Finite Group Databasebeta

← #26189789

Subgroups — #26189789

Order 12032.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242332C214yesmaximal, complemented
5#20242305C214yesmaximal, complemented
6#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11C22×#10625334—21no—
12#15689861—22no—
13#15689825—21no—
14#15689821—21no—
15#15689757—21no—
16D4×C22⋊D47—22no—
17D4×C22⋊D47—21no—
18#15689726—21no—
19#15689711C2212yescomplemented
20#15689710—21no—
21#15689689—21no—
22#15689685C2212yescomplemented
23#15689681—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689274—21no—
27#15689274C2212yescomplemented
28#15689257—22no—
29#15689257—21no—
30#15689257C2212yescomplemented
31#15689257C2214yescomplemented
32#15689128—21no—
33C2×#13093945—21no—
34#15689087C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36#15688859C2212yescomplemented
37#15688856C2212yescomplemented
38#15688856C2214yescomplemented
39#15688847C2214yescomplemented
40C23×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#127×C47—21no—
42C2×#121×C47C2211yescharacteristic
43C2×#120×C47—22no—
44C47×#392C2214yescomplemented
45C47×#390—21no—
46C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625350D411yescharacteristic, complemented
48C22×D188D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47—21no—
53#13094050—44no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625334—24no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625334—44no—
58C2×#10625329—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094020—21no—
61#13094020—22no—
62#13094019—22no—
63#13094017—22no—
64#13094015—21no—
65#13094010—22no—
66#13094009—22no—
67#13094008—22no—
68#13094008—22no—
69#13094007—21no—
70#13094006—22no—
71#13094003D411yescharacteristic, complemented
72#13094003C2311yescharacteristic
73#13093999—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998D412yescomplemented
78#13093998D411yescharacteristic, complemented
79#13093998C2312yes—
80#13093998C2311yescharacteristic
81#13093997—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093995—21no—
86#13093995—22no—
87#13093994—22no—
88#13093994—22no—
89#13093993—21no—
90#13093993—22no—
91#13093992—22no—
92#13093992—22no—
93#13093992—22no—
94D4×Dic47—22no—
95D4×Dic47—21no—
96#13093986—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100#13093983D411yescharacteristic, complemented
101#13093982—21no—
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104#13093945—24no—
105#13093945—22no—
106#13093945—22no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108C22⋊(C47⋊C8)—21no—
109C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
111C25×C47—21no—
112C22×D4×C47—24no—
113C22×D4×C47—21no—
114C22×D4×C47—21no—
115C22×D4×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—44no—
119C22×D4×C47D412yes—
120C22×D4×C47D411yescharacteristic
121C22×D4×C47C2312yes—
122C23×C4×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47—44no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#120×C47—48no—
129C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—24no—
132C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
133C2×C42×C47—21no—
134#95×C47C2312yes—
135C24×C47—22no—
136C24×C47—44no—
137C24×C47—44no—
138C24×C47—41no—
139C24×C47—41no—
140C24×C47—82no—
141C24×C47C2×D411yescharacteristic
142C24×C47C2×D412yes—
143C23×D47—21no—
144C23×D47—22no—
145C2×D4×C47—24no—
146C2×D4×C47—24no—
147C2×D4×C47—24no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—48no—
159C2×D4×C47—44no—
160C2×D4×C47—44no—
161C2×D4×C47—44no—
162C2×D4×C47—44no—
163C2×D4×C47—48no—
164C2×D4×C47—41no—
165C2×D4×C47—41no—
166C2×D4×C47—84no—
167C22×C4×C47—22no—
168C22×C4×C47—42no—
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D412yes—
173C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D47—21no—
177C2×C22⋊D47—21no—
178C2×C22⋊D47—22no—
179C2×C22⋊D47—22no—
180C2×C22⋊D47—22no—
181C2×C22⋊D47—22no—
182C2×C22⋊D47—22no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C2×C22⋊D47—82no—
186C2×C22⋊D47—84no—
187C22×Dic47—22no—
188C22×Dic47—21no—
189D4×D47—82no—
190D4×D47—84no—
191#10625350—42no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188—42no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×D188C2×D412yes—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—24no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—48no—
206C42×C47—42no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—21no—
212#10625335—44no—
213#10625334—48no—
214#10625334—44no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47C2×D412yes—
