Finite Group Databasebeta

← #26189690

Subgroups — #26189690

Order 12032.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257991C211yesmaximal, characteristic
2#20253427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242428C212yesmaximal, complemented
5#20242416C212yesmaximal
6#20242360C212yesmaximal, complemented
7#20242348C212yesmaximal
8#20241965C211yesmaximal, characteristic
9#20241940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3117C211yesmaximal, characteristic
12C47⋊#564—21no—
13#15689873—21no—
14#15689851—21no—
15#15689830—21no—
16#15689813—21no—
17#15689813—21no—
18#15689810—22no—
19#15689752C2212yes—
20#15689751—21no—
21#15689735—21no—
22#15689730—22no—
23#15689718C2212yes—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689458C2212yes—
27#15689418—21no—
28#15689333—21no—
29#15689279C2212yes—
30C4×#10625337—22no—
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689062—21no—
33#15689061C2212yes—
34#15689053—21no—
35#15689042C2212yes—
36#15689007—22no—
37#15688991C2211yescharacteristic
38#15688861C2212yes—
39#15688861C2212yes—
40#15688860C2212yes—
41#15688857C2212yes—
42#15688848C2212yes—
43#15688848C2212yes—
44C47×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#484C2211yescharacteristic
47C47×#481C2211yescharacteristic
48C47×#479—21no—
49C47×#464—21no—
50C47×#451C2211yescharacteristic
51C47×#448C2211yescharacteristic
52C47×#441—21no—
53C47×#440—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625337—22no—
56#13094024—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094023—22no—
60#13094022—22no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094015—22no—
72#13094015—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094005—22no—
80#13094005—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003C2312yes—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94D412yes—
93#13093989—22no—
94D4×Dic47—22no—
95#13093983—21no—
96#13093983—21no—
97#13093980—22no—
98#13093980—22no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4—22no—
103C2×Dic47⋊C4D412yes—
104C2×Dic47⋊C4C2312yes—
105#13093957—22no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093948—22no—
108#13093947—22no—
109C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120#126×C47—21no—
121#125×C47D411yescharacteristic
122#124×C47D411yescharacteristic
123#123×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125#121×C47C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47D411yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47D411yescharacteristic
133#117×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
147#97×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94C2×D412yes—
167Q16×C47—42no—
168SD16×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—41no—
188C42×C47—41no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197#10625337—44no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—44no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—42no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—24no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—82no—
263Dic94—42no—
264Dic94—42no—
265Dic94—82no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—42no—
269#18247—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C22×C47#57812yes—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—81no—
288Dic47—42no—
289Dic47—42no—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292Dic47—82no—
293#3563—471no—
294#3117D4711yescharacteristic
295#3104—471no—
296#2634—471no—
297#1617—472no—
298#1615—472no—
299#1605—472no—
300#1603—472no—
301#1521—471no—
302#1515—471no—
303#1470—471no—
304C2×C47—22no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47#301111yescharacteristic
307C2×C47#302011yescharacteristic
308C2×C47#302511yescharacteristic
309#564—941no—
310#563—941no—
311#557—941no—
312#554—941no—
313#552—941no—
314#552—942no—
315#552—941no—
316#544—472no—
317#544—941no—
318#541—941no—
319#541—942no—
320#539—472no—
321#533—471no—
322#529C2×D4711yescharacteristic
323C2×#125—471no—
324C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
325#484—472no—
326#484C2×D4711yescharacteristic
327#481C2×D4711yescharacteristic
328#479—21no—
329#477—941no—
330#464—21no—
331#462—941no—
332#451—472no—
333#451C2×D4711yescharacteristic
334#448C2×D4711yescharacteristic
335#441—21no—
336#440—21no—
337C4×Q16—942no—
338#432C2×D4711yescharacteristic
339#431—471no—
340#400—472no—
341#400—941no—
342#398—941no—
343#395—472no—
344#387—942no—
345#383—471no—
346#328—472no—
347#328—472no—
348#328—472no—
349#327—472no—
350#324—472no—
351#324—472no—
352C47#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—942no—
356C2×SD16—21no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—942no—
361C4⋊Q8—942no—
362#126—21no—
363#126—942no—
364#126—942no—
365#126—942no—
366#126—942no—
367#125—941no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370#125—942no—
371#125—942no—
372#125—942no—
373#125—942no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#125—941no—
377#125—941no—
378#125—941no—
379#125—941no—
380#125—941no—
381#125C22⋊D4711yescharacteristic
382#124C22⋊D4711yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386C22⋊Q8—472no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395#121C22×D4711yescharacteristic
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—472no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—942no—
411#117—942no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—472no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—472no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—942no—
426#106—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—941no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—942no—
433#103—942no—
434#102—21no—
435C22⋊C8—472no—
436C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
437C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438#97—21no—
439C4×C8—941no—
440#95—472no—
441#95—942no—
442#95—942no—
443#95—942no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—472no—
450C2×Q8—942no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—472no—
459C22×C4—472no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4C23×D4711yescharacteristic
465Q16—42no—
466Q16—1884no—
467SD16—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—942no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—472no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—1884no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—942no—
517C42—942no—
518C42—942no—
519C42—942no—
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—3762no—
532Q8—1882no—
533Q8—1882no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—944no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4#1309399211yescharacteristic
559C2×C4#1309399211yescharacteristic
560C2×C4#1309399211yescharacteristic
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1882no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22C2×#1309399211yescharacteristic
573C22#1568993912yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—3762no—
586C4—1882no—
587C4—1882no—
588C4—1882no—
589C4—1882no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#2025268211yescharacteristic
593C2#2025275011yescharacteristic
594C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3117C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47C23
hypercenter#3117D47
hypocenterC47#18247
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253427C2semidirect
3. #20249264C2semidirect
4. #20242428C2semidirect
6. #20242360C2semidirect
9. #20241940C2semidirect
10. #20241745C2semidirect
352. C47#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579912
#202534272
#202492642
#202424282
#202424162
#202423602
#202423482
#202419652
#202419402
#202417452
C47×#31172
#1824747