Finite Group Databasebeta

← #26189687

Subgroups — #26189687

Order 12032.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257998C211yesmaximal, characteristic
2#20253559C211yesmaximal, characteristic
3#20249264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242428C212yesmaximal, complemented
5#20242418C212yesmaximal
6#20242360C212yesmaximal, complemented
7#20242350C212yesmaximal
8#20241966C211yesmaximal, characteristic
9#20241939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564—21no—
13#15689877—21no—
14#15689849—21no—
15#15689831—21no—
16#15689815—21no—
17#15689814—21no—
18#15689806—22no—
19#15689752C2212yes—
20#15689750—21no—
21#15689734—21no—
22#15689731—22no—
23#15689722C2212yes—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689458C2211yescharacteristic
27#15689441C2211yescharacteristic
28#15689430—21no—
29#15689345—21no—
30#15689279C2211yescharacteristic
31#15689262C2211yescharacteristic
32#15689228—21no—
33#15689221—21no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689062—21no—
36#15689061C2212yes—
37#15689053—21no—
38#15689042C2212yes—
39#15689007—22no—
40#15688991C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688848C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#484C2212yes—
50C47×#477—21no—
51C47×#462—21no—
52C47×#451C2212yes—
53C4×Q16×C47—22no—
54C47×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10625337—21no—
56C2×#10625336—21no—
57#13094023—21no—
58#13094023—22no—
59#13094022—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094018—22no—
64#13094018—21no—
65#13094016—22no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016D411yescharacteristic
71#13094015—22no—
72#13094015—21no—
73#13094015—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094012D411yescharacteristic
80#13094009—22no—
81#13094008—22no—
82#13094007—21no—
83#13094004—22no—
84#13094003C2311yescharacteristic
85#13094002—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—21no—
88#13094000—21no—
89#13094000—22no—
90#13093998C2311yescharacteristic
91Q8×Dic47—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—22no—
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D47—21no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98#13093982—21no—
99#13093981—22no—
100#13093981—21no—
101#13093980—22no—
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—22no—
105C2×Dic47⋊C4D412yes—
106C2×Dic47⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D47—21no—
108#13093957—21no—
109#13093955—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093944—21no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
117#13093935—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—22no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C47—22no—
126C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
128#125×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47C2312yes—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47D412yes—
137#117×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#107×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#103×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147C4×C8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—21no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47C2×D412yes—
161C22×Dic47C2×D412yes—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167Q16×C47—44no—
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47—41no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—21no—
188#10625337—42no—
189#10625336—42no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—44no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—42no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D47—42no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—24no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261D188—41no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—41no—
265Dic94—82no—
266C8×C47—42no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#18247—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C22×C47#57812yes—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—81no—
287Dic47—42no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—42no—
292Dic47—82no—
293#3563—471no—
294#3117—471no—
295#3104D4711yescharacteristic, complemented
296#2634—471no—
297#1617—472no—
298#1615—472no—
299#1605—472no—
300#1603—472no—
301#1521—471no—
302#1515—471no—
303#1470—471no—
304C2×C47—22no—
305C2×C47#301111yescharacteristic
306C2×C47#302011yescharacteristic
307C2×C47#302511yescharacteristic
308D47—81no—
309#564—941no—
310#563—941no—
311#557—941no—
312#554—941no—
313#552—942no—
314#552—941no—
315#552—941no—
316#544—472no—
317#544—941no—
318#541—941no—
319#541—942no—
320#539—472no—
321#533C2×D4711yescharacteristic
322#529—471no—
323C2×#125—471no—
324C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
325#484—471no—
326#484C2×D4712yes—
327#481—471no—
328#479—941no—
329#477—21no—
330#464—941no—
331#462—21no—
332#451—471no—
333#451C2×D4712yes—
334#448—471no—
335#441—941no—
336#440—941no—
337C4×Q16—22no—
338#432—471no—
339#431C2×D4711yescharacteristic
340#400—472no—
341#400—941no—
342#398—941no—
343#395—472no—
344#387—942no—
345#383—471no—
346#328—472no—
347#328—472no—
348#328—472no—
349#327—472no—
350#324—472no—
351#324—472no—
352C47#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
354C2×Q16—22no—
355C2×Q16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C4⋊Q8—942no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—942no—
360C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
362#126—942no—
363#126—942no—
364#126—942no—
365#126—942no—
366#126—941no—
367#125—21no—
368#125—471no—
369#125—942no—
370#125—942no—
371#125—942no—
372#125—942no—
373#125—942no—
374#125—942no—
375#125—941no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#125—941no—
379#125—941no—
380#125—941no—
381#125—941no—
382#124—471no—
383#123—942no—
384#123—942no—
385#123—941no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—471no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8C22×D4712yes—
395#121—471no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8C22⋊D4712yes—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—941no—
409#117—21no—
410#117—942no—
411#117—942no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—472no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—472no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—941no—
426#106—941no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—941no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#102—941no—
435C22⋊C8—471no—
436C22⋊C8—471no—
437C22⋊C8C22×D4712yes—
438#97—941no—
439C4×C8—21no—
440#95—472no—
441#95—942no—
442#95—942no—
443#95—942no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—942no—
452C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—941no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—472no—
458C22×C4—472no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4C23×D4711yescharacteristic
465Q16—44no—
466Q16—1882no—
467SD16—1882no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1884no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—942no—
517C42—942no—
518C42—942no—
519C42—941no—
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C23—941no—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—3762no—
533Q8—1881no—
534D4—1881no—
535D4—1882no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4#1309399211yescharacteristic
559C2×C4#1309399211yescharacteristic
560C2×C4#1309399211yescharacteristic
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—1881no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22C2×#1309399211yescharacteristic
573C22#1568993612yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—3762no—
585C4—1882no—
586C4—1881no—
587C4—1881no—
588C4—1882no—
589C4—1881no—
590C2—22no—
591C2—3761no—
592C2#2025267911yescharacteristic
593C2#2025275011yescharacteristic
594C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3104C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998C23
hypercenter#3104D47
hypocenterC47#18247
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20249264C2semidirect
4. #20242428C2semidirect
6. #20242360C2semidirect
9. #20241939C2semidirect
10. #20241743C2semidirect
11. C47×#3104C2semidirect
295. #3104D47semidirect
352. C47#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579982
#202535592
#202492642
#202424282
#202424182
#202423602
#202423502
#202419662
#202419392
#202417432
C47×#31042
#1824747