Finite Group Databasebeta

← #26189795

Subgroups — #26189795

Order 12032.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242335C214yesmaximal, complemented
6#20242307C214yesmaximal, complemented
7#20241877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D188C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13094052—21no—
12C22×#10625334—21no—
13#15689861—22no—
14#15689825—21no—
15#15689821—21no—
16#15689757—21no—
17D4×C22⋊D47—22no—
18D4×C22⋊D47—21no—
19#15689726—21no—
20#15689711—21no—
21#15689710C2212yescomplemented
22#15689689—21no—
23#15689685—21no—
24#15689681C2212yescomplemented
25C2×#13094021—21no—
26#15689634C2211yescharacteristic
27C2×#13093998C2211yescharacteristic
28C2×#13093994—22no—
29#15689276—21no—
30#15689276C2212yescomplemented
31#15689259—21no—
32#15689259C2212yescomplemented
33#15689256—22no—
34#15689256C2214yescomplemented
35#15689129—21no—
36C2×#13093944—21no—
37C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38#15689033C2214yescomplemented
39#15689025—21no—
40#15688859C2212yescomplemented
41#15688856C2212yescomplemented
42#15688846C2214yescomplemented
43C2×#121×C47C2211yescharacteristic
44C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#327C2214yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625350D411yescharacteristic, complemented
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—24no—
55C22×D188—44no—
56C22×D188D411yescharacteristic
57C22×D188C2312yes—
58C22×C22⋊D47—22no—
59C22×C22⋊D47D412yes—
60C2×D4×D47—21no—
61C2×D4×D47—22no—
62#13094052—44no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×D376—22no—
65C2×#10625334—24no—
66C2×#10625334—44no—
67C22×C47⋊C8—21no—
68#13094021—44no—
69#13094020—21no—
70#13094020—22no—
71#13094019—22no—
72#13094017—22no—
73#13094015—21no—
74#13094010—22no—
75#13094009—22no—
76#13094008—22no—
77#13094008—22no—
78#13094007—21no—
79#13094006—22no—
80#13094003D411yescharacteristic, complemented
81#13094003C2311yescharacteristic
82#13093999—21no—
83#13093998—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998D411yescharacteristic, complemented
89#13093998C2311yescharacteristic
90#13093997—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093996—22no—
94#13093995—21no—
95#13093995—22no—
96#13093994—22no—
97#13093994—22no—
98#13093994—48no—
99#13093993—22no—
100#13093993—21no—
101#13093992—22no—
102#13093992—22no—
103#13093992—22no—
104D4×Dic47—21no—
105D4×Dic47—22no—
106#13093986—21no—
107C4×C22⋊D47—22no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110#13093983D411yescharacteristic, complemented
111#13093982—21no—
112C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
113C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
114C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
115#13093946—22no—
116#13093946—22no—
117#13093944—24no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120C22×D4×C47—21no—
121C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
122C23×C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47D412yescomplemented
127#121×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C42×C47—21no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47C2312yes—
135C24×C47—21no—
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47—22no—
138C23×D47—22no—
139C23×D47—44no—
140C23×D47—41no—
141C23×D47—41no—
142C23×D47—44no—
143C23×D47—82no—
144C23×D47C2×D412yes—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—42no—
149C2×D4×C47—82no—
150C2×D4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—42no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—44no—
170C2×C22⋊D47—84no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47C2×D412yes—
173D4×D47—82no—
174D4×D47—84no—
175#10625350—42no—
176C2×D188—24no—
177C2×D188—24no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—24no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—44no—
185C2×D188—44no—
186C2×D188—44no—
187C2×D188—42no—
188C2×D188—42no—
189C2×D188—42no—
190C2×D188—41no—
191C2×D188—41no—
192C2×D188—42no—
193C2×D188—48no—
194C2×D188—48no—
195C2×D188—84no—
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200M16×C47—42no—
201C2×C8×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47C2×D412yes—
204C22⋊C4×C47—24no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C42×C47—42no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—21no—
212C22⋊Dic47—21no—
213#10625334—48no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—48no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—42no—
234D376—44no—
235#10625325—44no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—81no—
242C23×C47—81no—
