yescharacteristic
368#399—941no—
369#398—472no—
370#397—941no—
371#394—472no—
372#385—942no—
373#383C2×D4711yescharacteristic
374#328C2×D4712yes—
375#327—472no—
376#327—472no—
377#327C2×D4712yes—
378#324—472no—
379#324—472no—
380C47#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—942no—
382C2×#41—941no—
383C22×D4—471no—
384C23×C4—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×D8—942no—
387C2×D8—941no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—942no—
391#127—471no—
392#126—21no—
393#126—942no—
394#126—942no—
395#125—941no—
396#125—942no—
397#125—941no—
398#125—941no—
399#125—941no—
400#125—941no—
401#125D18811yescharacteristic
402#124—941no—
403#124D18811yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
418#121—472no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#121—941no—
426#121C22×D4711yescharacteristic
427C4×Q8D18811yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4D18811yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—941no—
442C2×C4⋊C4—472no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—472no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454#107—942no—
455#107—941no—
456#106—941no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—941no—
459#103—941no—
460#102—942no—
461#102—942no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465C22⋊C8—471no—
466C22⋊C8—471no—
467C22⋊C8C22×D4712yes—
468#97—941no—
469C4×C8—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—942no—
473#95C22×D4712yes—
474C24—941no—
475#41—3762no—
476#41—3762no—
477#41—3762no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—472no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4C2×D18811yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—472no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—3762no—
502C22×C4—1881no—
503C22×C4—1881no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C23×D4711yescharacteristic
507SD16—1882no—
508D8—1884no—
509D8—1882no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—3762no—
534C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—3762no—
549C22⋊C4—1884no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1881no—
552C42—21no—
553C42—942no—
554C42C2×D18811yescharacteristic
555C42C2×D18811yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—942no—
560C23—942no—
561C23—1881no—
562C23—1882no—
563C23—1881no—
564C23—1882no—
565C23C2×D4×D4711yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—3761no—
568Q8—3762no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—942no—
572D4—942no—
573D4—3761no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—1882no—
577D4—1882no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—1882no—
581D4—1882no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4#1309399411yescharacteristic
607C2×C4#1309399411yescharacteristic
608C2×C4#1309399411yescharacteristic
609C2×C4#1309399411yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C22×D18811yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—3762no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—1884no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22C2×#1309399411yescharacteristic
629C22#1568992512yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—3761no—
641C4—1882no—
642C4—1882no—
643C4—1882no—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—3762no—
647C2—3762no—
648C2#2025265911yescharacteristic
649C2#2025275411yescharacteristic
650C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1521C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1521D47
hypocenterC47#18244
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257919C2semidirect
2. #20253522C2semidirect
3. #20253389C2semidirect
4. #20249259C2semidirect
5. #20242392C2semidirect
6. #20242388C2semidirect
7. #20242324C2semidirect
8. #20242320C2semidirect
9. #20241934C2semidirect
10. #20241743C2semidirect
11. C47×#1521C2semidirect
327. #1521D47semidirect
380. C47#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579192
#202535222
#202533892
#202492592
#202423922
#202423882
#202423242
#202423202
#202419342
#202417432
C47×#15212
#1824447