Finite Group Databasebeta

← #26189673

Subgroups — #26189673

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257922C211yesmaximal, characteristic
2#20253561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242427C212yesmaximal, complemented
6#20242421C212yesmaximal, complemented
7#20242359C212yesmaximal, complemented
8#20242353C212yesmaximal, complemented
9#20241966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877—21no—
13#15689871—21no—
14#15689829—21no—
15#15689826—21no—
16#15689821—21no—
17#15689774—22no—
18#15689774—21no—
19#15689753—21no—
20#15689729—21no—
21#15689721—22no—
22#15689720C2212yes—
23#15689704C2212yes—
24#15689673C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689459C2211yescharacteristic
28#15689442C2211yescharacteristic
29#15689442C2212yes—
30#15689431—21no—
31#15689409—21no—
32#15689346—21no—
33#15689324—21no—
34#15689281C2211yescharacteristic
35#15689264C2211yescharacteristic
36#15689264C2212yes—
37#15689231—21no—
38#15689225—21no—
39C4×#10625325—22no—
40#15689062C2212yes—
41#15689061—21no—
42#15689054—21no—
43#15689043C2212yes—
44#15689004—22no—
45#15688991C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688858C2212yes—
48#15688858C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×#125×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C47×#324C2212yes—
54C47×#324C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C2×Dic188—21no—
59C2×#10625325—21no—
60C2×#10625325—22no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094023—21no—
63#13094023—22no—
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094018—21no—
68#13094016D411yescharacteristic
69#13094015—21no—
70#13094014—22no—
71#13094012—21no—
72#13094012D411yescharacteristic
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094007—21no—
79#13094007—22no—
80#13094004—22no—
81#13094004—22no—
82#13094003C2311yescharacteristic
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094002—22no—
86#13094002—22no—
87#13093999—21no—
88#13093999—22no—
89#13093999—21no—
90#13093999—22no—
91#13093999—22no—
92#13093998—21no—
93#13093998—22no—
94#13093998C2311yescharacteristic
95#13093998C2312yes—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94D411yescharacteristic
101C4×D188—21no—
102C4×D188D411yescharacteristic
103C4×D188D412yes—
104#13093986—21no—
105#13093986—21no—
106#13093986—22no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108C4×C22⋊D47—22no—
109#13093982—21no—
110#13093981—21no—
111C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
112C2×Dic47⋊C4—22no—
113C2×Dic47⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D47—21no—
115C4⋊C4×D47—22no—
116C2×C4×Dic47—21no—
117#13093958—21no—
118#13093956—21no—
119#13093956—22no—
120#13093949—21no—
121#13093949—21no—
122#13093949—21no—
123#13093949—22no—
124#13093946—21no—
125#13093946—22no—
126C47⋊#95—21no—
127C47⋊#95—21no—
128C47⋊#95—22no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132#125×C47—21no—
133#125×C47—21no—
134#125×C47—21no—
135#125×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47D412yes—
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C47C2312yes—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158#10625350—82no—
159#10625350—84no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—42no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—21no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—44no—
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—41no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—41no—
224C4×Dic47—41no—
225Dic188—42no—
226#10625325—44no—
227#10625325—42no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230C22×D47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—24no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—42no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—42no—
258D188—41no—
259D188—42no—
260D188—42no—
261D188—81no—
262D188—82no—
263D188—82no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267C4×D47—82no—
268C4×D47—82no—
269Dic94—22no—
270Dic94—22no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—81no—
275Dic94—82no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—42no—
278C8×C47—41no—
279#18245—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C22×C47#57712yes—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—41no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—42no—
302Dic47—41no—
303Dic47—82no—
304Dic47—81no—
305#3559—471no—
306#3117—471no—
307#3103—471no—
308#2634—471no—
309#1616—472no—
310#1615—472no—
311#1604—472no—
312#1603—472no—
313#1521—471no—
314#1514—471no—
315#1470D4711yescharacteristic, complemented
316C2×C47—22no—