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232#10625329—42no—
233C2×C47⋊C8—22no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C2×C47⋊C8—42no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—24no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—24no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—44no—
243C23×C47—44no—
244C23×C47—44no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47—42no—
247C23×C47—42no—
248C23×C47—42no—
249C23×C47—44no—
250C23×C47—82no—
251C23×C47—82no—
252C23×C47—82no—
253C23×C47—816no—
254C23×C47—82no—
255C23×C47#12011yescharacteristic
256C23×C47#12011yescharacteristic
257C23×C47C22×D411yescharacteristic
258C22×D47—22no—
259C22×D47—21no—
260C22×D47—42no—
261C22×D47—81no—
262C22×D47—81no—
263C22×D47—82no—
264C22×D47—82no—
265C22×D47—82no—
266D4×C47—24no—
267D4×C47—24no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—42no—
270D4×C47—44no—
271D4×C47—44no—
272D4×C47—42no—
273D4×C47—44no—
274D4×C47—81no—
275D4×C47—82no—
276D4×C47—816no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—24no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—42no—
286C2×C4×C47—42no—
287C2×C4×C47—42no—
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D47—44no—
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—81no—
296C22⋊D47—82no—
297C22⋊D47—82no—
298C22⋊D47—82no—
299C22⋊D47—82no—
300C22⋊D47—82no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—81no—
306C2×Dic47—82no—
307D188—42no—
308D188—41no—
309D188—42no—
310D188—82no—
311C4×D47—42no—
312C4×D47—82no—
313Dic94—41no—
314C47⋊C8—42no—
315C47⋊C8—42no—
316#18254—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—44no—
325C22×C47—48no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47—44no—
330C22×C47—84no—
331C22×C47—84no—
332C22×C47—88no—
333C22×C47—88no—
334C22×C47—82no—
335C22×C47—82no—
336C22×C47#45312yes—
337C22×C47C2×#12011yescharacteristic
338C22×C47#57612yes—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—162no—
346C2×D47—164no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—44no—
351C4×C47—42no—
352C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
353Dic47—42no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357#3537—471no—
358#3003—471no—
359C2×#447—471no—
360#2433D4711yescharacteristic, complemented
361#1600—474no—
362#1595—474no—
363#1507—471no—
364#1501—471no—
365#1471—471no—
366C2×C47—22no—
367C2×C47—22no—
368C2×C47—41no—
369C2×C47—82no—
370C2×C47—84no—
371C2×C47#300811yescharacteristic
372C2×C47C2×#45311yescharacteristic
373C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D47—82no—
375D47—81no—
376C23×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
377C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
378C22×D8—941no—
379#560—942no—
380#553—941no—
381#553—941no—
382D42—941no—
383D42—942no—
384D42—941no—
385#540—941no—
386#538—472no—
387#538—941no—
388#535—941no—
389#534—472no—
390#534—941no—
391C2×#127—21no—
392#525—471no—
393C2×#121—471no—
394C2×#121C2×D4711yescharacteristic
395C2×#120—22no—
396#450—472no—
397#450—941no—
398#447—472no—
399#447—474no—
400#447—942no—
401#447—941no—
402#418—941no—
403C2×#102—941no—
404#407—471no—
405C2×C22⋊C8—471no—
406#392C2×D4714yescomplemented
407#390—21no—
408C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
409#328—472no—
410#327—472no—
411#327—474no—
412#323—474no—
413C47#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—21no—
415C2×#41—471no—
416C22×D4—24no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—44no—
423C22×D4—471no—
424C22×D4—942no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—942no—
428C22×D4C22⋊D4712yes—
429C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
430C22×D4C22×D4712yes—
431C23×C4C22×D4711yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—1884no—
433C2×SD16—942no—
434C2×D8—944no—
435C2×D8—942no—
436C2×D8—1884no—
437C2×M16—941no—
438C22×C8—941no—
439#127—44no—
440#127—942no—
441#127—941no—
442#126—942no—
443#126—942no—
444#125—941no—
445#124—942no—
446#123—942no—
447#123—942no—
448#123—942no—
449#123—942no—
450#123—941no—
451C22⋊Q8—471no—
452C22⋊Q8—471no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—472no—
458#121—471no—
459#121—472no—
460#121—471no—
461#121—942no—
462#121—941no—
463#121—942no—
464#121—941no—
465#121—942no—
466#121—942no—
467#121—942no—
468#121—941no—
469#121—941no—
470#121—942no—
471#120—48no—
472#120—942no—
473#120—942no—
474#120—942no—
475#120—942no—
476#120—942no—
477#120—941no—
478#120—942no—
479C4×D4—941no—
480C4×D4—942no—
481C4×D4—941no—
482C4×D4—941no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4—942no—
