Finite Group Databasebeta

← #26189794

Subgroups — #26189794

Order 12032.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242336C214yesmaximal, complemented
6#20242308C214yesmaximal, complemented
7#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D188C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13094052—21no—
12C22×D376—21no—
13#15689861—22no—
14#15689825—21no—
15#15689821—21no—
16#15689757—21no—
17D4×C22⋊D47—22no—
18D4×C22⋊D47—21no—
19#15689726—21no—
20#15689711C2212yescomplemented
21#15689710—21no—
22#15689689—21no—
23#15689685C2212yescomplemented
24#15689681—21no—
25C2×#13094020—21no—
26#15689634C2211yescharacteristic
27C2×#13093998C2211yescharacteristic
28C2×#13093992—22no—
29#15689276—21no—
30#15689276C2212yescomplemented
31#15689259—22no—
32#15689259—21no—
33#15689259C2212yescomplemented
34#15689259C2214yescomplemented
35#15689129—21no—
36C2×#13093946—21no—
37#15689032C2214yescomplemented
38#15689024—21no—
39C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
40#15688861C2212yescomplemented
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688858C2214yescomplemented
43C2×#121×C47C2211yescharacteristic
44C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#323C2214yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625350D411yescharacteristic, complemented
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—44no—
55C22×D188D411yescharacteristic, complemented
56C22×D188C2312yes—
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—22no—
59C22×C22⋊D47—24no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—21no—
62#13094052—44no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×D376—24no—
65C2×D376—22no—
66C2×D376—44no—
67#13094020—21no—
68#13094020—22no—
69#13094020—44no—
70#13094019—22no—
71#13094017—22no—
72#13094015—21no—
73#13094010—22no—
74#13094009—22no—
75#13094008—22no—
76#13094008—22no—
77#13094007—21no—
78#13094006—22no—
79#13094003D411yescharacteristic, complemented
80#13094003C2311yescharacteristic
81#13093999—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998D412yescomplemented
86#13093998D411yescharacteristic, complemented
87#13093998C2312yes—
88#13093998C2311yescharacteristic
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—21no—
94#13093995—22no—
95#13093994—22no—
96#13093994—22no—
97#13093993—21no—
98#13093993—22no—
99#13093992—22no—
100#13093992—22no—
101#13093992—22no—
102#13093992—48no—
103D4×Dic47—22no—
104D4×Dic47—21no—
105#13093986—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107C4×C22⋊D47—22no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109#13093983D411yescharacteristic, complemented
110#13093982—21no—
111C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊Dic47—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
115C2×C4×Dic47—21no—
116#13093946—24no—
117#13093946—22no—
118#13093946—22no—
119C47⋊#95C2312yes—
120C22×D4×C47D412yes—
121C22×D4×C47D411yescharacteristic
122C23×C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47—21no—
124C22×C8×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C24×C47C2×D412yes—
137C23×D47—22no—
138C23×D47—21no—
139C23×D47—22no—
140C23×D47—44no—
141C23×D47—41no—
142C23×D47—41no—
143C23×D47—44no—
144C23×D47—82no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—42no—
150C2×D4×C47—44no—
151C22×C4×C47—42no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—48no—
169C2×C22⋊D47—48no—
170C2×C22⋊D47—84no—
171C2×C22⋊D47—82no—
172C2×C22⋊D47—84no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—21no—
176D4×D47—82no—
177D4×D47—84no—
178#10625350—42no—
179C2×D188—24no—
180C2×D188—24no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—24no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—44no—
187C2×D188—44no—
188C2×D188—44no—
189C2×D188—42no—
190C2×D188—42no—
191C2×D188—42no—
192C2×D188—41no—
193C2×D188—41no—
194C2×D188—42no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×D188C2×D412yes—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200M16×C47—42no—
201C2×C8×C47—22no—
202C2×C8×C47—22no—
203C2×C8×C47—42no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊Dic47—24no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—21no—
212C22⋊Dic47—21no—
213C22⋊Dic47—21no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—48no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47C2×D412yes—
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—42no—
233D376—48no—
234D376—44no—
