Finite Group Databasebeta

← #26189689

Subgroups — #26189689

Order 12032.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257994C211yesmaximal, characteristic
2#20253559C211yesmaximal, characteristic
3#20253427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242429C212yesmaximal, complemented
5#20242417C212yesmaximal
6#20242361C212yesmaximal, complemented
7#20242349C212yesmaximal
8#20241963C211yesmaximal, characteristic
9#20241938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564—21no—
13#15689877—21no—
14#15689850—21no—
15#15689828—21no—
16#15689811—21no—
17#15689808—22no—
18#15689808—21no—
19#15689754C2212yes—
20#15689753—21no—
21#15689736—21no—
22#15689732—22no—
23#15689720C2212yes—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689458C2211yescharacteristic
27#15689458C2212yes—
28#15689441C2211yescharacteristic
29#15689430—21no—
30#15689418—21no—
31#15689345—21no—
32#15689333—21no—
33#15689279C2211yescharacteristic
34#15689279C2212yes—
35#15689262C2211yescharacteristic
36#15689228—21no—
37#15689221—21no—
38C4×#10625337—22no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15688859C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688856C2212yes—
45#15688849C2212yes—
46#15688849C2212yes—
47C2×#125×C47C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#400—21no—
50C47×#400C2212yes—
51C47×#398—21no—
52C47×#395C2212yes—
53C47×#387—22no—
54C47×#383C2211yescharacteristic
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625337—21no—
57C2×#10625336—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094023—21no—
61#13094023—22no—
62#13094023—22no—
63#13094019—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094018—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016D411yescharacteristic
70#13094015—22no—
71#13094015—21no—
72#13094015—22no—
73#13094015—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094012D411yescharacteristic
80#13094009—22no—
81#13094007—21no—
82#13094007—22no—
83#13094004—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—22no—
86#13094003—22no—
87#13094003—21no—
88#13094003C2311yescharacteristic
89#13094003C2312yes—
90#13094002—22no—
91#13094002—22no—
92#13093998C2311yescharacteristic
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94D412yes—
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96#13093989—22no—
97#13093989—21no—
98#13093989—21no—
99C4×D188D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102#13093983—22no—
103#13093983—21no—
104#13093982—22no—
105#13093982—21no—
106#13093981—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108#13093957—22no—
109#13093957—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093948—22no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—22no—
117#13093947—21no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125#125×C47—21no—
126#125×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—22no—
135C2×C4⋊C4×C47D412yes—
136C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#95×C47—21no—
143#95×C47—21no—
144#95×C47—22no—
145#95×C47—22no—
146#95×C47—22no—
147#95×C47C2312yes—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—44no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—41no—
181C42×C47—41no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—21no—
188#10625337—42no—
189#10625337—44no—
190#10625336—42no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—22no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—42no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259D188—41no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—42no—
263Dic94—41no—
264Dic94—42no—
265Dic94—82no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—42no—
268C47⋊C8—41no—
269#18247—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C22×C47#57812yes—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—82no—
287C4×C47—81no—
288Dic47—41no—
289Dic47—42no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—42no—
293#3563—471no—
294#3117—471no—
295#3104—471no—
296#2634D4711yescharacteristic, complemented
297#1617—472no—
298#1615—472no—
299#1605—472no—
300#1603—472no—
301#1521—471no—
302#1515—471no—
303#1470—471no—
304C2×C47—22no—
305C2×C47#301111yescharacteristic
306C2×C47#302011yescharacteristic
307C2×C47#302511yescharacteristic
308D47—81no—
309#564—941no—
310#563—941no—
311#557—941no—
312#554—941no—
313#552—941no—
314#552—942no—
315#552—941no—
316#544—472no—
317#544—941no—
318#541—942no—
319#541—941no—
320#539—472no—
321#533—471no—
322#529—471no—
323C2×#125C2×D4711yescharacteristic
324C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
325#484—472no—
326#484—471no—
327#481—471no—
328#479—941no—
329#477—941no—
330#464—941no—
331#462—941no—
332#451—472no—
333#451—471no—
334#448—471no—
335#441—941no—
336#440—941no—
337C4×Q16—942no—
338#432—471no—
339#431—471no—
340#400—21no—
341#400C2×D4712yes—
342#398—21no—
343#395C2×D4712yes—
344#387—22no—
345#383C2×D4711yescharacteristic
346#328—472no—
347#328—472no—
348#328—472no—
349#327—472no—
350#324—472no—
351#324—472no—
352C47#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
354C2×Q16—942no—
355C2×Q16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—942no—
360C4⋊Q8—942no—
361C4⋊Q8—941no—
362#126—942no—
363#126—942no—
364#126—942no—
365#126—942no—
366#126—941no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—471no—
372#125—942no—
373#125—942no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#125—942no—
379#125—941no—
380#125—942no—
381#125—941no—
382#124—471no—
383#123—942no—
384#123—941no—
385#123—942no—
386C22⋊Q8—471no—
387C22⋊Q8—472no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—942no—
395#121—471no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—471no—
401C4×Q8—472no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—942no—
409#117—942no—
410#117—941no—
411#117—941no—
412#117—942no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
418C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—942no—
425#107—941no—
426#106—941no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8—941no—
429#103—942no—
430#103—941no—
431#103—942no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#102—941no—
435C22⋊C8—472no—
436C22⋊C8—471no—
437C22⋊C8—471no—
438#97—941no—
439C4×C8—941no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95C22×D4712yes—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—472no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—942no—
452C2×Q8—941no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—941no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
461C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
463C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C22×C4C23×D4711yescharacteristic
465Q16—1882no—
466Q16—1884no—
467SD16—1882no—
468C2×C8—942no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—942no—
516C42—942no—
517C42—942no—
518C42—942no—
519C42—941no—
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42D4×D4711yescharacteristic
524C23—941no—
525C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—3762no—
531Q8—1881no—
532Q8—1882no—
533Q8—1882no—
534D4—1881no—
535D4—1882no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4#1309399211yescharacteristic
559C2×C4#1309399211yescharacteristic
560C2×C4#1309399211yescharacteristic
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C8—1881no—
565C8—1881no—
566C8—1882no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—1881no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22C2×#1309399211yescharacteristic
573C22#1568993812yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4—1882no—
588C4—1882no—
589C4—1881no—
590C2—22no—
591C2—3761no—
592C2#2025268111yescharacteristic
593C2#2025275111yescharacteristic
594C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2634C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998C23
hypercenter#2634D47
hypocenterC47#18247
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253427C2semidirect
4. #20242429C2semidirect
6. #20242361C2semidirect
9. #20241938C2semidirect
10. #20241744C2semidirect
11. C47×#2634C2semidirect
296. #2634D47semidirect
352. C47#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579942
#202535592
#202534272
#202424292
#202424172
#202423612
#202423492
#202419632
#202419382
#202417442
C47×#26342
#1824747