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246C22×D47—24no—
247C22×D47—22no—
248C22×D47—21no—
249C22×D47—24no—
250C22×D47—44no—
251C22×D47—44no—
252C22×D47—44no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47—42no—
255C22×D47—44no—
256C22×D47—42no—
257C22×D47—42no—
258C22×D47—82no—
259C22×D47—82no—
260C22×D47—82no—
261C22×D47—816no—
262C22×D47—82no—
263C22×D47—82no—
264C22×D47—82no—
265C22×D47—82no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—44no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47—82no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—24no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—81no—
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—44no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—81no—
289C22⋊D47—82no—
290C22⋊D47—82no—
291C22⋊D47—82no—
292C22⋊D47—82no—
293C22⋊D47—82no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—82no—
300D188—24no—
301D188—24no—
302D188—41no—
303D188—42no—
304D188—42no—
305D188—44no—
306D188—44no—
307D188—42no—
308D188—81no—
309D188—82no—
310D188—816no—
311C4×D47—42no—
312C4×D47—82no—
313Dic94—41no—
314C8×C47—42no—
315C47⋊C8—42no—
316#18254—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—44no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—162no—
329C22×C47#45312yes—
330C22×C47C2×#12011yescharacteristic
331C22×C47#57612yes—
332C2×D47—48no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—44no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—84no—
341C2×D47—88no—
342C2×D47—88no—
343C2×D47—82no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—84no—
346C2×D47—164no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—44no—
351C4×C47—42no—
352C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
353Dic47—41no—
354Dic47—42no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357#3537—471no—
358#3003—471no—
359C2×#447—471no—
360#2433—471no—
361#1600—474no—
362#1595—474no—
363#1507D4711yescharacteristic, complemented
364#1501—471no—
365#1471—471no—
366C2×C47—22no—
367C2×C47—22no—
368C2×C47—41no—
369C2×C47—82no—
370C2×C47#300811yescharacteristic
371C2×C47C2×#45311yescharacteristic
372C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D47—84no—
374D47—82no—
375D47—81no—
376C23×D4—471no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
378C22×D8—941no—
379#560—942no—
380#553—941no—
381#553—941no—
382D42—941no—
383D42—942no—
384D42—941no—
385#540—941no—
386#538—472no—
387#538—941no—
388#535—941no—
389#534—472no—
390#534—941no—
391C2×#127—941no—
392#525—471no—
393C2×#121—471no—
394C2×#121C2×D4711yescharacteristic
395C2×#120—942no—
396#450—472no—
397#450—941no—
398#447—474no—
399#447—472no—
400#447—941no—
401#447—942no—
402#418—941no—
403C2×#102—941no—
404#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
405C2×C22⋊C8—471no—
406#392—474no—
407#390—941no—
408C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
409#328—472no—
410#327—472no—
411#327C2×D4714yescomplemented
412#323—474no—
413C47#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—941no—
415C2×#41—471no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—472no—
418C22×D4—471no—
419C22×D4—472no—
420C22×D4—944no—
421C22×D4—942no—
422C22×D4—941no—
423C22×D4—942no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—941no—
429C22×D4—1884no—
430C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
431C23×C4C22×D4711yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—1884no—
433C2×SD16—942no—
434C2×D8—942no—
435C2×D8—944no—
436C2×D8—1884no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—941no—
439#127—942no—
440#127—941no—
441#127—1884no—
442#126—942no—
443#126—942no—
444#125—941no—
445#124—942no—
446#123—942no—
447#123—942no—
448#123—942no—
449#123—941no—
450#123—942no—
451C22⋊Q8—471no—
452C22⋊Q8—471no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—471no—
456#121—471no—
457#121—942no—
458#121—941no—
459#121—942no—
460#121—942no—
461#121—941no—
462#121—942no—
463#121—942no—
464#121—942no—
465#121—941no—
466#121—941no—
467#121—941no—
468#121—941no—
469#121D18812yescomplemented
470#121C22×D4712yes—
471#120—942no—
472#120—942no—
473#120—942no—
474#120—942no—
475#120—942no—
476#120—941no—
477#120—942no—
478#120—1888no—
479C4×D4—941no—
480C4×D4—942no—
481C4×D4—942no—
482C4×D4—941no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4—941no—
485#117—471no—
486#117—941no—
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—472no—
492C2×C22⋊C4—944no—
493C2×C42—21no—
494#102—942no—
495#102—942no—
496#102—944no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—472no—
499C22⋊C8—941no—
500C22⋊C8C22×D4712yes—
501#95C22×D4712yes—
502C24—21no—
503C24—472no—