235#10625325—44no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—24no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246C22×D47—24no—
247C22×D47—22no—
248C22×D47—21no—
249C22×D47—44no—
250C22×D47—44no—
251C22×D47—44no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47—44no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—81no—
257C22×D47—81no—
258C22×D47—82no—
259C22×D47—82no—
260C22×D47—82no—
261C22×D47—816no—
262C22×D47—82no—
263C22×D47—82no—
264C22×D47—82no—
265C22×D47—82no—
266D4×C47—44no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—81no—
269D4×C47—82no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D47—44no—
283C22⋊D47—42no—
284C22⋊D47—42no—
285C22⋊D47—81no—
286C22⋊D47—82no—
287C22⋊D47—82no—
288C22⋊D47—82no—
289C22⋊D47—82no—
290C22⋊D47—82no—
291C22⋊D47—816no—
292C2×Dic47—24no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—81no—
300C2×Dic47—82no—
301D188—24no—
302D188—24no—
303D188—42no—
304D188—41no—
305D188—42no—
306D188—42no—
307D188—44no—
308D188—44no—
309D188—42no—
310D188—82no—
311C4×D47—42no—
312C4×D47—82no—
313Dic94—41no—
314C8×C47—42no—
315C8×C47—42no—
316#18254—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—44no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—84no—
329C22×C47#45312yes—
330C22×C47C2×#12011yescharacteristic
331C22×C47#57612yes—
332C2×D47—48no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—44no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—84no—
341C2×D47—88no—
342C2×D47—88no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—162no—
346C2×D47—164no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
352Dic47—44no—
353Dic47—42no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357#3537—471no—
358#3003—471no—
359C2×#447—471no—
360#2433—471no—
361#1600—474no—
362#1595—474no—
363#1507—471no—
364#1501—471no—
365#1471D4711yescharacteristic, complemented
366C2×C47—22no—
367C2×C47—22no—
368C2×C47—41no—
369C2×C47—82no—
370C2×C47#300811yescharacteristic
371C2×C47C2×#45311yescharacteristic
372C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D47—84no—
374D47—82no—
375D47—81no—
376C23×D4—471no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
378C22×D8—941no—
379#560—942no—
380#553—941no—
381#553—941no—
382D42—941no—
383D42—942no—
384D42—941no—
385#540—941no—
386#538—472no—
387#538—941no—
388#535—941no—
389#534—472no—
390#534—941no—
391C2×#127—941no—
392#525—471no—
393C2×#121—471no—
394C2×#121C2×D4711yescharacteristic
395C2×#120—942no—
396#450—472no—
397#450—941no—
398#447—472no—
399#447—474no—
400#447—942no—
401#447—941no—
402#418—941no—
403C2×#102—941no—
404#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
405C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
406#392—474no—
407#390—941no—
408C4×C22⋊C4—471no—
409#328—472no—
410#327—472no—
411#327—474no—
412#323C2×D4714yescomplemented
413C47#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—941no—
415C2×#41—471no—
416C22×D4—471no—
417C22×D4—472no—
418C22×D4—942no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4—941no—
421C22×D4—942no—
422C22×D4—944no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—1884no—
429C22×D4D18812yes—
430C22×D4D18811yescharacteristic
431C23×C4C22×D4711yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—1884no—
433C2×SD16—942no—
434C2×D8—944no—
435C2×D8—942no—
436C2×D8—1884no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—21no—
439#127—942no—
440#127—941no—
441#127—1884no—
442#126—942no—
443#126—942no—
444#125—941no—
445#124—942no—
446#123—942no—
447#123—942no—
448#123—942no—
449#123—942no—
450#123—941no—
451C22⋊Q8—471no—
452C22⋊Q8—471no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—472no—
458#121—471no—
459#121—472no—
460#121—471no—
461#121—942no—
462#121—941no—
463#121—942no—
464#121—941no—
465#121—942no—
466#121—942no—
467#121—942no—
468#121—941no—
469#121—942no—
470#121—941no—
471#120—942no—
472#120—942no—
473#120—942no—
474#120—942no—
475#120—942no—
476#120—941no—
477#120—942no—
478#120—1888no—
479C4×D4—941no—
480C4×D4—942no—
481C4×D4—941no—
482C4×D4—941no—
483C4×D4—942no—
484C4×D4—941no—
485#117—471no—
486#117—941no—
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—941no—
490C2×C22⋊C4—941no—
491C2×C22⋊C4—944no—
492C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
493C2×C42—941no—
494#102—944no—
495#102—942no—
496#102—942no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8C22×D4712yes—
500C22⋊C8C22×D4712yes—
501#95—472no—
502C24—942no—
503C24—941no—
504C24—942no—
505C24—3762no—
506C24—1884no—
507C24—1884no—
508C24—1881no—
