Finite Group Databasebeta

← #26189684

Subgroups — #26189684

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253528C211yesmaximal, characteristic
3#20253397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242398C212yesmaximal, complemented
6#20242387C212yesmaximal, complemented
7#20242330C212yesmaximal, complemented
8#20242319C212yesmaximal
9#20241966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564—21no—
13#15689877—21no—
14#15689850—21no—
15#15689828—21no—
16#15689811—21no—
17#15689808—22no—
18#15689808—21no—
19#15689754C2212yes—
20#15689753—21no—
21#15689736—21no—
22#15689732—22no—
23#15689720C2212yes—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#15689454C2211yescharacteristic
28#15689454C2212yes—
29#15689437C2211yescharacteristic
30#15689424—21no—
31#15689414—21no—
32#15689339—21no—
33#15689329—21no—
34#15689276C2211yescharacteristic
35#15689276C2212yes—
36#15689259C2211yescharacteristic
37#15689236—21no—
38#15689225—21no—
39C4×#10625325—22no—
40#15689058—21no—
41#15689053C2212yes—
42#15689049—21no—
43#15689040C2212yes—
44#15688994—22no—
45#15688991C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688861C2212yes—
48#15688861C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×#125×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C47×#324C2212yes—
54C47×#324C2212yes—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C2×#10625325—21no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×D376—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094023—21no—
63#13094023—22no—
64#13094023—22no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094018—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016D411yescharacteristic
72#13094015—22no—
73#13094015—21no—
74#13094015—22no—
75#13094015—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094012D411yescharacteristic
82#13094009—22no—
83#13094007—21no—
84#13094007—22no—
85#13094004—21no—
86#13094004—21no—
87#13094004—22no—
88#13094003—22no—
89#13094003—21no—
90#13094003C2311yescharacteristic
91#13094003C2312yes—
92#13094002—22no—
93#13094002—22no—
94#13093998C2311yescharacteristic
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94D412yes—
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98#13093989—22no—
99#13093989—21no—
100#13093989—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—21no—
105C4×D188D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D47—21no—
107C4×C22⋊D47—22no—
108#13093983—22no—
109#13093983—21no—
110#13093982—22no—
111#13093982—21no—
112#13093981—21no—
113C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
114C2×Dic47⋊C4—22no—
115C4⋊C4×D47—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
119#13093958—21no—
120#13093956—21no—
121#13093956—22no—
122#13093949—21no—
123#13093949—22no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093946—22no—
128C47⋊#95—21no—
129C47⋊#95—21no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132#125×C47—21no—
133#125×C47—21no—
134#125×C47—21no—
135#125×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47D412yes—
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C47C2312yes—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148C23×D47—21no—
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—82no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94C2×D412yes—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—21no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—44no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—82no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—82no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—22no—
226D376—42no—
227#10625325—44no—
228#10625325—42no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—22no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—42no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D47—42no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261D188—22no—
262D188—22no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47—82no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—42no—
271Dic94—41no—
272Dic94—42no—
273Dic94—82no—
274C8×C47—42no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277#18246—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C22×C47#57712yes—
282C2×D47—44no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298Dic47—41no—
299Dic47—42no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—42no—
303Dic47—82no—
304Dic47—81no—
305#3563—471no—
306#3114—471no—
307#3101—471no—
308#2633—471no—
309#1611—472no—
310#1609—472no—
311#1599—472no—
312#1597—472no—
313#1521—471no—
314#1515—471no—
315#1470D4711yescharacteristic, complemented
316C2×C47—22no—
317C2×C47#301011yescharacteristic
318C2×C47#302011yescharacteristic
