Finite Group Databasebeta

← #26189798

Subgroups — #26189798

Order 12032.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257623C211yesmaximal, characteristic
2#20252622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242366C214yesmaximal, complemented
5#20242339C214yesmaximal, complemented
6#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055—21no—
11C22×#10625336—21no—
12#15689861—22no—
13#15689825—21no—
14#15689821—21no—
15#15689757—21no—
16D4×C22⋊D47—21no—
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689726—21no—
19#15689711C2212yes—
20#15689710—21no—
21#15689689—21no—
22#15689685C2212yes—
23#15689681—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689279—21no—
27#15689279C2212yescomplemented
28#15689262—22no—
29#15689262—21no—
30#15689262C2214yescomplemented
31#15689262C2212yescomplemented
32#15689132—21no—
33C2×#13093948—21no—
34#15689087C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36#15688859C2212yescomplemented
37#15688856C2212yescomplemented
38#15688856C2214yescomplemented
39#15688847C2214yescomplemented
40C23×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C47—21no—
42C2×#121×C47C2211yescharacteristic
43C47×#393C2214yescomplemented
44C47×#391—21no—
45C47×#386—22no—
46C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47—21no—
53#13094055—44no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625336—24no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625336—44no—
58C2×#10625329—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094020—21no—
61#13094020—22no—
62#13094019—22no—
63#13094017—22no—
64#13094015—21no—
65#13094010—22no—
66#13094009—22no—
67#13094008—22no—
68#13094008—22no—
69#13094007—21no—
70#13094006—22no—
71#13094003D411yescharacteristic
72#13094003C2311yescharacteristic
73#13093999—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998D412yes—
78#13093998D411yescharacteristic
79#13093998C2312yes—
80#13093998C2311yescharacteristic
81#13093997—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093995—21no—
86#13093995—22no—
87#13093994—22no—
88#13093994—22no—
89#13093993—21no—
90#13093993—22no—
91#13093992—22no—
92#13093992—22no—
93#13093992—22no—
94D4×Dic47—22no—
95D4×Dic47—21no—
96#13093986—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100#13093983D411yescharacteristic
101#13093982—21no—
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104#13093948—24no—
105#13093948—22no—
106#13093948—22no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108C22⋊(C47⋊C8)—21no—
109C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
111C22×Q8×C47—21no—
112C22×Q8×C47—21no—
113C22×Q8×C47—21no—
114C22×Q8×C47—21no—
115C22×Q8×C47—21no—
116C22×Q8×C47—44no—
117C22×Q8×C47C2312yes—
118C22×D4×C47D411yescharacteristic
119C22×D4×C47D412yes—
120C23×C4×C47—21no—
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—44no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—24no—
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
131C2×C42×C47—21no—
132#95×C47—24no—
133#95×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C24×C47C2×D412yes—
136C23×D47—21no—
137C23×D47—22no—
138C2×Q8×C47—24no—
139C2×Q8×C47—24no—
140C2×Q8×C47—24no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—44no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×Q8×C47—42no—
146C2×Q8×C47—42no—
147C2×Q8×C47—44no—
148C2×Q8×C47—44no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—44no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—42no—
160C22×C4×C47—44no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D412yes—
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—21no—
178C2×C22⋊D47—22no—
179C2×C22⋊D47—82no—
180C2×C22⋊D47—84no—
181C22×Dic47—22no—
182C22×Dic47—21no—
183D4×D47—82no—
184D4×D47—84no—
185#10625350—42no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188—42no—
189C2×D188C2×D411yescharacteristic
190C2×D188C2×D412yes—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—48no—
199C22⋊C4×C47—42no—
200C42×C47—42no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206#10625337—44no—
207#10625336—48no—
208#10625336—44no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226#10625329—42no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—42no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—24no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—22no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—81no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—24no—
249Q8×C47—24no—
250Q8×C47—42no—
251Q8×C47—42no—
252Q8×C47—44no—
253Q8×C47—44no—
254D4×C47—44no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—81no—
257D4×C47—82no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—24no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—44no—
