Finite Group Databasebeta

← #26189676

Subgroups — #26189676

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253526C211yesmaximal, characteristic
3#20249256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242394C212yesmaximal, complemented
5#20242384C212yesmaximal, complemented
6#20242326C212yesmaximal, complemented
7#20242316C212yesmaximal
8#20241966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564—21no—
13#15689877—21no—
14#15689849—21no—
15#15689831—21no—
16#15689815—21no—
17#15689814—21no—
18#15689806—22no—
19#15689752C2212yes—
20#15689750—21no—
21#15689734—21no—
22#15689731—22no—
23#15689722C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689453C2211yescharacteristic
27#15689436C2211yescharacteristic
28#15689423—21no—
29#15689338—21no—
30#15689274C2211yescharacteristic
31#15689257C2211yescharacteristic
32#15689233—21no—
33#15689223—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689059—21no—
36#15689054C2212yes—
37#15689048—21no—
38#15689037C2212yes—
39#15688996—22no—
40#15688991C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688848C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#483C2212yes—
50C47×#476—21no—
51C47×#461—21no—
52C47×#450C2212yes—
53C4×SD16×C47—22no—
54C47×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10625335—21no—
56C2×#10625334—21no—
57#13094023—21no—
58#13094023—22no—
59#13094022—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094018—22no—
64#13094018—21no—
65#13094016—22no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016D411yescharacteristic
71#13094015—22no—
72#13094015—21no—
73#13094015—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094012D411yescharacteristic
80#13094009—22no—
81#13094008—22no—
82#13094007—21no—
83#13094004—22no—
84#13094003C2311yescharacteristic
85#13094002—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89#13094000—22no—
90#13093998C2311yescharacteristic
91Q8×Dic47—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—22no—
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D47—21no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98#13093982—21no—
99#13093981—22no—
100#13093981—21no—
101#13093980—22no—
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—22no—
105C2×Dic47⋊C4D412yes—
106C2×Dic47⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—22no—
109C2×C22⋊Dic47—22no—
110#13093957—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093947—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119#13093935—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C47C2311yescharacteristic
125C23×C4×C47—21no—
126C2×SD16×C47—22no—
127C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
129#125×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47C2312yes—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47D412yes—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138#117×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147C4×C8×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—42no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47—82no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—21no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164C22×Dic47C2×D412yes—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—44no—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—22no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—44no—
190C22⋊Dic47—82no—
191#10625335—42no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—82no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—42no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—22no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47—82no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—42no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269D188—41no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—82no—
272Dic94—41no—
273Dic94—82no—
274C8×C47—42no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#18246—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—44no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—82no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C22×C47#57712yes—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—81no—
299Dic47—42no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—42no—
304Dic47—82no—
305#3563—471no—
306#3114—471no—
307#3101D4711yescharacteristic, complemented
308#2633—471no—
309#1611—472no—
310#1609—472no—
311#1599—472no—
312#1597—472no—
313#1521—471no—
314#1515—471no—
315#1470—471no—
316C2×C47—22no—
317C2×C47—82no—
318C2×C47#301011yescharacteristic
319C2×C47#302011yescharacteristic
320C2×C47#302511yescharacteristic
321D47—81no—
322#564—941no—
323#563—941no—
324#557—941no—
325#554—941no—
326#552—942no—
327#552—941no—
328#552—941no—
329#544—472no—
330#544—941no—
331#541—941no—
332#541—942no—
333#539—472no—
334#533C2×D4711yescharacteristic
335#529—471no—
336C2×#125—471no—
337C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
338#483—471no—
339#483C2×D4712yes—
340#480—471no—
341#478—941no—
342#476—21no—
343#463—941no—
344#461—21no—
345#450—471no—
346#450C2×D4712yes—
347#447—471no—
348#442—941no—
349#440—941no—
350C4×SD16—22no—
351#432—471no—
352#431C2×D4711yescharacteristic
353#399—941no—
354#398—472no—
355#397—941no—
356#394—472no—
357#385—942no—
358#383—471no—
359#328—472no—
360#328—472no—
361#328—472no—
362#327—472no—
363#324—472no—
364#324—472no—
365C47#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4C22×D4711yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—941no—
370C2×D8—941no—
371C4⋊Q8—942no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—942no—
374C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
376#126—942no—
377#126—942no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#126—941no—
381#125—21no—
382#125—471no—
383#125—942no—
384#125—942no—
385#125—942no—
386#125—942no—
387#125—942no—
388#125—942no—
389#125—941no—
390#125—942no—
391#125—942no—
392#125—941no—
393#125—941no—
394#125—941no—
395#125—941no—
396#124—471no—
397#123—942no—
398#123—942no—
399#123—941no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—471no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8C22×D4712yes—
409#121—471no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8C22⋊D4712yes—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—941no—
423#117—21no—
424#117—942no—
425#117—942no—
426#117—941no—
427#117—941no—
428C2×C4⋊C4—472no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—472no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—942no—
434C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—942no—
437C2×C22⋊C4—942no—
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439#107—941no—
440#106—22no—
441#106—941no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—941no—
444#103—22no—
445#103—941no—
446#102—22no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450C22⋊C8—471no—
451C22⋊C8—471no—
452C22⋊C8C22×D4712yes—
453#97—941no—
454C4×C8—21no—
455#95—472no—
456#95—942no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459C24—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—941no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—472no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4C23×D4711yescharacteristic
481SD16—44no—
482SD16—1882no—
483D8—1882no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—3762no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—3762no—
530C22⋊C4—1884no—
531C42—22no—
532C42—942no—
533C42—942no—
534C42—942no—
535C42—941no—
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—941no—
546C23C2×D4×D4711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—3762no—
550Q8—1881no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—1881no—
556D4—1882no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4#1309399211yescharacteristic
580C2×C4#1309399211yescharacteristic
581C2×C4#1309399211yescharacteristic
582C2×C4#1309399211yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22C2×#1309399211yescharacteristic
599C22#1568992912yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—3762no—
610C4—1881no—
611C4—1882no—
612C4—1881no—
613C4—1882no—
614C4—1881no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—3761no—
618C2#2025267011yescharacteristic
619C2#2025275011yescharacteristic
620C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3101C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689257C22
hypercenter#3101D47
hypocenterC47#18246
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257998C2semidirect
3. #20249256C2semidirect
4. #20242394C2semidirect
5. #20242384C2semidirect
6. #20242326C2semidirect
8. #20241966C2semidirect
9. #20241939C2semidirect
10. #20241743C2semidirect
11. C47×#3101C2semidirect
307. #3101D47semidirect
365. C47#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579982
#202535262
#202492562
#202423942
#202423842
#202423262
#202423162
#202419662
#202419392
#202417432
C47×#31012
#1824647