Finite Group Databasebeta

← #26189678

Subgroups — #26189678

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253526C211yesmaximal, characteristic
3#20253396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242395C212yesmaximal, complemented
5#20242383C212yesmaximal, complemented
6#20242327C212yesmaximal, complemented
7#20242315C212yesmaximal
8#20241963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564—21no—
13#15689877—21no—
14#15689850—21no—
15#15689828—21no—
16#15689811—21no—
17#15689808—22no—
18#15689808—21no—
19#15689754C2212yes—
20#15689753—21no—
21#15689736—21no—
22#15689732—22no—
23#15689720C2212yes—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689453C2211yescharacteristic
27#15689453C2212yes—
28#15689436C2211yescharacteristic
29#15689423—21no—
30#15689413—21no—
31#15689338—21no—
32#15689328—21no—
33#15689274C2211yescharacteristic
34#15689274C2212yes—
35#15689257C2211yescharacteristic
36#15689233—21no—
37#15689223—21no—
38C4×#10625335—22no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15688859C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688856C2212yes—
45#15688849C2212yes—
46#15688849C2212yes—
47C2×#125×C47C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#399—21no—
50C47×#398C2212yes—
51C47×#397—21no—
52C47×#394C2212yes—
53C47×#385—22no—
54C47×#383C2211yescharacteristic
55C2×#10625335—21no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625334—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094023—21no—
61#13094023—22no—
62#13094023—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094018—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016D411yescharacteristic
70#13094015—22no—
71#13094015—21no—
72#13094015—22no—
73#13094015—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094012D411yescharacteristic
80#13094009—22no—
81#13094007—21no—
82#13094007—22no—
83#13094004—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—22no—
86#13094003—22no—
87#13094003—21no—
88#13094003C2311yescharacteristic
89#13094003C2312yes—
90#13094002—22no—
91#13094002—22no—
92#13093998C2311yescharacteristic
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94D412yes—
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96#13093989—22no—
97#13093989—21no—
98#13093989—21no—
99C4×D188D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102#13093983—22no—
103#13093983—21no—
104#13093982—22no—
105#13093982—21no—
106#13093981—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108#13093957—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—22no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—22no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—22no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C22×D4×C47C2311yescharacteristic
125C23×C4×C47—21no—
126#125×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129#125×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—22no—
135C2×C4⋊C4×C47D412yes—
136C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47—22no—
142C2×C22⋊C4×C47—22no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144#95×C47—21no—
145#95×C47—21no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—42no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47—82no—
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94C2×D412yes—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—82no—
181C22⋊C4×C47—44no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—82no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—21no—
191#10625335—42no—
192#10625335—44no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—22no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—82no—
254C2×C4×C47—82no—
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D47—42no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267D188—41no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—42no—
271Dic94—41no—
272Dic94—42no—
273Dic94—82no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—42no—
276C47⋊C8—41no—
277#18246—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—44no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—82no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C22×C47#57712yes—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—82no—
299C4×C47—81no—
300Dic47—41no—
301Dic47—42no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—42no—
305#3563—471no—
306#3114—471no—
307#3101—471no—
308#2633D4711yescharacteristic, complemented
309#1611—472no—
310#1609—472no—
311#1599—472no—
312#1597—472no—
313#1521—471no—
314#1515—471no—
315#1470—471no—
316C2×C47—22no—
317C2×C47—82no—
318C2×C47#301011yescharacteristic
319C2×C47#302011yescharacteristic
320C2×C47#302511yescharacteristic
321D47—81no—
322#564—941no—
323#563—941no—
324#557—941no—
325#554—941no—
326#552—941no—
327#552—942no—
328#552—941no—
329#544—472no—
330#544—941no—
331#541—942no—
332#541—941no—
333#539—472no—
334#533—471no—
335#529—471no—
336C2×#125C2×D4711yescharacteristic
337C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
338#483—472no—
339#483—471no—
340#480—471no—
341#478—941no—
342#476—941no—
343#463—941no—
344#461—941no—
345#450—472no—
346#450—471no—
347#447—471no—
348#442—941no—
349#440—941no—
350C4×SD16—942no—
351#432—471no—
352#431—471no—
353#399—21no—
354#398C2×D4712yes—
355#397—21no—
356#394C2×D4712yes—
357#385—22no—
358#383C2×D4711yescharacteristic
359#328—472no—
360#328—472no—
361#328—472no—
362#327—472no—
363#324—472no—
364#324—472no—
365C47#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4C22×D4711yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—942no—
369C2×SD16—941no—
370C2×D8—941no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—942no—
374C4⋊Q8—942no—
375C4⋊Q8—941no—
376#126—942no—
377#126—942no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#126—941no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—471no—
386#125—942no—
387#125—942no—
388#125—942no—
389#125—942no—
390#125—942no—
391#125—942no—
392#125—942no—
393#125—941no—
394#125—942no—
395#125—941no—
396#124—471no—
397#123—942no—
398#123—941no—
399#123—942no—
400C22⋊Q8—471no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—942no—
409#121—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—472no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—942no—
423#117—942no—
424#117—941no—
425#117—941no—
426#117—942no—
427#117—941no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439#107—941no—
440#106—942no—
441#106—941no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8—941no—
444#103—942no—
445#103—941no—
446#102—941no—
447#102—942no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450C22⋊C8—472no—
451C22⋊C8—471no—
452C22⋊C8—471no—
453#97—941no—
454C4×C8—941no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95C22×D4712yes—
459C24—21no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—941no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—941no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
477C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
479C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4C23×D4711yescharacteristic
481SD16—1882no—
482SD16—1884no—
483D8—1882no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—942no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C42—942no—
532C42—942no—
533C42—942no—
534C42—942no—
535C42—941no—
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C42D4×D4711yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—941no—
546C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
547Q8—3762no—
548Q8—1881no—
549Q8—1882no—
550Q8—1882no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—1881no—
556D4—1882no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4#1309399211yescharacteristic
580C2×C4#1309399211yescharacteristic
581C2×C4#1309399211yescharacteristic
582C2×C4#1309399211yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1882no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22C2×#1309399211yescharacteristic
599C22#1568993412yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4—1882no—
613C4—1882no—
614C4—1881no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—3761no—
618C2#2025267211yescharacteristic
619C2#2025275111yescharacteristic
620C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2633C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689257C22
hypercenter#2633D47
hypocenterC47#18246
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257994C2semidirect
3. #20253396C2semidirect
4. #20242395C2semidirect
5. #20242383C2semidirect
6. #20242327C2semidirect
8. #20241963C2semidirect
9. #20241938C2semidirect
10. #20241744C2semidirect
11. C47×#2633C2semidirect
308. #2633D47semidirect
365. C47#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579942
#202535262
#202533962
#202423952
#202423832
#202423272
#202423152
#202419632
#202419382
#202417442
C47×#26332
#1824647