Finite Group Databasebeta

← #26189685

Subgroups — #26189685

Order 12032.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253522C211yesmaximal, characteristic
3#20253397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242397C212yesmaximal, complemented
6#20242386C212yesmaximal, complemented
7#20242329C212yesmaximal, complemented
8#20242318C212yesmaximal
9#20241938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564—21no—
13#15689873—21no—
14#15689851—21no—
15#15689830—21no—
16#15689813—21no—
17#15689813—21no—
18#15689810—22no—
19#15689752C2212yes—
20#15689751—21no—
21#15689735—21no—
22#15689730—22no—
23#15689718C2212yes—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#15689454C2212yes—
28#15689451C2211yescharacteristic
29#15689434C2211yescharacteristic
30#15689420—21no—
31#15689414—21no—
32#15689335—21no—
33#15689329—21no—
34#15689276C2212yes—
35#15689273C2211yescharacteristic
36#15689256C2211yescharacteristic
37#15689233—21no—
38#15689221—21no—
39C4×#10625325—22no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689060—21no—
42#15689055C2212yes—
43#15689050—21no—
44#15689041C2212yes—
45#15688997—22no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688848C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C47×#383C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C2×#10625325—22no—
58C2×#10625336—21no—
59C2×#10625334—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094023—22no—
64#13094022—22no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016—21no—
72#13094016—21no—
73#13094016—21no—
74#13094016—21no—
75#13094015—22no—
76#13094015—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094014—22no—
82#13094014—22no—
83#13094005—22no—
84#13094005—22no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003C2312yes—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92#13094001—22no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94D412yes—
97#13093989—22no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102D4×Dic47—22no—
103#13093983—21no—
104#13093983—21no—
105#13093980—22no—
106#13093980—22no—
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108C2×C4⋊Dic47—22no—
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
112C2×Dic47⋊C4D412yes—
113C2×Dic47⋊C4C2312yes—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
117#13093957—21no—
118#13093956—22no—
119#13093955—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)—21no—
121#13093949—22no—
122#13093948—21no—
123#13093946—22no—
124#13093945—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
129#13093935—21no—
130C47⋊#95—22no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#121×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D411yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2312yes—
144C4×C8×C47—21no—
145#95×C47—21no—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C23×D47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D412yes—
160C22×Dic47C2×D412yes—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—82no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—22no—
191#10625336—42no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—44no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—82no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—82no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228#10625325—44no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—42no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—42no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—82no—
265D188—22no—
266D188—22no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—42no—
272Dic94—42no—
273Dic94—82no—
274C8×C47—42no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#18246—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47C2×#12011yescharacteristic
284C22×C47#57712yes—
285C2×D47—44no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—82no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—81no—
305#3563—471no—
306#3114—471no—
307#3101—471no—
308#2633—471no—
309#1611—472no—
310#1609—472no—
311#1599—472no—
312#1597—472no—
313#1521D4711yescharacteristic, complemented
314#1515—471no—
315#1470—471no—
316C2×C47—22no—
317C2×C47—81no—
318C2×C47#301011yescharacteristic
319C2×C47#302011yescharacteristic
320C2×C47#302511yescharacteristic
321D47—82no—
322#564—941no—
323#563—941no—
324#557—941no—
325#554—941no—
326#552—941no—
327#552—942no—
328#552—941no—
329#544—472no—
330#544—941no—
331#541—941no—
332#541—942no—
333#539—472no—
334#533—471no—
335#529C2×D4711yescharacteristic
336C2×#125—471no—
337C2×C4×D4—471no—
338#483—471no—
339#483—472no—
340#480—471no—
341#478—941no—
342#476—941no—
343#463—941no—
344#461—941no—
345#450—471no—
346#450—472no—
347#447—471no—
348#442—941no—
349#440—941no—
350C4×SD16—942no—
351#432—471no—
352#431C2×D4711yescharacteristic
353#399—941no—
354#398—472no—
355#397—941no—
356#394—472no—
357#385—942no—
358#383C2×D4711yescharacteristic
359#328—472no—
360#328—472no—
361#328C2×D4712yes—
362#327C2×D4712yes—
363#324—472no—
364#324—472no—
365C47#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4—471no—
367C23×C4—941no—
368C2×SD16—942no—
369C2×SD16—941no—
370C2×D8—941no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—942no—
375C4⋊Q8—942no—
376#126—21no—
377#126—942no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#125—941no—
382#125—942no—
383#125—942no—
384#125—942no—
385#125—942no—
386#125—942no—
387#125—942no—
388#125—942no—
389#125—942no—
390#125—941no—
391#125—941no—
392#125—941no—
393#125—941no—
394#125—941no—
395#125D18811yescharacteristic
396#124D18811yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—942no—
399#123—942no—
400C22⋊Q8—472no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
409#121C22×D4711yescharacteristic
410C4×Q8—472no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8D18811yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4D18811yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—942no—
425#117—942no—
426#117—941no—
427#117—941no—
428C2×C4⋊C4—472no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—472no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—942no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4—942no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439#107—941no—
440#106—942no—
441#106—941no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—941no—
444#103—942no—
445#103—941no—
446#102—942no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450C22⋊C8—471no—
451C22⋊C8—471no—
452C22⋊C8C22×D4712yes—
453#97—941no—
454C4×C8—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—942no—
458#95C22×D4712yes—
459C24—941no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—942no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4C2×D18811yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—472no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—3762no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4—1881no—
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4C23×D4711yescharacteristic
481SD16—1884no—
482SD16—1882no—
483D8—1882no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—3762no—
516C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—3762no—
528C22⋊C4—1884no—
529C22⋊C4—1881no—
530C22⋊C4—1881no—
531C42—21no—
532C42—942no—
533C42—942no—
534C42—942no—
535C42—942no—
536C42C2×D18811yescharacteristic
537C42C2×D18811yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C42D4×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—942no—
542C23—1881no—
543C23—1882no—
544C23—1881no—
545C23—1882no—
546C23C2×D4×D4711yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—3762no—
549Q8—1882no—
550Q8—1882no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—942no—
554D4—942no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4#1309399411yescharacteristic
580C2×C4#1309399411yescharacteristic
581C2×C4#1309399411yescharacteristic
582C2×C4#1309399411yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C22×D18811yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3762no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—1884no—
597C22—1882no—
598C22C2×#1309399411yescharacteristic
599C22#1568993012yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—3761no—
611C4—1882no—
612C4—1882no—
613C4—1882no—
614C4—1882no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—3762no—
618C2#2025267711yescharacteristic
619C2#2025275411yescharacteristic
620C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1521C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689256C22
hypercenter#1521D47
hypocenterC47#18246
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257991C2semidirect
3. #20253397C2semidirect
4. #20249259C2semidirect
5. #20242397C2semidirect
6. #20242386C2semidirect
7. #20242329C2semidirect
9. #20241938C2semidirect
10. #20241743C2semidirect
11. C47×#1521C2semidirect
313. #1521D47semidirect
365. C47#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579912
#202535222
#202533972
#202492592
#202423972
#202423862
#202423292
#202423182
#202419382
#202417432
C47×#15212
#1824647