Finite Group Databasebeta

← #26189797

Subgroups — #26189797

Order 12032.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257627C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242367C214yesmaximal, complemented
5#20242338C214yesmaximal, complemented
6#20241905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625336—21no—
11#15689863—22no—
12#15689819—21no—
13#15689819—21no—
14D4×D188—21no—
15D4×D188—21no—
16#15689755—22no—
17#15689728—21no—
18#15689713—21no—
19#15689713C2212yes—
20#15689687—21no—
21#15689681—21no—
22#15689681C2212yes—
23C2×#13094013—21no—
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689262—22no—
27#15689262C2214yescomplemented
28C2×#13093948—21no—
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30#15689034C2214yescomplemented
31#15689030—21no—
32#15689002—22no—
33C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
34#15688860C2212yescomplemented
35#15688858C2214yescomplemented
36#15688857C2212yescomplemented
37#15688846C2214yescomplemented
38C23×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#137×C47—21no—
40C47×#525C2211yescharacteristic
41C47×#451—21no—
42C47×#451C2212yescomplemented
43C47×#448—21no—
44C47×#448C2212yescomplemented
45C47×#419—21no—
46C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D188—21no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47D412yes—
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47—22no—
54C2×#10625336—24no—
55C2×#10625336—44no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094021—21no—
58#13094020—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094016—21no—
62#13094013—22no—
63#13094013—44no—
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094006—22no—
67#13094006—22no—
68#13093999—22no—
69#13093999—22no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998D412yes—
79#13093998C2312yes—
80#13093997—22no—
81#13093997—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093994—22no—
85#13093994—22no—
86#13093994—22no—
87#13093994—22no—
88#13093992—22no—
89#13093992—22no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093983—21no—
95C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
101C2×C4×Dic47—21no—
102#13093948—24no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105C47⋊#95—24no—
106C47⋊#95C2312yes—
107C2×#41×C47D411yescharacteristic
108C22×Q8×C47—21no—
109C22×Q8×C47—21no—
110C22×Q8×C47—21no—
111C22×Q8×C47—21no—
112C22×Q8×C47—21no—
113C22×Q8×C47—44no—
114C22×Q8×C47C2312yes—
115C23×C4×C47—21no—
116C23×C4×C47C2311yescharacteristic
117#137×C47—44no—
118C2×Q16×C47—22no—
119C2×SD16×C47—22no—
120C2×M16×C47—21no—
121#123×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
123C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#121×C47D411yescharacteristic
125#121×C47C2311yescharacteristic
126#120×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129#117×C47D411yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C23×D47—22no—
137C23×D47C2×D412yes—
138#41×C47—42no—
139C2×Q8×C47—24no—
140C2×Q8×C47—24no—
141C2×Q8×C47—24no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—44no—
145C2×Q8×C47—42no—
146C2×Q8×C47—42no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—44no—
149C2×Q8×C47—44no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—42no—
160C22×C4×C47—44no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—44no—
176C2×C22⋊D47—82no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—22no—
179C22×Dic47C2×D412yes—
180D4×D47—84no—
181D4×D47—84no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—42no—
189C2×D188—42no—
190C2×D188—82no—
191C2×D188C2×D412yes—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—22no—
194Q16×C47—44no—
195SD16×C47—44no—
196M16×C47—42no—
197C2×C8×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C42×C47—21no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—42no—
210#10625336—48no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—48no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47C2×D412yes—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—42no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—42no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C23×C47#12011yescharacteristic
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—22no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—24no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—24no—
249Q8×C47—24no—
250Q8×C47—41no—
251Q8×C47—42no—
252Q8×C47—42no—
253Q8×C47—44no—
254Q8×C47—44no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—81no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—24no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—44no—
271C2×C4×C47—44no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D47—44no—
279C22⋊D47—44no—
280C22⋊D47—82no—
281C22⋊D47—82no—
282C22⋊D47—82no—
283C22⋊D47—82no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—81no—
291D188—42no—
292D188—42no—
293D188—42no—
294D188—81no—
295D188—82no—
296D188—82no—
297D188—82no—
298C4×D47—82no—
299C4×D47—82no—
300C8×C47—42no—
301C47⋊C8—42no—
302#18255—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—44no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47#45512yes—
315C22×C47C2×#12011yescharacteristic
316C22×C47#57712yes—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—84no—
324C2×D47—162no—
325C2×D47—164no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—44no—
333C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
334Dic47—42no—
335Dic47—42no—
336Dic47—82no—
337#3537—471no—
338#3004D4711yescharacteristic, complemented
339C2×#448—471no—
340#2436—471no—
341#1606—474no—
342#1601—474no—
343#1507—471no—
344#1501—471no—
345#1471—471no—
346C2×C47—22no—
347C2×C47—22no—
348C2×C47—41no—
349C2×C47—81no—