504C24—942no—
505C24—942no—
506C24—3762no—
507C24—1884no—
508C24—1884no—
509C24—1881no—
510C24—1881no—
511C24D4×D4711yescharacteristic
512#41—1882no—
513C2×Q8—471no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—471no—
520C2×D4—944no—
521C2×D4—944no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—944no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—3764no—
538C2×D4—3764no—
539C2×D4—3764no—
540C2×D4—3762no—
541C2×D4—1888no—
542C2×D4—1882no—
543C2×D4—1882no—
544C2×D4—1882no—
545C2×D4—1882no—
546C2×D4—1884no—
547C2×D4—1884no—
548C2×D4—1884no—
549C2×D4—1888no—
550C2×D4—1884no—
551C2×D4—1881no—
552C2×D4—1881no—
553C2×D4C2×D18812yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—472no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—942no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4C2×D18811yescharacteristic
562C22×C4C2×D18811yescharacteristic
563C22×C4D4×D4711yescharacteristic
564C22×C4D4×D4711yescharacteristic
565C22×C4D4×D4711yescharacteristic
566C22×C4C23×D4711yescharacteristic
567SD16—1884no—
568D8—1884no—
569D8—1888no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—942no—
573C2×C8—1882no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—471no—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4C2×D18812yes—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—941no—
593C22⋊C4—941no—
594C22⋊C4—941no—
595C22⋊C4—941no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—1888no—
600C42—42no—
601C42—942no—
602C42—941no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—944no—
611C23—944no—
612C23—941no—
613C23—942no—
614C23—3762no—
615C23—3762no—
616C23—3762no—
617C23—37616no—
618C23—3762no—
619C23—3762no—
620C23—3762no—
621C23—3762no—
622C23—1882no—
623C23—1882no—
624C23—1884no—
625C23—1884no—
626C23—1884no—
627C23—1882no—
628C23—1882no—
629C23—1884no—
630C23#1309399411yescharacteristic
631C23#1309399411yescharacteristic
632C23C2×D4×D4711yescharacteristic
633Q8—1881no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—82no—
638D4—944no—
639D4—944no—
640D4—3761no—
641D4—37616no—
642D4—3762no—
643D4—3762no—
644D4—3761no—
645D4—3762no—
646D4—3762no—
647D4—3762no—
648D4—3762no—
649D4—1881no—
650D4—1882no—
651D4—1882no—
652D4—1884no—
653D4—1882no—
654D4—1884no—
655D4—1882no—
656D4—1884no—
657D4—1882no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—3762no—
674C2×C4—3762no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4#1309399411yescharacteristic
678C2×C4#1309399411yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C22×D18811yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—1882no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—162no—
695C22—3764no—
696C22—3768no—
697C22—3764no—
698C22—3768no—
699C22—3762no—
700C22—3762no—
701C22—1888no—
702C22—1881no—
703C22—1882no—
704C22—1881no—
705C22—1884no—
706C22—1882no—
707C22—1882no—
708C22—1881no—
709C22—7524no—
710C22#1568929212yes—
711C22C2×#1309399411yescharacteristic
712C22#1568992712yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—1881no—
719C4—1882no—
720C4—1881no—
721C4—1881no—
722C4#1568931112yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—3764no—
728C2—3762no—
729C2—3761no—
730C2#2025265711yescharacteristic
731C2C2×#1568929211yescharacteristic
732C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1507C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1507D47
hypocenterC47#18254
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257623C2semidirect
2. #20252618C2semidirect
3. C2×#15689256C2semidirect
4. #20247025C2semidirect
5. #20242335C2semidirect
6. #20242307C2semidirect
7. #20241877C2semidirect
8. #20241749C2semidirect
9. C47×#1507C2semidirect
10. C23×D188C22semidirect
21. #15689710C22semidirect
24. #15689681C22semidirect
30. #15689276C22semidirect
32. #15689259C22semidirect
34. #15689256C22semidirect
37. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
38. #15689033C22semidirect
40. #15688859C22semidirect
41. #15688856C22semidirect
42. #15688846C22semidirect
44. C47×#407C22semidirect
45. C4×C22⋊C4×C47C22semidirect
46. C47×#327C22semidirect
48. C2×#10625350D4semidirect
80. #13094003D4semidirect
88. #13093998D4semidirect
110. #13093983D4semidirect
121. C22×D4×C47D4semidirect
126. #121×C47D4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
363. #1507D47semidirect
404. #407C2×D47semidirect
408. C4×C22⋊C4C2×D47semidirect
411. #327C2×D47semidirect
413. C47#18254semidirect
430. C22×D4D188semidirect
469. #121D188semidirect
488. C2×C4⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576232
#202526182
C2×#156892562
#202470252
#202423352
#202423072
#202418772
#202417492
C47×#15072
#1825447