Finite Group Databasebeta

← #26189788

Subgroups — #26189788

Order 12032.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242333C214yesmaximal, complemented
5#20242304C214yesmaximal, complemented
6#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625334—21no—
11#15689863—22no—
12#15689819—21no—
13#15689819—21no—
14D4×D188—21no—
15D4×D188—21no—
16#15689755—22no—
17#15689728—21no—
18#15689713—21no—
19#15689713C2212yescomplemented
20#15689687—21no—
21#15689681—21no—
22#15689681C2212yescomplemented
23C2×#13094020—21no—
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26C2×#13093993—22no—
27#15689257—22no—
28#15689257C2214yescomplemented
29C2×#13093945—21no—
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
31#15689031C2214yescomplemented
32#15689026—21no—
33C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
34#15688860C2212yescomplemented
35#15688858C2214yescomplemented
36#15688857C2212yescomplemented
37#15688846C2214yescomplemented
38C23×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
40C47×#525C2211yescharacteristic
41C47×#450—21no—
42C47×#450C2212yescomplemented
43C47×#447—21no—
44C47×#447C2212yescomplemented
45C47×#418—21no—
46C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D188—21no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic, complemented
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—24no—
52C22×C22⋊D47D412yes—
53C2×D4×D47—22no—
54C2×D4×D47—22no—
55C2×#10625334—24no—
56C2×#10625334—44no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094021—21no—
59#13094020—22no—
60#13094020—44no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094016—21no—
64#13094013—22no—
65#13094009—22no—
66#13094009—22no—
67#13094006—22no—
68#13094006—22no—
69#13093999—22no—
70#13093999—22no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998D412yescomplemented
80#13093998C2312yes—
81#13093997—22no—
82#13093997—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093994—22no—
86#13093994—22no—
87#13093994—22no—
88#13093994—22no—
89#13093993—48no—
90#13093992—22no—
91#13093992—22no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093983—21no—
97C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47—24no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
103C2×C4×Dic47—21no—
104#13093945—24no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C47⋊#95C2312yes—
108C25×C47—21no—
109C2×#41×C47D411yescharacteristic, complemented
110C22×D4×C47—21no—
111C22×D4×C47—21no—
112C22×D4×C47—21no—
113C22×D4×C47—21no—
114C22×D4×C47—21no—
115C22×D4×C47—44no—
116C22×D4×C47C2312yes—
117C23×C4×C47C2311yescharacteristic
118AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
119C2×SD16×C47—22no—
120C2×D8×C47—22no—
121C2×M16×C47—21no—
122#123×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
124C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125#121×C47D411yescharacteristic, complemented
126#121×C47C2311yescharacteristic
127#120×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130#117×C47D411yescharacteristic, complemented
131#102×C47—22no—
132#102×C47—22no—
133C22⋊C8×C47—21no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135C24×C47—22no—
136C24×C47—44no—
137C24×C47—44no—
138C24×C47—41no—
139C24×C47—41no—
140C24×C47—82no—
141C24×C47C2×D411yescharacteristic
142C23×D47—21no—
143C23×D47—22no—
144C23×D47C2×D412yes—
145#41×C47—42no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—24no—
148C2×D4×C47—24no—
149C2×D4×C47—24no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—44no—
159C2×D4×C47—44no—
160C2×D4×C47—44no—
161C2×D4×C47—41no—
162C2×D4×C47—41no—
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—42no—
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—48no—
179C2×C22⋊D47—44no—
180C2×C22⋊D47—48no—
181C2×C22⋊D47—84no—
182C2×C22⋊D47—82no—
183C22×Dic47—22no—
184C22×Dic47—21no—
185C22×Dic47C2×D412yes—
186D4×D47—84no—
187D4×D47—84no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—42no—
195C2×D188—42no—
196C2×D188—82no—
197C2×D188C2×D412yes—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—22no—
200SD16×C47—44no—
201D8×C47—44no—
202M16×C47—42no—
203C2×C8×C47—22no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C42×C47—21no—
214C22⋊Dic47—24no—
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47—48no—
