Finite Group Databasebeta

← #26189696

Subgroups — #26189696

Order 12032.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257991C211yesmaximal, characteristic
2#20253555C211yesmaximal, characteristic
3#20253428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242431C212yesmaximal, complemented
6#20242420C212yesmaximal
7#20242363C212yesmaximal, complemented
8#20242352C212yesmaximal
9#20241938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1521C211yesmaximal, characteristic
12C47⋊#564—21no—
13#15689873—21no—
14#15689851—21no—
15#15689830—21no—
16#15689813—21no—
17#15689813—21no—
18#15689810—22no—
19#15689752C2212yes—
20#15689751—21no—
21#15689735—21no—
22#15689730—22no—
23#15689718C2212yes—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689459C2212yes—
28#15689456C2211yescharacteristic
29#15689439C2211yescharacteristic
30#15689427—21no—
31#15689419—21no—
32#15689342—21no—
33#15689334—21no—
34#15689281C2212yes—
35#15689278C2211yescharacteristic
36#15689261C2211yescharacteristic
37#15689228—21no—
38#15689223—21no—
39C4×Dic188—22no—
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15689063—21no—
42#15689063C2212yes—
43#15689055—21no—
44#15689044C2212yes—
45#15689008—22no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688848C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C47×#383C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#327C2212yes—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×Dic188—22no—
57C2×#10625337—21no—
58C2×#10625335—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094023—22no—
63#13094022—22no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016—21no—
72#13094016—21no—
73#13094016—21no—
74#13094015—22no—
75#13094015—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094014—22no—
82#13094005—22no—
83#13094005—22no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003C2312yes—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94D412yes—
100#13093989—22no—
101D4×Dic47—22no—
102#13093983—21no—
103#13093983—21no—
104#13093980—22no—
105#13093980—22no—
106C2×C4⋊Dic47—21no—
107C2×C4⋊Dic47—22no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4—21no—
112C2×Dic47⋊C4D412yes—
113C2×Dic47⋊C4C2312yes—
114C2×C4×Dic47—21no—
115#13093958—22no—
116#13093957—21no—
117#13093955—21no—
118C4⋊(C47⋊C8)—21no—
119#13093949—22no—
120#13093949—22no—
121#13093948—21no—
122#13093947—21no—
123#13093947—21no—
124#13093945—21no—
125C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
127#13093935—21no—
128C47⋊#95—22no—
129C47⋊#95—22no—
130C47⋊#95—22no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#121×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D411yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47C2312yes—
144C4×C8×C47—21no—
145#95×C47—21no—
146#95×C47—21no—
147#95×C47C2312yes—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D412yes—
160C22×Dic47C2×D412yes—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94C2×D412yes—
167C2×C8×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188#10625337—42no—
189#10625335—42no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—44no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—41no—
216Dic47⋊C4—41no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—41no—
222C4×Dic47—41no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225Dic188—44no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—42no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—24no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—82no—
259Dic94—22no—
260Dic94—22no—
261Dic94—42no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—42no—
265Dic94—82no—
266C8×C47—42no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#18247—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C22×C47#57812yes—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—82no—
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289Dic47—42no—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292Dic47—81no—
293#3563—471no—
294#3117—471no—
295#3104—471no—
296#2634—471no—
297#1617—472no—
298#1615—472no—
299#1605—472no—
300#1603—472no—
301#1521D4711yescharacteristic
302#1515—471no—
303#1470—471no—
304C2×C47—22no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47#301111yescharacteristic
307C2×C47#302011yescharacteristic
308C2×C47#302511yescharacteristic
309#564—941no—
310#563—941no—
311#557—941no—
312#554—941no—
313#552—941no—
314#552—942no—
315#552—941no—
316#544—472no—
317#544—941no—
318#541—941no—
319#541—942no—
320#539—472no—
321#533—471no—
322#529C2×D4711yescharacteristic
323C2×#125—471no—
324C2×C4×Q8—471no—
325#484—471no—
326#484—472no—
327#481—471no—
328#479—941no—
329#477—941no—
330#464—941no—
331#462—941no—
332#451—471no—
333#451—472no—
334#448—471no—
335#441—941no—
336#440—941no—
337C4×Q16—942no—
338#432—471no—
339#431C2×D4711yescharacteristic
340#400—472no—
341#400—941no—
342#398—941no—
343#395—472no—
344#387—942no—
345#383C2×D4711yescharacteristic
346#328—472no—
347#328—472no—
348#328C2×D4712yes—
349#327C2×D4712yes—
350#324—472no—
351#324—472no—
352C47#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—471no—
354C2×Q16—942no—
355C2×Q16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—942no—
361C4⋊Q8—942no—
362#126—21no—
363#126—942no—
364#126—942no—
365#126—942no—
366#126—942no—
367#125—941no—
368#125—942no—
369#125—942no—
370#125—942no—
371#125—942no—
372#125—942no—
373#125—942no—
374#125—942no—
375#125—942no—
376#125—941no—
377#125—941no—
378#125—941no—
379#125—941no—
380#125—941no—
381#125D18811yescharacteristic
382#124D18811yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386C22⋊Q8—472no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395#121C22×D4711yescharacteristic
396C4×Q8—472no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—942no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×Q8—941no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8D18811yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4D18811yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—942no—
411#117—942no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414C2×C4⋊C4—472no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—472no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—942no—
425#107—941no—
426#106—941no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—941no—
429#103—942no—
430#103—942no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#102—941no—
435C22⋊C8—471no—
436C22⋊C8—471no—
437C22⋊C8C22×D4712yes—
438#97—941no—
439C4×C8—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—942no—
443#95—942no—
444#95—942no—
445#95C22×D4712yes—
446C2×Q8—472no—
447C2×Q8—942no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×D18811yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—472no—
458C22×C4—472no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4C23×D4711yescharacteristic
465Q16—1884no—
466Q16—1882no—
467SD16—1882no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—472no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—1884no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C42—21no—
514C42—942no—
515C42—942no—
516C42—942no—
517C42—942no—
518C42—1881no—
519C42—1881no—
520C42C2×D18811yescharacteristic
521C42C2×D18811yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42D4×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—942no—
528Q8—942no—
529Q8—3762no—
530Q8—1882no—
531Q8—1882no—
532Q8—1881no—
533Q8—1881no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4#1309399411yescharacteristic
559C2×C4#1309399411yescharacteristic
560C2×C4#1309399411yescharacteristic
561C2×C4#1309399411yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C22×D18811yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22C2×#1309399411yescharacteristic
573C22#1568993712yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—3761no—
585C4—1882no—
586C4—1882no—
587C4—1882no—
588C4—1882no—
589C4—1882no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#2025268611yescharacteristic
593C2#2025275411yescharacteristic
594C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1521C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47C23
hypercenter#1521D47
hypocenterC47#18247
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253428C2semidirect
4. #20249267C2semidirect
5. #20242431C2semidirect
7. #20242363C2semidirect
9. #20241938C2semidirect
10. #20241743C2semidirect
352. C47#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579912
#202535552
#202534282
#202492672
#202424312
#202424202
#202423632
#202423522
#202419382
#202417432
C47×#15212
#1824747