Finite Group Databasebeta

← #26189793

Subgroups — #26189793

Order 12032.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242337C214yesmaximal, complemented
6#20242307C214yesmaximal, complemented
7#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D188C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13094049—21no—
12C22×D376—21no—
13#15689863—22no—
14#15689819—21no—
15#15689819—21no—
16D4×D188—21no—
17D4×D188—21no—
18#15689755—22no—
19#15689728—21no—
20#15689713—21no—
21#15689713C2212yescomplemented
22#15689687—21no—
23#15689681—21no—
24#15689681C2212yescomplemented
25C2×#13094021—21no—
26C2×#13093998C2211yescharacteristic
27C2×#13093998C2211yescharacteristic
28C2×#13093994—22no—
29#15689273—21no—
30#15689273C2212yescomplemented
31#15689259—22no—
32#15689259C2214yescomplemented
33#15689256—21no—
34#15689256C2212yescomplemented
35#15689127—21no—
36C2×#13093946—21no—
37#15689087C2211yescharacteristic, complemented
38#15689033C2214yescomplemented
39#15689025—21no—
40#15688856C2214yescomplemented
41#15688846C2214yescomplemented
42C47×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#328C2212yescomplemented
46C47×#327C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—24no—
55C22×D188—44no—
56C22×D188D411yescharacteristic
57C22×D188D411yescharacteristic, complemented
58C22×D188C2312yes—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47D412yes—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—22no—
63#13094049—44no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×D376—24no—
66C2×D376—44no—
67C2×#10625334—22no—
68C2×#10625329—21no—
69#13094021—21no—
70#13094021—44no—
71#13094020—22no—
72#13094019—22no—
73#13094019—22no—
74#13094016—21no—
75#13094013—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094006—22no—
79#13094006—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998D412yescomplemented
91#13093998C2312yes—
92#13093997—22no—
93#13093997—22no—
94#13093996—22no—
95#13093996—22no—
96#13093994—22no—
97#13093994—22no—
98#13093994—22no—
99#13093994—22no—
100#13093994—48no—
101#13093992—22no—
102#13093992—22no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—21no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093983—21no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
112C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
113#13093946—24no—
114#13093944—22no—
115#13093944—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118C2×#41×C47D411yescharacteristic, complemented
119C23×C4×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47—21no—
121#123×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
123C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#121×C47D411yescharacteristic, complemented
125#121×C47C2311yescharacteristic
126#120×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129#117×C47D411yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C42×C47—21no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47C2312yes—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—22no—
137C23×D47—21no—
138C23×D47—22no—
139C23×D47—44no—
140C23×D47—41no—
141C23×D47—41no—
142C23×D47—44no—
143C23×D47—82no—
144C23×D47C2×D412yes—
145#41×C47—42no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—42no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—44no—
167C2×C22⋊D47—82no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47C2×D412yes—
170D4×D47—84no—
171D4×D47—84no—
172C2×D188—24no—
173C2×D188—24no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—24no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—44no—
184C2×D188—44no—
185C2×D188—44no—
186C2×D188—42no—
187C2×D188—42no—
188C2×D188—42no—
189C2×D188—41no—
190C2×D188—41no—
191C2×D188—42no—
192C2×D188—42no—
193C2×D188—48no—
194C2×D188—48no—
195C2×D188—82no—
196C2×D188—84no—
197C2×D188C2×D412yes—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C8×C47—22no—
201C2×C8×C47—42no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C47—24no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C42×C47—21no—
213C42×C47—42no—
214C22⋊Dic47—22no—
215#10625336—44no—
216#10625334—44no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—48no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47C2×D412yes—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232C4×Dic47—22no—
233#10625329—42no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235D376—48no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—21no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C22×D47—24no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—22no—
246C22×D47—24no—
247C22×D47—44no—
248C22×D47—44no—