217#10625334—48no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47C2×D412yes—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—42no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C2×C47⋊C8—42no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—24no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—44no—
242C23×C47—44no—
243C23×C47—44no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47—44no—
247C23×C47—82no—
248C23×C47—82no—
249C23×C47—82no—
250C23×C47—816no—
251C23×C47—82no—
252C23×C47#12011yescharacteristic
253C23×C47#12011yescharacteristic
254C23×C47C22×D411yescharacteristic
255C22×D47—22no—
256C22×D47—22no—
257C22×D47—24no—
258C22×D47—42no—
259C22×D47—42no—
260C22×D47—42no—
261C22×D47—81no—
262C22×D47—81no—
263C22×D47—82no—
264C22×D47—82no—
265C22×D47—82no—
266Q8×C47—41no—
267D4×C47—24no—
268D4×C47—24no—
269D4×C47—41no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—42no—
272D4×C47—44no—
273D4×C47—42no—
274D4×C47—42no—
275D4×C47—44no—
276D4×C47—81no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D47—44no—
292C22⋊D47—44no—
293C22⋊D47—82no—
294C22⋊D47—82no—
295C22⋊D47—82no—
296C22⋊D47—82no—
297C22⋊D47—816no—
298C2×Dic47—24no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—42no—
304C2×Dic47—81no—
305D188—42no—
306D188—42no—
307D188—42no—
308D188—81no—
309D188—82no—
310D188—82no—
311D188—82no—
312C4×D47—82no—
313C4×D47—82no—
314C8×C47—42no—
315C47⋊C8—42no—
316#18254—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—44no—
325C22×C47—48no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47—44no—
330C22×C47—84no—
331C22×C47—88no—
332C22×C47—88no—
333C22×C47—82no—
334C22×C47—82no—
335C22×C47#45312yes—
336C22×C47C2×#12011yescharacteristic
337C22×C47#57612yes—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—84no—
345C2×D47—162no—
346C2×D47—164no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
354Dic47—44no—
355Dic47—42no—
356Dic47—42no—
357#3537—471no—
358#3003D4711yescharacteristic, complemented
359C2×#447—471no—
360#2433—471no—
361#1600—474no—
362#1595—474no—
363#1507—471no—
364#1501—471no—
365#1471—471no—
366C2×C47—22no—
367C2×C47—22no—
368C2×C47—41no—
369C2×C47—81no—
370C2×C47—84no—
371C2×C47#300811yescharacteristic
372C2×C47C2×#45311yescharacteristic
373C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D47—82no—
375D47—82no—
376C23×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
377C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
378C22×D8—941no—
379#560—942no—
380#553—941no—
381#553—941no—
382D42—941no—
383D42—941no—
384D42—942no—
385#540—941no—
386#538—472no—
387#538—941no—
388#535—941no—
389#534—472no—
390#534—941no—
391C2×#127—941no—
392#525C2×D4711yescharacteristic
393C2×#121—471no—
394C2×#121—471no—
395C2×#120—942no—
396#450—21no—
397#450C2×D4712yescomplemented
398#447—21no—
399#447—474no—
400#447—942no—
401#447C2×D4712yescomplemented
402#418—21no—
403C2×#102—941no—
404#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
405C2×C22⋊C8—471no—
406#392—474no—
407#390—941no—
408C4×C22⋊C4—471no—
409#328—472no—
410#327—472no—
411#327—474no—
412#323—474no—
413C47#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—21no—
415C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—44no—
422C22×D4—472no—
423C22×D4—471no—
424C22×D4—471no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—942no—
427C22×D4—942no—
428C22×D4—941no—
429C22×D4—944no—
430C22×D4C22×D4712yes—
431C23×C4C22×D4711yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—44no—
433C2×SD16—22no—
434C2×D8—22no—
435C2×D8—944no—
436C2×D8—1884no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—941no—
439#127—941no—
440#127—942no—
441#127—1884no—
442#126—942no—
443#126—942no—
444#125—941no—
445#124—942no—
446#123—21no—
447#123—942no—
448#123—942no—
449#123—942no—
450#123—942no—
451C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
452C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
453#121—472no—
454#121—472no—
455#121—942no—
456#121—942no—
457#121—942no—
458#121—942no—
459#121—941no—
460#121—941no—
461#121—942no—
462#121—942no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465#121—941no—
466#121—941no—
467#121—941no—
468#121—941no—
469#121C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
470#121C22×D4711yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—942no—
473#120—942no—
474#120—942no—
475#120—942no—
476#120—942no—
477#120—942no—
478#120—1888no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—941no—
482C4×D4—941no—
483C4×D4—942no—
