Finite Group Databasebeta

← #26189679

Subgroups — #26189679

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242394C212yesmaximal, complemented
5#20242382C212yesmaximal, complemented
6#20242326C212yesmaximal, complemented
7#20242314C212yesmaximal
8#20241965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3114C211yesmaximal, characteristic
12C47⋊#564—21no—
13#15689873—21no—
14#15689851—21no—
15#15689830—21no—
16#15689813—21no—
17#15689813—21no—
18#15689810—22no—
19#15689752C2212yes—
20#15689751—21no—
21#15689735—21no—
22#15689730—22no—
23#15689718C2212yes—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689453C2212yes—
27#15689413—21no—
28#15689328—21no—
29#15689274C2212yes—
30C4×#10625335—22no—
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689059—21no—
33#15689054C2212yes—
34#15689048—21no—
35#15689037C2212yes—
36#15688996—22no—
37#15688991C2211yescharacteristic
38#15688861C2212yes—
39#15688861C2212yes—
40#15688860C2212yes—
41#15688857C2212yes—
42#15688848C2212yes—
43#15688848C2212yes—
44C47×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#483C2211yescharacteristic
47C47×#480C2211yescharacteristic
48C47×#478—21no—
49C47×#463—21no—
50C47×#450C2211yescharacteristic
51C47×#447C2211yescharacteristic
52C47×#442—21no—
53C47×#440—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625335—22no—
56#13094024—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094023—22no—
60#13094022—22no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094015—22no—
72#13094015—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094005—22no—
80#13094005—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003C2312yes—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94D412yes—
93#13093989—22no—
94D4×Dic47—22no—
95#13093983—21no—
96#13093983—21no—
97#13093980—22no—
98#13093980—22no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4—22no—
103C2×Dic47⋊C4D412yes—
104C2×Dic47⋊C4C2312yes—
105C2×C22⋊Dic47—22no—
106C2×C22⋊Dic47—22no—
107#13093955—22no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093947—22no—
110#13093945—22no—
111C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C22×D4×C47C2311yescharacteristic
118C23×C4×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×D8×C47—21no—
121#126×C47—21no—
122#125×C47D411yescharacteristic
123#124×C47D411yescharacteristic
124#123×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#121×C47C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C47D411yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47D411yescharacteristic
134#117×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147#97×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—82no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47C2×D412yes—
166C22×Dic47C2×D412yes—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170SD16×C47—42no—
171D8×C47—42no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—44no—
199C22⋊Dic47—82no—
200#10625335—44no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—82no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—22no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—42no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47—82no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—82no—
271Dic94—42no—
272Dic94—42no—
273Dic94—82no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—42no—
277#18246—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—44no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—82no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C22×C47#57712yes—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—81no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—82no—
305#3563—471no—
306#3114D4711yescharacteristic
307#3101—471no—
308#2633—471no—
309#1611—472no—
310#1609—472no—
311#1599—472no—
312#1597—472no—
313#1521—471no—
314#1515—471no—
315#1470—471no—
316C2×C47—22no—
317C2×C47—81no—
318C2×C47—82no—
319C2×C47#301011yescharacteristic
320C2×C47#302011yescharacteristic
321C2×C47#302511yescharacteristic
322#564—941no—
323#563—941no—
324#557—941no—
325#554—941no—
326#552—941no—
327#552—942no—
328#552—941no—
329#544—472no—
330#544—941no—
331#541—941no—
332#541—942no—
333#539—472no—
334#533—471no—
335#529C2×D4711yescharacteristic
336C2×#125—471no—
337C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
338#483—472no—
339#483C2×D4711yescharacteristic
340#480C2×D4711yescharacteristic
341#478—21no—
342#476—941no—
343#463—21no—
344#461—941no—
345#450—472no—
346#450C2×D4711yescharacteristic
347#447C2×D4711yescharacteristic
348#442—21no—
349#440—21no—
350C4×SD16—942no—
351#432C2×D4711yescharacteristic
352#431—471no—
353#399—941no—
354#398—472no—
355#397—941no—
356#394—472no—
357#385—942no—
358#383—471no—
359#328—472no—
360#328—472no—
361#328—472no—
362#327—472no—
363#324—472no—
364#324—472no—
365C47#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4C22×D4711yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—942no—
370C2×D8—21no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—942no—
375C4⋊Q8—942no—
376#126—21no—
377#126—942no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#125—941no—
382#125—942no—
383#125—942no—
384#125—942no—
385#125—942no—
386#125—942no—
387#125—942no—
388#125—942no—
389#125—942no—
390#125—941no—
391#125—941no—
392#125—941no—
393#125—941no—
394#125—941no—
395#125C22⋊D4711yescharacteristic
396#124C22⋊D4711yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400C22⋊Q8—472no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
409#121C22×D4711yescharacteristic
410C4×Q8—472no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—942no—
425#117—942no—
426#117—941no—
427#117—941no—
428C2×C4⋊C4—472no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—472no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—942no—
434C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—942no—
437C2×C22⋊C4—942no—
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439#107—21no—
440#106—21no—
441#106—942no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—941no—
444#103—21no—
445#103—942no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—942no—
450C22⋊C8—472no—
451C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
453#97—21no—
454C4×C8—941no—
455#95—472no—
456#95—942no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459C24—21no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—942no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4C23×D4711yescharacteristic
481SD16—42no—
482SD16—1884no—
483D8—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—942no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—472no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—3762no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—3762no—
530C22⋊C4—1884no—
531C42—21no—
532C42—942no—
533C42—942no—
534C42—942no—
535C42—942no—
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23C2×D4×D4711yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—3762no—
549Q8—1882no—
550Q8—1882no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4#1309399211yescharacteristic
580C2×C4#1309399211yescharacteristic
581C2×C4#1309399211yescharacteristic
582C2×C4#1309399211yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—1882no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22C2×#1309399211yescharacteristic
599C22#1568993312yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—3762no—
611C4—1882no—
612C4—1882no—
613C4—1882no—
614C4—1882no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—81no—
618C2#2025267311yescharacteristic
619C2#2025275011yescharacteristic
620C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3114C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#447C22
hypercenter#3114D47
hypocenterC47#18246
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257991C2semidirect
2. #20253396C2semidirect
3. #20249256C2semidirect
4. #20242394C2semidirect
5. #20242382C2semidirect
6. #20242326C2semidirect
8. #20241965C2semidirect
9. #20241940C2semidirect
10. #20241745C2semidirect
365. C47#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579912
#202533962
#202492562
#202423942
#202423822
#202423262
#202423142
#202419652
#202419402
#202417452
C47×#31142
#1824647