485#117—471no—
486#117—941no—
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—24no—
491C2×C22⋊C4—941no—
492C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
493C2×C42—21no—
494#102—944no—
495#102—942no—
496#102—942no—
497C22⋊C8—472no—
498C22⋊C8—472no—
499C22⋊C8—941no—
500C22⋊C8—941no—
501#95C22×D4712yes—
502C24—22no—
503C24—44no—
504C24—44no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—82no—
508C24—942no—
509C24—941no—
510C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C24C2×C22⋊D4712yes—
512#41—1882no—
513C2×Q8—471no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—48no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—48no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4—471no—
537C2×D4—472no—
538C2×D4—942no—
539C2×D4—942no—
540C2×D4—942no—
541C2×D4—942no—
542C2×D4—942no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—941no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—942no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—3764no—
550C2×D4—3762no—
551C2×D4—3764no—
552C2×D4—3762no—
553C2×D4—1882no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4D4×D4711yescharacteristic
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4D4×D4711yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
566C22×C4C23×D4711yescharacteristic
567SD16—1884no—
568D8—1888no—
569D8—1884no—
570M16—1882no—
571C2×C8—942no—
572C2×C8—942no—
573C2×C8—1882no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—472no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—941no—
594C22⋊C4—941no—
595C22⋊C4—941no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—941no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—941no—
600C42—42no—
601C42—942no—
602C42—941no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—41no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—942no—
623C23—941no—
624C23—3761no—
625C23—3761no—
626C23—3762no—
627C23—3762no—
628C23—3762no—
629C23—1882no—
630C23#1309399211yescharacteristic
631C23#1309399211yescharacteristic
632C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
633Q8—1881no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—816no—
645D4—3762no—
646D4—3762no—
647D4—3761no—
648D4—3762no—
649D4—3762no—
650D4—3762no—
651D4—3762no—
652D4—1882no—
653D4—1881no—
654D4—1882no—
655D4—1884no—
656D4—1882no—
657D4—1882no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—3762no—
674C2×C4—3761no—
675C2×C4—3762no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4#1309399211yescharacteristic
678C2×C4#1309399211yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
681C8—1882no—
682C8—1882no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—88no—
699C22—88no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—1882no—
703C22—1881no—
704C22—1881no—
705C22—1882no—
706C22—1882no—
707C22—1881no—
708C22—7522no—
709C22—7524no—
710C22#1568929012yes—
711C22C2×#1309399211yescharacteristic
712C22#1568992612yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—1881no—
719C4—1881no—
720C4—1882no—
721C4—1881no—
722C4#1568930912yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—3762no—
729C2—3761no—
730C2#2025265411yescharacteristic
731C2C2×#1568929011yescharacteristic
732C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2433C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2433D47
hypocenterC47#18254
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257623C2semidirect
2. #20252615C2semidirect
3. C2×#15689257C2semidirect
4. #20242332C2semidirect
5. #20242305C2semidirect
6. #20241903C2semidirect
7. #20241877C2semidirect
8. #20241748C2semidirect
9. C47×#2433C2semidirect
19. #15689711C22semidirect
22. #15689685C22semidirect
27. #15689274C22semidirect
30. #15689257C22semidirect
31. #15689257C22semidirect
34. #15689087C22semidirect
35. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
36. #15688859C22semidirect
37. #15688856C22semidirect
38. #15688856C22semidirect
39. #15688847C22semidirect
40. C23×D4×C47C22semidirect
44. C47×#392C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C47C22semidirect
47. C2×#10625350D4semidirect
48. C22×D188D4semidirect
71. #13094003D4semidirect
77. #13093998D4semidirect
78. #13093998D4semidirect
100. #13093983D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
360. #2433D47semidirect
376. C23×D4C2×D47semidirect
406. #392C2×D47semidirect
408. C4×C22⋊C4C2×D47semidirect
413. C47#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576232
#202526152
C2×#156892572
#202423322
#202423052
#202419032
#202418772
#202417482
C47×#24332
#1825447