484C4×D4—942no—
485#117—941no—
486#117C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4—471no—
489C2×C22⋊C4—472no—
490C2×C22⋊C4—941no—
491C2×C22⋊C4—941no—
492C2×C22⋊C4—944no—
493C2×C42—941no—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—944no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—472no—
499C22⋊C8—941no—
500C22⋊C8C22×D4712yes—
501#95—472no—
502C24—22no—
503C24—44no—
504C24—44no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—82no—
508C24—472no—
509C24—942no—
510C24—941no—
511C24D4×D4711yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—472no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—942no—
539C2×D4—942no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—3762no—
544C2×D4—3764no—
545C2×D4—3764no—
546C2×D4—3762no—
547C2×D4—3764no—
548C2×D4—1882no—
549C2×D4—1882no—
550C2×D4—1888no—
551C2×D4—1888no—
552C2×D4—1884no—
553C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—472no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4D4×D4711yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C22×C4C23×D4711yescharacteristic
567SD16—44no—
568D8—44no—
569D8—1888no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—942no—
573C2×C8—1882no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—472no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—944no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—1888no—
600C42—21no—
601C42—942no—
602C42—1882no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—816no—
618C23—82no—
619C23—944no—
620C23—942no—
621C23—942no—
622C23—3761no—
623C23—3761no—
624C23—3762no—
625C23—3762no—
626C23—3762no—
627C23—1882no—
628C23—1882no—
629C23—1882no—
630C23#1309399211yescharacteristic
631C23#1309399211yescharacteristic
632C23C2×D4×D4711yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4—3761no—
645D4—3762no—
646D4—3762no—
647D4—3762no—
648D4—3762no—
649D4—3762no—
650D4—37616no—
651D4—3762no—
652D4—3762no—
653D4—1882no—
654D4—1884no—
655D4—1884no—
656D4—1882no—
657D4—1882no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—944no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—3762no—
672C2×C4—3762no—
673C2×C4—3761no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4#1309399211yescharacteristic
678C2×C4#1309399211yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—1882no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—44no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—3764no—
702C22—1882no—
703C22—1882no—
704C22—1882no—
705C22—1882no—
706C22—1882no—
707C22—1882no—
708C22—7522no—
709C22—7524no—
710C22#1568928912yes—
711C22C2×#1309399211yescharacteristic
712C22#1568992712yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—1884no—
720C4—1882no—
721C4—1882no—
722C4#1568930912yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—81no—
728C2—3762no—
729C2—3762no—
730C2#2025265511yescharacteristic
731C2C2×#1568928911yescharacteristic
732C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3003C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3003D47
hypocenterC47#18254
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257627C2semidirect
2. C2×#15689257C2semidirect
3. #20247021C2semidirect
4. #20242333C2semidirect
5. #20242304C2semidirect
6. #20241905C2semidirect
7. #20241879C2semidirect
8. #20241749C2semidirect
9. C47×#3003C2semidirect
19. #15689713C22semidirect
22. #15689681C22semidirect
28. #15689257C22semidirect
30. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
31. #15689031C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
34. #15688860C22semidirect
35. #15688858C22semidirect
36. #15688857C22semidirect
37. #15688846C22semidirect
38. C23×D4×C47C22semidirect
42. C47×#450C22semidirect
44. C47×#447C22semidirect
46. C47×#407C22semidirect
49. C22×D188D4semidirect
79. #13093998D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
109. C2×#41×C47D4semidirect
123. C22⋊Q8×C47D4semidirect
125. #121×C47D4semidirect
130. #117×C47D4semidirect
358. #3003D47semidirect
376. C23×D4C2×D47semidirect
397. #450C2×D47semidirect
401. #447C2×D47semidirect
404. #407C2×D47semidirect
413. C47#18254semidirect
415. C2×#41C22⋊D47semidirect
451. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
469. #121C22⋊D47semidirect
486. #117C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576272
C2×#156892572
#202470212
#202423332
#202423042
#202419052
#202418792
#202417492
C47×#30032
#1825447