Finite Group Databasebeta

← #26189691

Subgroups — #26189691

Order 12032.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253555C211yesmaximal, characteristic
2#20253423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242430C212yesmaximal, complemented
5#20242419C212yesmaximal
6#20242362C212yesmaximal, complemented
7#20242351C212yesmaximal
8#20241965C211yesmaximal, characteristic
9#20241939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
13#15689456C2211yescharacteristic
14#15689456C2212yes—
15#15689439C2211yescharacteristic
16#15689427—21no—
17#15689415—21no—
18#15689342—21no—
19#15689330—21no—
20#15689278C2211yescharacteristic
21#15689278C2212yes—
22#15689261C2211yescharacteristic
23#15689228—21no—
24#15689223—21no—
25C4×#10625337—22no—
26#15689180C2211yescharacteristic
27#15689176C2211yescharacteristic
28#15689062C2212yes—
29#15689061—21no—
30#15689054—21no—
31#15689043C2212yes—
32#15689004—22no—
33#15688991C2211yescharacteristic
34#15688860C2212yes—
35#15688860C2212yes—
36#15688860C2212yes—
37#15688857C2212yes—
38#15688849C2212yes—
39#15688849C2212yes—
40C47×#564—21no—
41C47×#563—21no—
42C47×#557—21no—
43C47×#554—21no—
44C47×#552—21no—
45C47×#552—22no—
46C47×#552—21no—
47C47×#544—21no—
48C47×#544C2212yes—
49C47×#541—21no—
50C47×#541—22no—
51C47×#539C2212yes—
52C47×#533C2211yescharacteristic
53C47×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C47C2211yescharacteristic
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×#10625337—22no—
57C2×#10625337—21no—
58C2×#10625335—21no—
59C4×Dic94—21no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
64C2×Dic47⋊C4—22no—
65C2×Dic47⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic47—21no—
67#13093957—22no—
68#13093957—21no—
69#13093955—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72#13093948—22no—
73#13093948—21no—
74#13093947—22no—
75#13093947—21no—
76#13093947—21no—
77#13093945—21no—
78C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
79C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
81#13093935—21no—
82C4×C47⋊C8—21no—
83C47⋊#95—21no—
84C47⋊#95—21no—
85C47⋊#95—22no—
86C47⋊#95—22no—
87C47⋊#95—22no—
88C47⋊#95C2312yes—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—22no—
91C4⋊Q8×C47—22no—
92C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
94#126×C47—22no—
95#126×C47—22no—
96#126×C47—22no—
97#126×C47—22no—
98#126×C47—21no—
99#125×C47—22no—
100#125×C47—22no—
101#125×C47—22no—
102#125×C47—22no—
103#125×C47—21no—
104#125×C47—22no—
105#125×C47—22no—
106#125×C47—22no—
107#125×C47—22no—
108#125×C47—21no—
109#125×C47—21no—
110#125×C47—21no—
111#125×C47—21no—
112#125×C47—21no—
113#125×C47D411yescharacteristic
114#124×C47D411yescharacteristic
115#123×C47—22no—
116#123×C47—21no—
117#123×C47—22no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—22no—
121C22⋊Q8×C47—22no—
122C22⋊Q8×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127#121×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—22no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47D412yes—
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—22no—
136C4×D4×C47D411yescharacteristic
137#117×C47—22no—
138#117×C47—21no—
139#117×C47—21no—
140#117×C47—22no—
141#117×C47—21no—
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47D412yes—
144C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—42no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C42×C47—22no—
205C42×C47—22no—
206C42×C47—22no—
207C42×C47—22no—
208C42×C47—21no—
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213#10625337—42no—
214#10625337—44no—
215#10625335—42no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218Dic47⋊C4—44no—
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—41no—
221C4×Dic47—41no—
222C4×Dic47—41no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—42no—
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—82no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—42no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—24no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—42no—
262Dic94—22no—
263Dic94—22no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—42no—
269#18247—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C22×C47#57812yes—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—41no—
290Dic47—42no—
291Dic47—82no—
292Dic47—81no—
293#3563D4711yescharacteristic
294#3117—471no—
295#3104—471no—
296#2634—471no—
297#1617—472no—
298#1615—472no—
299#1605—472no—
300#1603—472no—
301#1521—471no—
302#1515—471no—
303#1470—471no—
304C2×C47—22no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47#301111yescharacteristic
307C2×C47#302011yescharacteristic
308C2×C47#302511yescharacteristic
309#564—21no—
310#563—21no—
311#557—21no—
312#554—21no—
313#552—21no—
314#552—22no—
315#552—21no—
316#544—21no—
317#544C2×D4712yes—
318#541—21no—
319#541—22no—
320#539C2×D4712yes—
321#533C2×D4711yescharacteristic
322#529C2×D4711yescharacteristic
323C2×#125C2×D4711yescharacteristic
324C2×C4×Q8—471no—
325#484—472no—
326#484—471no—
327#481—471no—
328#479—941no—
329#477—941no—
330#464—941no—
331#462—941no—
332#451—472no—
333#451—471no—
334#448—471no—
335#441—941no—
336#440—941no—
337C4×Q16—942no—
338#432—471no—
339#431—471no—
340#400—472no—
341#400—941no—
342#398—941no—
343#395—472no—
344#387—942no—
345#383—471no—
346#328—472no—
347#328—472no—
348#328—472no—
349#327—472no—
350#324—472no—
351#324—472no—
352C47#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—471no—
354C2×Q16—942no—
355C2×Q16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
362#126—22no—
363#126—22no—
364#126—22no—
365#126—22no—
366#126—21no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—22no—
371#125—21no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125C22⋊D4711yescharacteristic
382#124C22⋊D4711yescharacteristic
383#123—22no—
384#123—21no—
385#123—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
394C22⋊Q8C22×D4712yes—
395#121C22×D4711yescharacteristic
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
405C4×Q8C22⋊D4712yes—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
409#117—22no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—22no—
413#117—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—942no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
419C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
422C2×C42—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—942no—
425#107—941no—
426#106—941no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8—941no—
429#103—942no—
430#103—941no—
431#103—942no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#102—941no—
435C22⋊C8—472no—
436C22⋊C8—471no—
437C22⋊C8—471no—
438#97—941no—
439C4×C8—941no—
440#95—472no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—942no—
444#95—942no—
445#95—942no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
452C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
461C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
463C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C22×C4C23×D4711yescharacteristic
465Q16—1882no—
466Q16—1884no—
467SD16—1882no—
468C2×C8—942no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1884no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—1881no—
519C42—1881no—
520C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—942no—
531Q8—942no—
532Q8—1881no—
533Q8—1881no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4#1309399311yescharacteristic
559C2×C4#1309399311yescharacteristic
560C2×C4#1309399311yescharacteristic
561C2×C4#1309399311yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
564C8—1881no—
565C8—1881no—
566C8—1882no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22C2×#1309399311yescharacteristic
573C22#1568993812yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—3762no—
588C4—3761no—
589C4—1882no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#2025268311yescharacteristic
593C2#2025275211yescharacteristic
594C2#2025278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3563C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47C23
hypercenter#3563D47
hypocenterC47#18247
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253423C2semidirect
3. #20249265C2semidirect
4. #20242430C2semidirect
6. #20242362C2semidirect
9. #20241939C2semidirect
10. #20241744C2semidirect
352. C47#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535552
#202534232
#202492652
#202424302
#202424192
#202423622
#202423512
#202419652
#202419392
#202417442
C47×#35632
#1824747