Finite Group Databasebeta

← #26189791

Subgroups — #26189791

Order 12032.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242331C214yesmaximal, complemented
5#20242304C214yesmaximal, complemented
6#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11#15689861—22no—
12#15689825—21no—
13#15689821—21no—
14#15689757—21no—
15D4×C22⋊D47—22no—
16D4×C22⋊D47—21no—
17#15689726—21no—
18#15689711—21no—
19#15689710C2212yescomplemented
20#15689689—21no—
21#15689685—21no—
22#15689681C2212yescomplemented
23C2×#13094020—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26C2×#13093993—22no—
27#15689274—21no—
28#15689274C2212yescomplemented
29#15689257—21no—
30#15689257C2212yescomplemented
31#15689128—21no—
32#15689087C2211yescharacteristic, complemented
33#15689031C2214yescomplemented
34#15689026—21no—
35C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
36#15688861C2212yescomplemented
37#15688858C2212yescomplemented
38#15688857C2214yescomplemented
39#15688846C2214yescomplemented
40C23×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C22×D8×C47—21no—
42C2×#121×C47C2211yescharacteristic
43C47×#447—22no—
44C47×#447C2214yescomplemented
45C2×#102×C47—21no—
46C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625350D411yescharacteristic, complemented
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C22⋊D47—24no—
51C22×C22⋊D47D412yes—
52C2×D4×D47—21no—
53C2×D4×D47—22no—
54#13094050—44no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094020—21no—
59#13094020—22no—
60#13094020—44no—
61#13094019—22no—
62#13094017—22no—
63#13094015—21no—
64#13094010—22no—
65#13094009—22no—
66#13094008—22no—
67#13094008—22no—
68#13094007—21no—
69#13094006—22no—
70#13094003D411yescharacteristic, complemented
71#13094003C2311yescharacteristic
72#13093999—21no—
73#13093998—22no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998D411yescharacteristic, complemented
79#13093998C2311yescharacteristic
80#13093997—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093995—21no—
85#13093995—22no—
86#13093994—22no—
87#13093994—22no—
88#13093993—22no—
89#13093993—21no—
90#13093993—48no—
91#13093992—22no—
92#13093992—22no—
93#13093992—22no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—22no—
96#13093986—21no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100#13093983D411yescharacteristic, complemented
101#13093982—21no—
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—24no—
105C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
106C2×C4×Dic47—21no—
107#13093945—22no—
108#13093945—22no—
109C22⋊(C47⋊C8)—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
111C47⋊#95C2312yes—
112C25×C47—21no—
113C22×D4×C47—21no—
114C22×D4×C47—21no—
115C22×D4×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C22×D4×C47—44no—
120C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
121C22×D4×C47C2312yes—
122C23×C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×D8×C47—24no—
124C2×D8×C47—44no—
125C22×C8×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47D412yescomplemented
129#121×C47C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132#102×C47—24no—
133C22⋊C8×C47—21no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135C24×C47—22no—
136C24×C47—21no—
137C24×C47—44no—
138C24×C47—44no—
139C24×C47—41no—
140C24×C47—41no—
141C24×C47—82no—
142C24×C47C2×D411yescharacteristic
143C23×D47—22no—
144C23×D47C2×D412yes—
145C2×D4×C47—24no—
146C2×D4×C47—24no—
147C2×D4×C47—24no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—44no—
158C2×D4×C47—44no—
159C2×D4×C47—44no—
160C2×D4×C47—41no—
161C2×D4×C47—41no—
162C2×D4×C47—82no—
163C2×D4×C47C2×D412yes—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—42no—
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—22no—
179C2×C22⋊D47—21no—
180C2×C22⋊D47—22no—
181C2×C22⋊D47—48no—
182C2×C22⋊D47—44no—
183C2×C22⋊D47—48no—
184C2×C22⋊D47—84no—
185C2×C22⋊D47—84no—
186C22×Dic47—22no—
187C22×Dic47—22no—
188C22×Dic47C2×D412yes—
189D4×D47—82no—
190D4×D47—84no—
191#10625350—42no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—42no—
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200D8×C47—48no—
201C2×C8×C47—22no—
202C2×C8×C47—42no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47C2×D412yes—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊Dic47—24no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—21no—
212C22⋊Dic47—21no—
213C22⋊Dic47—48no—
214#10625335—44no—
