Finite Group Databasebeta

← #26189695

Subgroups — #26189695

Order 12032.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257994C211yesmaximal, characteristic
2#20253561C211yesmaximal, characteristic
3#20253428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242432C212yesmaximal, complemented
6#20242421C212yesmaximal
7#20242364C212yesmaximal, complemented
8#20242353C212yesmaximal
9#20241966C211yesmaximal, characteristic
10#20241940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564—21no—
13#15689877—21no—
14#15689850—21no—
15#15689828—21no—
16#15689811—21no—
17#15689808—22no—
18#15689808—21no—
19#15689754C2212yes—
20#15689753—21no—
21#15689736—21no—
22#15689732—22no—
23#15689720C2212yes—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689459C2211yescharacteristic
28#15689459C2212yes—
29#15689442C2211yescharacteristic
30#15689431—21no—
31#15689419—21no—
32#15689346—21no—
33#15689334—21no—
34#15689281C2211yescharacteristic
35#15689281C2212yes—
36#15689264C2211yescharacteristic
37#15689231—21no—
38#15689225—21no—
39C4×Dic188—22no—
40#15689062C2212yes—
41#15689061—21no—
42#15689054—21no—
43#15689043C2212yes—
44#15689004—22no—
45#15688991C2211yescharacteristic
46#15688861C2212yes—
47#15688861C2212yes—
48#15688861C2212yes—
49#15688858C2212yes—
50C2×#125×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C47×#324C2212yes—
54C47×#324C2212yes—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×Dic188—22no—
57C2×Dic188—21no—
58C2×#10625325—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094023—21no—
62#13094023—22no—
63#13094023—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094018—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016D411yescharacteristic
71#13094015—22no—
72#13094015—21no—
73#13094015—22no—
74#13094015—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094012D411yescharacteristic
81#13094009—22no—
82#13094007—21no—
83#13094007—22no—
84#13094004—21no—
85#13094004—21no—
86#13094004—22no—
87#13094003—22no—
88#13094003—21no—
89#13094003C2311yescharacteristic
90#13094003C2312yes—
91#13094002—22no—
92#13094002—22no—
93#13093998C2311yescharacteristic
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94D412yes—
100C4×Dic94D411yescharacteristic
101#13093989—22no—
102#13093989—21no—
103#13093989—21no—
104C4×D188D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D47—21no—
106C4×C22⋊D47—22no—
107#13093983—22no—
108#13093983—21no—
109#13093982—22no—
110#13093982—21no—
111#13093981—21no—
112C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
113C2×Dic47⋊C4—22no—
114C2×Dic47⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D47—21no—
116C2×C4×Dic47—21no—
117#13093958—22no—
118#13093958—21no—
119#13093956—21no—
120#13093949—22no—
121#13093949—21no—
122#13093949—22no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093946—21no—
126C47⋊#95—21no—
127C47⋊#95—21no—
128C47⋊#95—22no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95C2312yes—
132#125×C47—21no—
133#125×C47—21no—
134#125×C47—21no—
135#125×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47D412yes—
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C47C2312yes—
145C22⋊C8×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47—21no—
147C4×C8×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—42no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—21no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—44no—
214Dic47⋊C4—41no—
215Dic47⋊C4—41no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—41no—
222C4×Dic47—41no—
223Dic188—42no—
224Dic188—44no—
225#10625325—42no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—24no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D47—42no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—42no—
255D188—41no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—22no—
259Dic94—22no—
260Dic94—42no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—42no—
265Dic94—82no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—42no—
268C8×C47—41no—
269#18247—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C22×C47#57812yes—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—42no—
285Dic47—41no—
286Dic47—42no—
287Dic47—41no—
288Dic47—42no—
289Dic47—41no—
290Dic47—42no—
291Dic47—82no—
292Dic47—81no—
293#3563—471no—
294#3117—471no—
295#3104—471no—
296#2634—471no—
297#1617—472no—
298#1615—472no—
299#1605—472no—
300#1603—472no—
301#1521—471no—
302#1515—471no—
303#1470D4711yescharacteristic, complemented
304C2×C47—22no—
305C2×C47#301111yescharacteristic
306C2×C47#302011yescharacteristic
307C2×C47#302511yescharacteristic