317C2×C47#300911yescharacteristic
318C2×C47#302011yescharacteristic
319C2×C47#302511yescharacteristic
320D47—81no—
321D47—82no—
322#563—941no—
323#562—941no—
324#554—941no—
325#553—941no—
326#553—941no—
327#547—942no—
328#547—941no—
329#544—941no—
330#540—941no—
331#539—472no—
332#539—942no—
333#537—472no—
334#532—471no—
335#529—471no—
336C2×#125C2×D4711yescharacteristic
337C2×C4×Q8—471no—
338#484—471no—
339#481—472no—
340#481—471no—
341#479—941no—
342#475—941no—
343#464—941no—
344#460—941no—
345#451—471no—
346#448—472no—
347#448—471no—
348#441—941no—
349#440—941no—
350C4×SD16—942no—
351#432C2×D4711yescharacteristic
352#431C2×D4711yescharacteristic
353#400—472no—
354#400—941no—
355#398—941no—
356#395—472no—
357#387—942no—
358#383—471no—
359#328—472no—
360#327—472no—
361#327—472no—
362#327—472no—
363#324C2×D4712yes—
364#324C2×D4712yes—
365C47#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C2×#41—942no—
368C22×Q8—471no—
369C2×Q16—941no—
370C2×SD16—942no—
371C2×SD16—941no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—942no—
375#127—471no—
376#126—942no—
377#126—942no—
378#126—941no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—471no—
384#125—942no—
385#125—941no—
386#124—471no—
387#124—941no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392#123—942no—
393#123—941no—
394#123—942no—
395C22⋊Q8—471no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402#121—471no—
403#121—472no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—941no—
407#121—942no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#121—942no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—472no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—941no—
424#117—941no—
425#117—941no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—942no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—942no—
431C2×C4⋊C4D18812yes—
432C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
435C2×C42—941no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#107—941no—
438#106—942no—
439#106—941no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442#103—942no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—942no—
447#102—941no—
448C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D4712yes—
451#97—21no—
452C4×C8—21no—
453#95—472no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—942no—
457#95—942no—
458#95—942no—
459#41—3762no—
460#41—3764no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—1882no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—472no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4C2×D18812yes—
484C22×C4C2×D18811yescharacteristic
485C22×C4C2×D18812yes—
486C22×C4C2×D18811yescharacteristic
487C22×C4C23×D4711yescharacteristic
488Q16—1882no—
489SD16—1884no—
490SD16—1882no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1884no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—942no—
531C42—942no—
532C42—941no—
533C42—1881no—
534C42—1881no—
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C23—941no—
540C23—942no—
541C23C22×D18811yescharacteristic
542Q8—942no—
543Q8—942no—
544Q8—3761no—
545Q8—3762no—
546Q8—1881no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549D4—3761no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—1882no—
553D4—1881no—
554D4—1882no—
555D4—1884no—
556D4—1882no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4#1309399411yescharacteristic
582C2×C4#1309399411yescharacteristic
583C2×C4#1309399411yescharacteristic
584C2×C4#1309399411yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—1881no—
593C22—1882no—
594C22—1882no—
595C22—1881no—
596C22—1882no—
597C22—1881no—
598C22C2×#1309399411yescharacteristic
599C22#1568993512yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—3762no—
609C4—3761no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4—1882no—
613C4—1882no—
614C4—1881no—
615C2—22no—
616C2—3761no—
617C2—3762no—
618C2#2025266711yescharacteristic
619C2#2025275511yescharacteristic
620C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1470C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257922C2
hypercenter#1470D47
hypocenterC47#18245
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253561C2semidirect
3. #20253420C2semidirect
4. #20249265C2semidirect
5. #20242427C2semidirect
6. #20242421C2semidirect
7. #20242359C2semidirect
8. #20242353C2semidirect
9. #20241966C2semidirect
10. #20241936C2semidirect
11. C47×#1470C2semidirect
315. #1470D47semidirect
365. C47#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579222
#202535612
#202534202
#202492652
#202424272
#202424212
#202423592
#202423532
#202419662
#202419362
C47×#14702
#1824547