215#10625334—44no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—42no—
234#10625329—42no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—24no—
239C23×C47—22no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—44no—
242C23×C47—44no—
243C23×C47—44no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47—44no—
247C23×C47—42no—
248C23×C47—81no—
249C23×C47—81no—
250C23×C47—82no—
251C23×C47—82no—
252C23×C47—82no—
253C23×C47—816no—
254C23×C47—82no—
255C23×C47#12011yescharacteristic
256C23×C47#12011yescharacteristic
257C23×C47C22×D411yescharacteristic
258C22×D47—22no—
259C22×D47—21no—
260C22×D47—24no—
261C22×D47—42no—
262C22×D47—42no—
263C22×D47—82no—
264C22×D47—82no—
265C22×D47—82no—
266D4×C47—24no—
267D4×C47—24no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—42no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—44no—
272D4×C47—44no—
273D4×C47—42no—
274D4×C47—44no—
275D4×C47—82no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—81no—
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—44no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—81no—
292C22⋊D47—82no—
293C22⋊D47—82no—
294C22⋊D47—82no—
295C22⋊D47—82no—
296C22⋊D47—82no—
297C22⋊D47—816no—
298C2×Dic47—24no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—42no—
304C2×Dic47—42no—
305C2×Dic47—42no—
306C2×Dic47—82no—
307D188—41no—
308D188—42no—
309D188—81no—
310D188—82no—
311C4×D47—42no—
312C4×D47—82no—
313Dic94—41no—
314C8×C47—42no—
315C47⋊C8—42no—
316#18254—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—44no—
325C22×C47—48no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47—44no—
330C22×C47—84no—
331C22×C47—88no—
332C22×C47—88no—
333C22×C47—82no—
334C22×C47—82no—
335C22×C47—162no—
336C22×C47#45312yes—
337C22×C47C2×#12011yescharacteristic
338C22×C47#57612yes—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—84no—
346C2×D47—164no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
352Dic47—44no—
353Dic47—41no—
354Dic47—42no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357#3537—471no—
358#3003—471no—
359C2×#447D4711yescharacteristic, complemented
360#2433—471no—
361#1600—474no—
362#1595—474no—
363#1507—471no—
364#1501—471no—
365#1471—471no—
366C2×C47—22no—
367C2×C47—22no—
368C2×C47—41no—
369C2×C47—82no—
370C2×C47—84no—
371C2×C47#300811yescharacteristic
372C2×C47C2×#45311yescharacteristic
373C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D47—82no—
375D47—81no—
376C23×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
377C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
378C22×D8—21no—
379#560—942no—
380#553—941no—
381#553—941no—
382D42—941no—
383D42—942no—
384D42—941no—
385#540—941no—
386#538—472no—
387#538—941no—
388#535—941no—
389#534—472no—
390#534—941no—
391C2×#127—941no—
392#525—471no—
393C2×#121—471no—
394C2×#121C2×D4711yescharacteristic
395C2×#120—942no—
396#450—472no—
397#450—941no—
398#447—22no—
399#447—472no—
400#447—941no—
401#447C2×D4714yescomplemented
402#418—941no—
403C2×#102—21no—
404#407—471no—
405C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
406#392—474no—
407#390—941no—
408C4×C22⋊C4—471no—
409#328—472no—
410#327—474no—
411#327—472no—
412#323—474no—
413C47#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—21no—
415C2×#41—471no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—44no—
423C22×D4—472no—
424C22×D4—471no—
425C22×D4—942no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—942no—
428C22×D4—944no—
429C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
430C22×D4C22×D4712yes—
431C23×C4C22×D4711yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—1884no—
433C2×SD16—942no—
434C2×D8—24no—
435C2×D8—44no—
436C2×D8—942no—
437C2×M16—941no—
438C22×C8—21no—
439#127—942no—
440#127—941no—
441#127—1884no—
442#126—942no—
443#126—942no—
444#125—941no—
445#124—942no—
446#123—942no—
447#123—942no—
448#123—942no—
449#123—941no—
450#123—942no—
451C22⋊Q8—471no—
452C22⋊Q8—471no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—471no—
456#121—471no—
457#121—942no—
458#121—941no—
459#121—942no—
460#121—942no—
461#121—941no—
462#121—942no—
463#121—942no—
464#121—942no—
465#121—941no—
466#121—941no—
467#121—941no—
468#121—941no—
469#121C22⋊D4712yescomplemented
470#121C22×D4712yes—
471#120—942no—
472#120—942no—
473#120—942no—
474#120—942no—
475#120—942no—
476#120—941no—
477#120—942no—
478#120—1888no—
479C4×D4—941no—
480C4×D4—942no—
481C4×D4—942no—
