Finite Group Databasebeta

← #26189665

Subgroups — #26189665

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257926C211yesmaximal, characteristic
2#20253559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242423C212yesmaximal, complemented
5#20242416C212yesmaximal, complemented
6#20242355C212yesmaximal, complemented
7#20242348C212yesmaximal, complemented
8#20241966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873—21no—
13#15689867—21no—
14#15689832—21no—
15#15689825—21no—
16#15689823—21no—
17#15689773—21no—
18#15689772—22no—
19#15689750—21no—
20#15689727—21no—
21#15689718C2212yes—
22#15689715—22no—
23#15689700C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689458C2211yescharacteristic
27#15689441C2211yescharacteristic
28#15689430—21no—
29#15689345—21no—
30#15689279C2211yescharacteristic
31#15689262C2211yescharacteristic
32#15689228—21no—
33#15689221—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689062—21no—
36#15689061C2212yes—
37#15689053—21no—
38#15689042C2212yes—
39#15689007—22no—
40#15688991C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688857C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688848C2212yes—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#481C2212yes—
50C47×#475—21no—
51C47×#460—21no—
52C47×#448C2212yes—
53C4×SD16×C47—22no—
54C47×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625337—21no—
57C2×#10625336—21no—
58#13094023—21no—
59#13094022—22no—
60#13094018—21no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094016—21no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016D411yescharacteristic
68#13094015—21no—
69#13094014—22no—
70#13094012D411yescharacteristic
71#13094008—22no—
72#13094007—22no—
73#13094007—21no—
74#13094006—22no—
75#13094005—22no—
76#13094005—22no—
77#13094005—22no—
78#13094003—22no—
79#13094003C2311yescharacteristic
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—22no—
85#13093998C2311yescharacteristic
86#13093997—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×D188D411yescharacteristic
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99#13093982—21no—
100#13093981—21no—
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—22no—
104C2×Dic47⋊C4—22no—
105C2×Dic47⋊C4D412yes—
106C2×Dic47⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D47—21no—
108#13093957—21no—
109#13093955—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093944—21no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
117#13093935—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—22no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C47—21no—
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C47—22no—
127C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
128#127×C47D411yescharacteristic
129#124×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47C2312yes—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47D412yes—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147C4×C8×C47—21no—
148#41×C47—82no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—42no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—21no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47C2×D412yes—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171#10625352—84no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177SD16×C47—44no—
178C2×C8×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47—41no—
188C42×C47—41no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—21no—
198#10625337—42no—
199#10625336—42no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—44no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—81no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—44no—
239D4×C47—81no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—24no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—82no—
270C2×Dic47—82no—
271D188—41no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—41no—
275Dic94—82no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279#18245—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C22×C47#57712yes—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—81no—
299Dic47—41no—
300Dic47—42no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—42no—
304Dic47—82no—
305#3559—471no—
306#3117—471no—
307#3103D4711yescharacteristic, complemented
308#2634—471no—
309#1616—472no—
310#1615—472no—
311#1604—472no—
312#1603—472no—
313#1521—471no—
314#1514—471no—
315#1470—471no—
316C2×C47—22no—
317C2×C47—82no—
318C2×C47#300911yescharacteristic
319C2×C47#302011yescharacteristic
320C2×C47#302511yescharacteristic
321D47—81no—
322#563—941no—
323#562—941no—
324#554—941no—
325#553—941no—
326#553—941no—
327#547—941no—
328#547—942no—
329#544—941no—
330#540—941no—
331#539—472no—
332#539—942no—
333#537—472no—
334#532C2×D4711yescharacteristic
335#529—471no—
336C2×#125—471no—
337C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
338#484—471no—
339#481—471no—
340#481C2×D4712yes—
341#479—941no—
342#475—21no—
343#464—941no—
344#460—21no—
345#451—471no—
346#448—471no—
347#448C2×D4712yes—
348#441—941no—
349#440—941no—
350C4×SD16—22no—
351#432—471no—
352#431C2×D4711yescharacteristic
353#400—472no—
354#400—941no—
355#398—941no—
356#395—472no—
357#387—942no—
358#383—471no—
359#328—472no—
360#327—472no—
361#327—472no—
362#327—472no—
363#324—472no—
364#324—472no—
365C47#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—942no—
368C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
369C2×Q16—941no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—942no—
374C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
375#127C22⋊D4711yescharacteristic
376#126—942no—
377#126—942no—
378#126—941no—
379#125—471no—
380#125—941no—
381#125—942no—
382#125—941no—
383#125—941no—
384#125—941no—
385#125—941no—
386#124—21no—
387#124—471no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—942no—
394#123—941no—
395C22⋊Q8—471no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402#121—21no—
403#121—471no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—941no—
407#121—942no—
408#121—941no—
409#121—942no—
410#121C22×D4712yes—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—471no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—471no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4C22⋊D4712yes—
424#117—941no—
425#117—941no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—472no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—472no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—942no—
433C2×C4⋊C4—942no—
434C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#107—941no—
438#106—22no—
439#106—941no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—941no—
442#103—22no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—22no—
447#102—941no—
448C22⋊C8—471no—
449C22⋊C8—471no—
450C22⋊C8C22×D4712yes—
451#97—941no—
452C4×C8—21no—
453#95—472no—
454#95—942no—
455#95—942no—
456#95—942no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#41—82no—
460#41—3764no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—471no—
466C2×Q8—942no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—472no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4C23×D4711yescharacteristic
488Q16—1882no—
489SD16—44no—
490SD16—1882no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1884no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—942no—
534C42—941no—
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—941no—
541C23C2×D4×D4711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—3762no—
548Q8—1881no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—1881no—
556D4—1882no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—944no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4#1309399211yescharacteristic
582C2×C4#1309399211yescharacteristic
583C2×C4#1309399211yescharacteristic
584C2×C4#1309399211yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22C2×#1309399211yescharacteristic
599C22#1568992912yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—3762no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4—1882no—
613C4—1882no—
614C4—1881no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—3761no—
618C2#2025266111yescharacteristic
619C2#2025275011yescharacteristic
620C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3103C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257926C2
hypercenter#3103D47
hypocenterC47#18245
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253559C2semidirect
3. #20249264C2semidirect
4. #20242423C2semidirect
5. #20242416C2semidirect
6. #20242355C2semidirect
7. #20242348C2semidirect
8. #20241966C2semidirect
9. #20241935C2semidirect
10. #20241743C2semidirect
11. C47×#3103C2semidirect
307. #3103D47semidirect
365. C47#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579262
#202535592
#202492642
#202424232
#202424162
#202423552
#202423482
#202419662
#202419352
#202417432
C47×#31032
#1824547