Finite Group Databasebeta

← #26189667

Subgroups — #26189667

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic
2#20253559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242424C212yesmaximal, complemented
5#20242417C212yesmaximal, complemented
6#20242356C212yesmaximal, complemented
7#20242349C212yesmaximal, complemented
8#20241963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689871—21no—
14#15689829—21no—
15#15689826—21no—
16#15689821—21no—
17#15689774—22no—
18#15689774—21no—
19#15689753—21no—
20#15689729—21no—
21#15689721—22no—
22#15689720C2212yes—
23#15689704C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689458C2211yescharacteristic
27#15689441C2211yescharacteristic
28#15689441C2212yes—
29#15689430—21no—
30#15689408—21no—
31#15689345—21no—
32#15689323—21no—
33#15689279C2211yescharacteristic
34#15689262C2211yescharacteristic
35#15689262C2212yes—
36#15689228—21no—
37#15689221—21no—
38C4×#10625336—22no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15688859C2212yes—
42#15688856C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688856C2212yes—
45#15688849C2212yes—
46#15688849C2212yes—
47C2×#125×C47C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#400—21no—
50C47×#400C2212yes—
51C47×#398—21no—
52C47×#395C2212yes—
53C47×#387—22no—
54C47×#383C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625337—21no—
58C2×#10625336—21no—
59C2×#10625336—22no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094023—21no—
62#13094023—22no—
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094018—21no—
67#13094016D411yescharacteristic
68#13094015—21no—
69#13094014—22no—
70#13094012—21no—
71#13094012D411yescharacteristic
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094007—21no—
78#13094007—22no—
79#13094004—22no—
80#13094004—22no—
81#13094003C2311yescharacteristic
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13093999—21no—
87#13093999—22no—
88#13093999—21no—
89#13093999—22no—
90#13093999—22no—
91#13093998—21no—
92#13093998—22no—
93#13093998C2311yescharacteristic
94#13093998C2312yes—
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96C4×D188—21no—
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×D188D412yes—
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101#13093986—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104#13093982—21no—
105#13093981—21no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C4⋊C4×D47—22no—
108#13093957—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—22no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—22no—
116#13093947—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125#125×C47—21no—
126#125×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—22no—
135C2×C4⋊C4×C47D412yes—
136C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#95×C47—21no—
143#95×C47—21no—
144#95×C47—22no—
145#95×C47—22no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161#10625350—82no—
162#10625350—84no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—44no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—41no—
191C42×C47—41no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—21no—
197#10625337—42no—
198#10625336—44no—
199#10625336—42no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230C22×D47—22no—
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—24no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—42no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262D188—41no—
263D188—42no—
264D188—42no—
265D188—81no—
266D188—82no—
267D188—82no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—41no—
274Dic94—81no—
275Dic94—82no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—42no—
278C47⋊C8—41no—
279#18245—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C22×C47#57712yes—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—41no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—82no—
300C4×C47—81no—
301Dic47—42no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305#3559—471no—
306#3117—471no—
307#3103—471no—
308#2634D4711yescharacteristic, complemented
309#1616—472no—
310#1615—472no—
311#1604—472no—
312#1603—472no—
313#1521—471no—
314#1514—471no—
315#1470—471no—
316C2×C47—22no—
317C2×C47#300911yescharacteristic
318C2×C47#302011yescharacteristic
319C2×C47#302511yescharacteristic
320D47—81no—
321D47—82no—
322#563—941no—
323#562—941no—
324#554—941no—
325#553—941no—
326#553—941no—
327#547—942no—
328#547—941no—
329#544—941no—
330#540—941no—
331#539—472no—
332#539—942no—
333#537—472no—
334#532—471no—
335#529—471no—
336C2×#125C2×D4711yescharacteristic
337C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
338#484—471no—
339#481—472no—
340#481—471no—
341#479—941no—
342#475—941no—
343#464—941no—
344#460—941no—
345#451—471no—
346#448—472no—
347#448—471no—
348#441—941no—
349#440—941no—
350C4×SD16—942no—
351#432—471no—
352#431—471no—
353#400—21no—
354#400C2×D4712yes—
355#398—21no—
356#395C2×D4712yes—
357#387—22no—
358#383C2×D4711yescharacteristic
359#328—472no—
360#327—472no—
361#327—472no—
362#327—472no—
363#324—472no—
364#324—472no—
365C47#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C2×#41—942no—
368C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
369C2×Q16—941no—
370C2×SD16—942no—
371C2×SD16—941no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—942no—
375#127—471no—
376#126—942no—
377#126—942no—
378#126—941no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—471no—
384#125—942no—
385#125—941no—
386#124—471no—
387#124—941no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—941no—
394#123—942no—
395C22⋊Q8—471no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402#121—471no—
403#121—472no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—941no—
407#121—942no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—942no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—471no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—472no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—941no—
424#117—941no—
425#117—941no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—942no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#107—941no—
438#106—942no—
439#106—941no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8—941no—
442#103—941no—
443#103—942no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—942no—
447#102—941no—
448C22⋊C8—471no—
449C22⋊C8—471no—
450C22⋊C8—472no—
451#97—941no—
452C4×C8—941no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95C22×D4712yes—
459#41—3762no—
460#41—3764no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—471no—
465C2×Q8—942no—
466C2×Q8—941no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—472no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
484C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
486C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C22×C4C23×D4711yescharacteristic
488Q16—1882no—
489SD16—1884no—
490SD16—1882no—
491C2×C8—942no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—472no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—942no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—942no—
534C42—941no—
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C23—941no—
540C23—942no—
541C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—3761no—
547Q8—3762no—
548Q8—1881no—
549D4—3761no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—1882no—
553D4—1881no—
554D4—1882no—
555D4—1884no—
556D4—1882no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—3762no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4#1309399211yescharacteristic
582C2×C4#1309399211yescharacteristic
583C2×C4#1309399211yescharacteristic
584C2×C4#1309399211yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
587C8—1882no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—1881no—
593C22—1882no—
594C22—1882no—
595C22—1881no—
596C22—1882no—
597C22—1881no—
598C22C2×#1309399211yescharacteristic
599C22#1568993112yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4—1882no—
614C4—1881no—
615C2—22no—
616C2—3761no—
617C2—3762no—
618C2#2025266311yescharacteristic
619C2#2025275111yescharacteristic
620C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2634C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257922C2
hypercenter#2634D47
hypocenterC47#18245
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253559C2semidirect
3. #20253419C2semidirect
4. #20242424C2semidirect
5. #20242417C2semidirect
6. #20242356C2semidirect
7. #20242349C2semidirect
8. #20241963C2semidirect
9. #20241934C2semidirect
10. #20241744C2semidirect
11. C47×#2634C2semidirect
308. #2634D47semidirect
365. C47#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202535592
#202534192
#202424242
#202424172
#202423562
#202423492
#202419632
#202419342
#202417442
C47×#26342
#1824547