350C2×C47#300911yescharacteristic
351C2×C47C2×#45511yescharacteristic
352C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353D47—82no—
354D47—82no—
355C23×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
356C2×#137—21no—
357C22×SD16—941no—
358#560—942no—
359#553—941no—
360#553—941no—
361D42—941no—
362D42—941no—
363D42—942no—
364#540—941no—
365#538—472no—
366#538—941no—
367#535—941no—
368#534—472no—
369#534—941no—
370C2×#124—941no—
371#525C2×D4711yescharacteristic
372C2×#121—471no—
373C2×#121—471no—
374#451—21no—
375#451C2×D4712yescomplemented
376#448—21no—
377#448—474no—
378#448—942no—
379#448C2×D4712yescomplemented
380#419—21no—
381C2×#103—941no—
382#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
383C2×C22⋊C8—471no—
384#393—474no—
385#391—941no—
386#386—942no—
387C4×C22⋊C4—471no—
388#328—472no—
389#327—472no—
390#327—474no—
391#323—474no—
392C47#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—44no—
400C22×Q8C22×D4712yes—
401C22×D4—472no—
402C22×D4—471no—
403C22×D4—471no—
404C22×D4—941no—
405C22×D4—942no—
406C22×D4—942no—
407C22×D4—941no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4C22×D4711yescharacteristic
410#137—44no—
411C2×Q16—22no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—944no—
414C2×SD16—1884no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—941no—
417#127—941no—
418#127—942no—
419#126—942no—
420#126—942no—
421#125—941no—
422#124—942no—
423#124—1884no—
424#123—21no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
430C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
431#121—472no—
432#121—472no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#121—942no—
440#121—942no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#121—941no—
444#121—941no—
445#121—941no—
446#121—941no—
447#121C22⋊D4711yescharacteristic
448#121C22×D4711yescharacteristic
449#120—21no—
450#120—942no—
451#120—942no—
452#120—942no—
453#120—942no—
454#120—942no—
455#120—942no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—942no—
462#117—941no—
463#117C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4—471no—
466C2×C22⋊C4—472no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—944no—
469C2×C22⋊C4—941no—
470C2×C42—941no—
471#103—22no—
472#103—22no—
473#103—944no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—472no—
476C22⋊C8—941no—
477C22⋊C8C22×D4712yes—
478#95—472no—
479#95—944no—
480C24—472no—
481C24—942no—
482C24—941no—
483C24D4×D4711yescharacteristic
484#41—42no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—472no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—3762no—
516C2×D4—3764no—
517C2×D4—3764no—
518C2×D4—3762no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1884no—
522C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—472no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4D4×D4711yescharacteristic
535C22×C4D4×D4711yescharacteristic
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540Q16—44no—
541SD16—44no—
542SD16—1888no—
543M16—42no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—942no—
546C2×C8—1882no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—472no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—1888no—
572C22⋊C4—1882no—
573C42—21no—
574C42—942no—
575C42—1882no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—944no—
581C23—942no—
582C23—942no—
583C23—3761no—
584C23—3761no—
585C23—3762no—
586C23—3762no—
587C23—3762no—
588C23—1882no—
589C23—1882no—
590C23—1882no—
591C23#1309399211yescharacteristic
592C23#1309399211yescharacteristic
593C23C2×D4×D4711yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—3761no—
606D4—3762no—
607D4—3762no—
608D4—3762no—
609D4—3762no—
610D4—3762no—
611D4—3762no—
612D4—3762no—
613D4—1882no—
614D4—1884no—
615D4—1884no—
616D4—1882no—
617D4—1882no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—3762no—
636C2×C4—3762no—
637C2×C4—3761no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4—1882no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4#1309399211yescharacteristic
643C2×C4#1309399211yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—1882no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—3764no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22—1882no—
666C22—7522no—
667C22—7524no—
668C22#1568929912yes—
669C22C2×#1309399211yescharacteristic
670C22#1568993212yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—44no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—3762no—
679C4—1882no—
680C4—1882no—
681C4#1568930912yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2—3762no—
687C2—3762no—
688C2#2025266411yescharacteristic
689C2C2×#1568929911yescharacteristic
690C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3004C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257627C2
hypercenter#3004D47
hypocenterC47#18255
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689262C2semidirect
3. #20247042C2semidirect
4. #20242367C2semidirect
5. #20242338C2semidirect
6. #20241905C2semidirect
7. #20241879C2semidirect
8. #20241749C2semidirect
9. C47×#3004C2semidirect
27. #15689262C22semidirect
29. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
30. #15689034C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
34. #15688860C22semidirect
35. #15688858C22semidirect
36. #15688857C22semidirect
37. #15688846C22semidirect
38. C23×Q8×C47C22semidirect
42. C47×#451C22semidirect
44. C47×#448C22semidirect
46. C47×#407C22semidirect
338. #3004D47semidirect
355. C23×Q8C2×D47semidirect
375. #451C2×D47semidirect
379. #448C2×D47semidirect
382. #407C2×D47semidirect
392. C47#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576272
C2×#156892622
#202470422
#202423672
#202423382
#202419052
#202418792
#202417492
C47×#30042
#1825547