509C24—1881no—
510C24C2×D18811yescharacteristic
511C24C2×D18812yes—
512#41—1882no—
513C2×Q8—471no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—471no—
521C2×D4—472no—
522C2×D4—944no—
523C2×D4—944no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—944no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—3764no—
539C2×D4—3762no—
540C2×D4—3764no—
541C2×D4—3762no—
542C2×D4—3764no—
543C2×D4—1882no—
544C2×D4—1882no—
545C2×D4—1882no—
546C2×D4—1882no—
547C2×D4—1884no—
548C2×D4—1884no—
549C2×D4—1884no—
550C2×D4—1888no—
551C2×D4—1888no—
552C2×D4—1881no—
553C2×D4—1881no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4C2×D18811yescharacteristic
561C22×C4C2×D18812yes—
562C22×C4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4D4×D4711yescharacteristic
564C22×C4D4×D4711yescharacteristic
565C22×C4D4×D4711yescharacteristic
566C22×C4C23×D4711yescharacteristic
567SD16—1884no—
568D8—1888no—
569D8—1884no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—42no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—472no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—944no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—941no—
593C22⋊C4—941no—
594C22⋊C4—941no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—941no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—1888no—
600C42—942no—
601C42—941no—
602C42—1882no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—944no—
611C23—942no—
612C23—941no—
613C23—3762no—
614C23—3762no—
615C23—3762no—
616C23—3761no—
617C23—3761no—
618C23—37616no—
619C23—3762no—
620C23—3762no—
621C23—3762no—
622C23—3762no—
623C23—1884no—
624C23—1884no—
625C23—1884no—
626C23—1882no—
627C23—1882no—
628C23—1884no—
629C23—1882no—
630C23#1309399411yescharacteristic
631C23#1309399411yescharacteristic
632C23C22×D18811yescharacteristic
633Q8—1881no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—944no—
639D4—944no—
640D4—3762no—
641D4—3762no—
642D4—3761no—
643D4—3762no—
644D4—3762no—
645D4—3762no—
646D4—3762no—
647D4—37616no—
648D4—1882no—
649D4—1881no—
650D4—1882no—
651D4—1882no—
652D4—1884no—
653D4—1882no—
654D4—1884no—
655D4—1882no—
656D4—1884no—
657D4—1882no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—944no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—3762no—
672C2×C4—3761no—
673C2×C4—3762no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4#1309399411yescharacteristic
678C2×C4#1309399411yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—42no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—84no—
695C22—3768no—
696C22—3764no—
697C22—3768no—
698C22—3762no—
699C22—3762no—
700C22—1888no—
701C22—1882no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22—1884no—
705C22—1882no—
706C22—1882no—
707C22—1881no—
708C22—7522no—
709C22—7524no—
710C22#1568929312yes—
711C22C2×#1309399411yescharacteristic
712C22#1568992812yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—1884no—
718C4—1881no—
719C4—1881no—
720C4—1882no—
721C4—1881no—
722C4#1568931112yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—3764no—
728C2—3762no—
729C2—3761no—
730C2#2025265811yescharacteristic
731C2C2×#1568929311yescharacteristic
732C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1471C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1471D47
hypocenterC47#18254
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257623C2semidirect
2. #20252618C2semidirect
3. C2×#15689259C2semidirect
4. #20247026C2semidirect
5. #20242336C2semidirect
6. #20242308C2semidirect
7. #20241905C2semidirect
8. #20241880C2semidirect
9. C47×#1471C2semidirect
10. C23×D188C22semidirect
20. #15689711C22semidirect
23. #15689685C22semidirect
30. #15689276C22semidirect
33. #15689259C22semidirect
34. #15689259C22semidirect
37. #15689032C22semidirect
39. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
40. #15688861C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
44. C47×#407C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
46. C47×#323C22semidirect
48. C2×#10625350D4semidirect
55. C22×D188D4semidirect
79. #13094003D4semidirect
85. #13093998D4semidirect
86. #13093998D4semidirect
109. #13093983D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
365. #1471D47semidirect
404. #407C2×D47semidirect
405. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
412. #323C2×D47semidirect
413. C47#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576232
#202526182
C2×#156892592
#202470262
#202423362
#202423082
#202419052
#202418802
C47×#14712
#1825447