308D47—81no—
309#564—941no—
310#563—941no—
311#557—941no—
312#554—941no—
313#552—941no—
314#552—942no—
315#552—941no—
316#544—472no—
317#544—941no—
318#541—942no—
319#541—941no—
320#539—472no—
321#533—471no—
322#529—471no—
323C2×#125C2×D4711yescharacteristic
324C2×C4×Q8—471no—
325#484—472no—
326#484—471no—
327#481—471no—
328#479—941no—
329#477—941no—
330#464—941no—
331#462—941no—
332#451—472no—
333#451—471no—
334#448—471no—
335#441—941no—
336#440—941no—
337C4×Q16—942no—
338#432C2×D4711yescharacteristic
339#431C2×D4711yescharacteristic
340#400—472no—
341#400—941no—
342#398—941no—
343#395—472no—
344#387—942no—
345#383—471no—
346#328—472no—
347#328—472no—
348#328—472no—
349#327—472no—
350#324C2×D4712yes—
351#324C2×D4712yes—
352C47#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—471no—
354C2×Q16—942no—
355C2×Q16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—942no—
360C4⋊Q8—942no—
361C4⋊Q8—941no—
362#126—942no—
363#126—942no—
364#126—942no—
365#126—942no—
366#126—941no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—471no—
372#125—942no—
373#125—942no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#125—942no—
379#125—941no—
380#125—942no—
381#125—941no—
382#124—471no—
383#123—942no—
384#123—941no—
385#123—942no—
386C22⋊Q8—471no—
387C22⋊Q8—472no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—941no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—942no—
395#121—471no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—472no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—942no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×D4—471no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—942no—
409#117—942no—
410#117—941no—
411#117—941no—
412#117—942no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—942no—
418C2×C4⋊C4D18812yes—
419C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
420C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
422C2×C42—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—942no—
425#107—941no—
426#106—941no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429#103—942no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—942no—
433#103—941no—
434#102—941no—
435C22⋊C8C22×D4712yes—
436C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
437C22⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—472no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—942no—
444#95—942no—
445#95—942no—
446C2×Q8—472no—
447C2×Q8—471no—
448C2×Q8—942no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—1882no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—941no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4C2×D18812yes—
461C22×C4C2×D18811yescharacteristic
462C22×C4C2×D18812yes—
463C22×C4C2×D18811yescharacteristic
464C22×C4C23×D4711yescharacteristic
465Q16—1882no—
466Q16—1884no—
467SD16—1882no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—1884no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C42—942no—
514C42—942no—
515C42—942no—
516C42—942no—
517C42—941no—
518C42—1881no—
519C42—1881no—
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42D4×D4711yescharacteristic
524C23—941no—
525C23C22×D18811yescharacteristic
526Q8—942no—
527Q8—942no—
528Q8—3762no—
529Q8—1881no—
530Q8—1882no—
531Q8—1882no—
532Q8—1881no—
533Q8—1881no—
534D4—1881no—
535D4—1882no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4#1309399411yescharacteristic
559C2×C4#1309399411yescharacteristic
560C2×C4#1309399411yescharacteristic
561C2×C4#1309399411yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—42no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—1881no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22C2×#1309399411yescharacteristic
573C22#1568994012yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—3762no—
583C4—3761no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4—1882no—
587C4—1882no—
588C4—1882no—
589C4—1881no—
590C2—22no—
591C2—3761no—
592C2#2025268511yescharacteristic
593C2#2025275511yescharacteristic
594C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1470C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998C23
hypercenter#1470D47
hypocenterC47#18247
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253428C2semidirect
4. #20249265C2semidirect
5. #20242432C2semidirect
7. #20242364C2semidirect
10. #20241940C2semidirect
11. C47×#1470C2semidirect
303. #1470D47semidirect
352. C47#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579942
#202535612
#202534282
#202492652
#202424322
#202424212
#202423642
#202423532
#202419662
#202419402
C47×#14702
#1824747