482C4×D4—941no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4—941no—
485#117—471no—
486#117—941no—
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—472no—
491C2×C22⋊C4—941no—
492C2×C22⋊C4—944no—
493C2×C42—941no—
494#102—24no—
495#102—942no—
496#102—942no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—472no—
499C22⋊C8—941no—
500C22⋊C8C22×D4712yes—
501#95—472no—
502C24—22no—
503C24—21no—
504C24—44no—
505C24—44no—
506C24—41no—
507C24—41no—
508C24—82no—
509C24—472no—
510C24—942no—
511C24D4×D4711yescharacteristic
512#41—1882no—
513C2×Q8—471no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—471no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—942no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—942no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4—3764no—
546C2×D4—3764no—
547C2×D4—3762no—
548C2×D4—3764no—
549C2×D4—1882no—
550C2×D4—1888no—
551C2×D4—1888no—
552C2×D4—1884no—
553C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—472no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—942no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4D4×D4711yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C22×C4C23×D4711yescharacteristic
567SD16—1884no—
568D8—48no—
569D8—1884no—
570M16—1882no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—942no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—471no—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—944no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—941no—
593C22⋊C4—941no—
594C22⋊C4—941no—
595C22⋊C4—941no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—1888no—
600C42—942no—
601C42—941no—
602C42—1882no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—944no—
623C23—941no—
624C23—942no—
625C23—3762no—
626C23—3762no—
627C23—3762no—
628C23—1882no—
629C23—1882no—
630C23#1309399211yescharacteristic
631C23#1309399211yescharacteristic
632C23C2×D4×D4711yescharacteristic
633Q8—1881no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—82no—
644D4—3761no—
645D4—3762no—
646D4—3762no—
647D4—3761no—
648D4—37616no—
649D4—3762no—
650D4—3762no—
651D4—3762no—
652D4—3762no—
653D4—1881no—
654D4—1882no—
655D4—1884no—
656D4—1882no—
657D4—1882no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—944no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—3762no—
672C2×C4—3762no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4#1309399211yescharacteristic
678C2×C4#1309399211yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—1882no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—3764no—
703C22—1881no—
704C22—1882no—
705C22—1881no—
706C22—1882no—
707C22—1882no—
708C22—1881no—
709C22—7524no—
710C22#1568928912yes—
711C22C2×#1309399211yescharacteristic
712C22#1568992412yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—1884no—
718C4—1881no—
719C4—1882no—
720C4—1881no—
721C4—1881no—
722C4#1568930912yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—3762no—
729C2—3761no—
730C2#2025265211yescharacteristic
731C2C2×#1568928911yescharacteristic
732C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#447C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#447D47
hypocenterC47#18254
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257623C2semidirect
2. #20252615C2semidirect
3. #20247021C2semidirect
4. #20242331C2semidirect
5. #20242304C2semidirect
6. #20241904C2semidirect
7. #20241880C2semidirect
8. #20241747C2semidirect
9. C2×C47×#447C2semidirect
19. #15689710C22semidirect
22. #15689681C22semidirect
28. #15689274C22semidirect
30. #15689257C22semidirect
32. #15689087C22semidirect
33. #15689031C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
36. #15688861C22semidirect
37. #15688858C22semidirect
38. #15688857C22semidirect
39. #15688846C22semidirect
40. C23×D4×C47C22semidirect
44. C47×#447C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
47. C2×#10625350D4semidirect
70. #13094003D4semidirect
78. #13093998D4semidirect
100. #13093983D4semidirect
120. C22×D4×C47D4semidirect
128. #121×C47D4semidirect
130. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
359. C2×#447D47semidirect
376. C23×D4C2×D47semidirect
401. #447C2×D47semidirect
405. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
413. C47#18254semidirect
429. C22×D4C22⋊D47semidirect
469. #121C22⋊D47semidirect
488. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576232
#202526152
#202470212
#202423312
#202423042
#202419042
#202418802
#202417472
C2×C47×#4472
#1825447