249C22×D47—44no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—44no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47—42no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—81no—
257C22×D47—81no—
258C22×D47—82no—
259C22×D47—82no—
260C22×D47—82no—
261C22×D47—816no—
262C22×D47—82no—
263C22×D47—82no—
264C22×D47—82no—
265C22×D47—82no—
266Q8×C47—41no—
267D4×C47—41no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—42no—
270D4×C47—81no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—24no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D47—44no—
289C22⋊D47—44no—
290C22⋊D47—82no—
291C22⋊D47—82no—
292C22⋊D47—82no—
293C22⋊D47—82no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—81no—
298D188—24no—
299D188—24no—
300D188—42no—
301D188—42no—
302D188—42no—
303D188—44no—
304D188—44no—
305D188—42no—
306D188—42no—
307D188—81no—
308D188—82no—
309D188—82no—
310D188—82no—
311D188—816no—
312C4×D47—82no—
313C4×D47—82no—
314C8×C47—42no—
315C47⋊C8—42no—
316#18254—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—44no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47#45312yes—
329C22×C47C2×#12011yescharacteristic
330C22×C47#57612yes—
331C2×D47—48no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—44no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—84no—
340C2×D47—88no—
341C2×D47—88no—
342C2×D47—82no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—84no—
345C2×D47—162no—
346C2×D47—164no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—44no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
355Dic47—42no—
356Dic47—42no—
357#3537—471no—
358#3003—471no—
359C2×#447—471no—
360#2433—471no—
361#1600—474no—
362#1595—474no—
363#1507—471no—
364#1501D4711yescharacteristic, complemented
365#1471—471no—
366C2×C47—22no—
367C2×C47—22no—
368C2×C47—41no—
369C2×C47—81no—
370C2×C47#300811yescharacteristic
371C2×C47C2×#45311yescharacteristic
372C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D47—84no—
374D47—82no—
375D47—82no—
376C23×D4—471no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
378C22×D8—941no—
379#560—942no—
380#553—941no—
381#553—941no—
382D42—941no—
383D42—941no—
384D42—942no—
385#540—941no—
386#538—472no—
387#538—941no—
388#535—941no—
389#534—472no—
390#534—941no—
391C2×#127—941no—
392#525C2×D4711yescharacteristic
393C2×#121—471no—
394C2×#121—471no—
395C2×#120—942no—
396#450—472no—
397#450—941no—
398#447—472no—
399#447—474no—
400#447—942no—
401#447—941no—
402#418—941no—
403C2×#102—941no—
404#407—471no—
405C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
406#392—474no—
407#390—941no—
408C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
409#328C2×D4712yescomplemented
410#327—474no—
411#327C2×D4712yescomplemented
412#323—474no—
413C47#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—941no—
415C2×#41D18811yescharacteristic, complemented
416C22×D4—472no—
417C22×D4—471no—
418C22×D4—471no—
419C22×D4—472no—
420C22×D4—941no—
421C22×D4—944no—
422C22×D4—942no—
423C22×D4—942no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—941no—
429C22×D4—941no—
430C22×D4—1884no—
431C23×C4C22×D4711yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—1884no—
433C2×SD16—942no—
434C2×D8—944no—
435C2×D8—942no—
436C2×D8—1884no—
437C2×M16—941no—
438C22×C8—21no—
439#127—941no—
440#127—942no—
441#127—1884no—
442#126—942no—
443#126—942no—
444#125—941no—
445#124—942no—
446#123—21no—
447#123—942no—
448#123—942no—
449#123—942no—
450#123—942no—
451C22⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
452C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
453#121—472no—
454#121—472no—
455#121—942no—
456#121—942no—
457#121—942no—
458#121—942no—
459#121—941no—
460#121—941no—
461#121—942no—
462#121—942no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465#121—941no—
466#121—941no—
467#121—941no—
468#121—941no—
469#121D18811yescharacteristic, complemented
470#121C22×D4711yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—942no—
473#120—942no—
474#120—942no—
475#120—942no—
476#120—942no—
477#120—942no—
478#120—1888no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—941no—
482C4×D4—941no—
483C4×D4—942no—
484C4×D4—942no—
485#117—941no—
486#117D18811yescharacteristic, complemented
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4—471no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—472no—
491C2×C22⋊C4—941no—
492C2×C22⋊C4—944no—
493C2×C42—21no—
494#102—944no—
495#102—942no—
496#102—942no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—472no—
499C22⋊C8—941no—
500C22⋊C8C22×D4712yes—
501#95C22×D4712yes—
502C24—472no—
503C24—942no—
504C24—941no—
505C24—942no—