319C2×C47#302511yescharacteristic
320D47—81no—
321D47—82no—
322#564—941no—
323#563—941no—
324#557—941no—
325#554—941no—
326#552—941no—
327#552—942no—
328#552—941no—
329#544—472no—
330#544—941no—
331#541—942no—
332#541—941no—
333#539—472no—
334#533—471no—
335#529—471no—
336C2×#125C2×D4711yescharacteristic
337C2×C4×D4—471no—
338#483—472no—
339#483—471no—
340#480—471no—
341#478—941no—
342#476—941no—
343#463—941no—
344#461—941no—
345#450—472no—
346#450—471no—
347#447—471no—
348#442—941no—
349#440—941no—
350C4×SD16—942no—
351#432C2×D4711yescharacteristic
352#431C2×D4711yescharacteristic
353#399—941no—
354#398—472no—
355#397—941no—
356#394—472no—
357#385—942no—
358#383—471no—
359#328—472no—
360#328—472no—
361#328—472no—
362#327—472no—
363#324C2×D4712yes—
364#324C2×D4712yes—
365C47#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4—471no—
367C23×C4—941no—
368C2×SD16—942no—
369C2×SD16—941no—
370C2×D8—941no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—942no—
374C4⋊Q8—942no—
375C4⋊Q8—941no—
376#126—942no—
377#126—942no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#126—941no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—471no—
386#125—942no—
387#125—942no—
388#125—942no—
389#125—942no—
390#125—942no—
391#125—942no—
392#125—942no—
393#125—941no—
394#125—942no—
395#125—941no—
396#124—471no—
397#123—942no—
398#123—941no—
399#123—942no—
400C22⋊Q8—471no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—942no—
409#121—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—472no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423#117—942no—
424#117—941no—
425#117—941no—
426#117—942no—
427#117—941no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—942no—
431C2×C4⋊C4D18812yes—
432C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—942no—
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439#107—941no—
440#106—942no—
441#106—941no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444#103—942no—
445#103—941no—
446#102—942no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450C22⋊C8C22×D4712yes—
451C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
453#97—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—472no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—942no—
459C24—941no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—941no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—1882no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—3762no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4C2×D18812yes—
477C22×C4C2×D18811yescharacteristic
478C22×C4C2×D18812yes—
479C22×C4C2×D18811yescharacteristic
480C22×C4C23×D4711yescharacteristic
481SD16—1882no—
482SD16—1884no—
483D8—1882no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—3762no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—3762no—
528C22⋊C4—1884no—
529C22⋊C4—1881no—
530C22⋊C4—1881no—
531C42—942no—
532C42—942no—
533C42—942no—
534C42—942no—
535C42—941no—
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C42D4×D4711yescharacteristic
540C23—942no—
541C23—941no—
542C23—1881no—
543C23—1882no—
544C23—1881no—
545C23—1882no—
546C23C22×D18811yescharacteristic
547Q8—3762no—
548Q8—1881no—
549Q8—1882no—
550Q8—1882no—
551D4—942no—
552D4—942no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1882no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4#1309399411yescharacteristic
580C2×C4#1309399411yescharacteristic
581C2×C4#1309399411yescharacteristic
582C2×C4#1309399411yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—42no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—3762no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—1884no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1882no—
598C22C2×#1309399411yescharacteristic
599C22#1568993512yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—3762no—
609C4—3761no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4—1882no—
613C4—1882no—
614C4—1881no—
615C2—22no—
616C2—3762no—
617C2—3761no—
618C2#2025267611yescharacteristic
619C2#2025275511yescharacteristic
620C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1470C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689259C22
hypercenter#1470D47
hypocenterC47#18246
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257994C2semidirect
3. #20253397C2semidirect
4. #20249257C2semidirect
5. #20242398C2semidirect
6. #20242387C2semidirect
7. #20242330C2semidirect
9. #20241966C2semidirect
10. #20241940C2semidirect
11. C47×#1470C2semidirect
315. #1470D47semidirect
365. C47#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579942
#202535282
#202533972
#202492572
#202423982
#202423872
#202423302
#202423192
#202419662
#202419402
C47×#14702
#1824647