506C24—3762no—
507C24—1884no—
508C24—1884no—
509C24—1881no—
510C24—1881no—
511C24D4×D4711yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—472no—
518C2×D4—944no—
519C2×D4—944no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—944no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—941no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—3764no—
536C2×D4—3762no—
537C2×D4—3764no—
538C2×D4—3764no—
539C2×D4—3762no—
540C2×D4—1888no—
541C2×D4—1882no—
542C2×D4—1882no—
543C2×D4—1882no—
544C2×D4—1882no—
545C2×D4—1882no—
546C2×D4—1884no—
547C2×D4—1884no—
548C2×D4—1884no—
549C2×D4—1888no—
550C2×D4—1884no—
551C2×D4—1881no—
552C2×D4—1881no—
553C2×D4C2×D18811yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—472no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—942no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4C2×D18811yescharacteristic
562C22×C4C2×D18811yescharacteristic
563C22×C4D4×D4711yescharacteristic
564C22×C4D4×D4711yescharacteristic
565C22×C4D4×D4711yescharacteristic
566C22×C4C23×D4711yescharacteristic
567SD16—1884no—
568D8—1888no—
569D8—1884no—
570M16—1882no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—942no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—472no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
583C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—1888no—
600C42—21no—
601C42—42no—
602C42—942no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—944no—
608C23—944no—
609C23—942no—
610C23—942no—
611C23—3762no—
612C23—3762no—
613C23—3762no—
614C23—3761no—
615C23—3761no—
616C23—37616no—
617C23—3762no—
618C23—3762no—
619C23—3762no—
620C23—3762no—
621C23—1882no—
622C23—1882no—
623C23—1884no—
624C23—1884no—
625C23—1884no—
626C23—1882no—
627C23—1882no—
628C23—1884no—
629C23—1882no—
630C23#1309399411yescharacteristic
631C23#1309399411yescharacteristic
632C23C2×D4×D4711yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—944no—
639D4—944no—
640D4—3761no—
641D4—37616no—
642D4—3762no—
643D4—3762no—
644D4—3762no—
645D4—3762no—
646D4—3762no—
647D4—3762no—
648D4—3762no—
649D4—1882no—
650D4—1882no—
651D4—1882no—
652D4—1884no—
653D4—1884no—
654D4—1884no—
655D4—1884no—
656D4—1882no—
657D4—1882no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—3762no—
674C2×C4—3762no—
675C2×C4—3761no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4#1309399411yescharacteristic
678C2×C4#1309399411yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C22×D18811yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—1882no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—3764no—
695C22—3768no—
696C22—3764no—
697C22—3768no—
698C22—3762no—
699C22—3762no—
700C22—1888no—
701C22—1882no—
702C22—1882no—
703C22—1884no—
704C22—1882no—
705C22—1882no—
706C22—1882no—
707C22—1882no—
708C22—7522no—
709C22—7524no—
710C22#1568929212yes—
711C22C2×#1309399411yescharacteristic
712C22#1568992512yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—1882no—
721C4—1882no—
722C4#1568931112yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—81no—
727C2—3764no—
728C2—3762no—
729C2—3762no—
730C2#2025265911yescharacteristic
731C2C2×#1568929211yescharacteristic
732C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1501C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1501D47
hypocenterC47#18254
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257627C2semidirect
2. #20252614C2semidirect
3. C2×#15689259C2semidirect
4. #20247025C2semidirect
5. #20242337C2semidirect
6. #20242307C2semidirect
7. #20241903C2semidirect
8. #20241747C2semidirect
9. C47×#1501C2semidirect
10. C23×D188C22semidirect
21. #15689713C22semidirect
24. #15689681C22semidirect
30. #15689273C22semidirect
32. #15689259C22semidirect
34. #15689256C22semidirect
37. #15689087C22semidirect
38. #15689033C22semidirect
40. #15688856C22semidirect
41. #15688846C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C47C22semidirect
45. C47×#328C22semidirect
46. C47×#327C22semidirect
57. C22×D188D4semidirect
90. #13093998D4semidirect
109. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
118. C2×#41×C47D4semidirect
122. C22⋊Q8×C47D4semidirect
124. #121×C47D4semidirect
129. #117×C47D4semidirect
364. #1501D47semidirect
405. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
408. C4×C22⋊C4C2×D47semidirect
409. #328C2×D47semidirect
411. #327C2×D47semidirect
413. C47#18254semidirect
415. C2×#41D188semidirect
451. C22⋊Q8D188semidirect
469. #121D188semidirect
486. #117D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576272
#202526142
C2×#156892592
#202470252
#202423372
#202423072
#202419032
#202417472
C47×#15012
#1825447