268C2×C4×C47—44no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D47—44no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—81no—
282C22⋊D47—82no—
283C22⋊D47—82no—
284C22⋊D47—82no—
285C22⋊D47—82no—
286C22⋊D47—82no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—81no—
292C2×Dic47—82no—
293D188—42no—
294D188—41no—
295D188—42no—
296D188—82no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—82no—
299Dic94—41no—
300C47⋊C8—42no—
301C47⋊C8—42no—
302#18255—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—44no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—84no—
315C22×C47#45512yes—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C22×C47#57712yes—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—162no—
325C2×D47—164no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—44no—
331C4×C47—82no—
332C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
333Dic47—42no—
334Dic47—41no—
335Dic47—41no—
336Dic47—41no—
337#3537—471no—
338#3004—471no—
339C2×#448—471no—
340#2436D4711yescharacteristic, complemented
341#1606—474no—
342#1601—474no—
343#1507—471no—
344#1501—471no—
345#1471—471no—
346C2×C47—22no—
347C2×C47—22no—
348C2×C47—41no—
349C2×C47—82no—
350C2×C47#300911yescharacteristic
351C2×C47C2×#45511yescharacteristic
352C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353D47—82no—
354D47—81no—
355C23×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
356C2×#137—941no—
357C22×SD16—941no—
358#560—942no—
359#553—941no—
360#553—941no—
361D42—941no—
362D42—942no—
363D42—941no—
364#540—941no—
365#538—472no—
366#538—941no—
367#535—941no—
368#534—472no—
369#534—941no—
370C2×#124—21no—
371#525—471no—
372C2×#121—471no—
373C2×#121C2×D4711yescharacteristic
374#451—472no—
375#451—941no—
376#448—472no—
377#448—474no—
378#448—942no—
379#448—941no—
380#419—941no—
381C2×#103—941no—
382#407—471no—
383C2×C22⋊C8—471no—
384#393C2×D4714yescomplemented
385#391—21no—
386#386—22no—
387C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
388#328—472no—
389#327—472no—
390#327—474no—
391#323—474no—
392C47#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—471no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—44no—
400C22×Q8C22×D4712yes—
401C22×D4—471no—
402C22×D4—942no—
403C22×D4—941no—
404C22×D4—941no—
405C22×D4—942no—
406C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
407C22×D4C22⋊D4712yes—
408C23×C4—21no—
409C23×C4C22×D4711yescharacteristic
410#137—1884no—
411C2×Q16—942no—
412C2×SD16—944no—
413C2×SD16—942no—
414C2×SD16—1884no—
415C2×M16—941no—
416C22×C8—941no—
417#127—942no—
418#127—941no—
419#126—942no—
420#126—942no—
421#125—941no—
422#124—44no—
423#124—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428#123—941no—
429C22⋊Q8—471no—
430C22⋊Q8—471no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—472no—
436#121—471no—
437#121—472no—
438#121—471no—
439#121—942no—
440#121—941no—
441#121—942no—
442#121—941no—
443#121—942no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121—941no—
447#121—941no—
448#121—942no—
449#120—942no—
450#120—942no—
451#120—942no—
452#120—942no—
453#120—942no—
454#120—941no—
455#120—942no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—942no—
462#117—471no—
463#117—941no—
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—24no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
470C2×C42—21no—
471#103—944no—
472#103—942no—
473#103—942no—
474C22⋊C8—472no—
475C22⋊C8—472no—
476C22⋊C8—941no—
477C22⋊C8—941no—
478#95—24no—
479#95C22×D4712yes—
480C24—942no—
481C24—941no—
482C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C24C2×C22⋊D4712yes—
484#41—1882no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—471no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—471no—
506C2×D4—472no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—3764no—
519C2×D4—3762no—
520C2×D4—3764no—
521C2×D4—3762no—
522C2×D4—1882no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4D4×D4711yescharacteristic
535C22×C4D4×D4711yescharacteristic
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540Q16—1884no—
541SD16—1888no—
542SD16—1884no—
543M16—1882no—
544C2×C8—942no—
545C2×C8—942no—
546C2×C8—1882no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—472no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—941no—
573C42—42no—
574C42—942no—
575C42—941no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—942no—
584C23—941no—
585C23—3761no—
586C23—3761no—
587C23—3762no—
588C23—3762no—
589C23—3762no—
590C23—1882no—
591C23#1309399211yescharacteristic
592C23#1309399211yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—1881no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4—3761no—
608D4—3762no—
609D4—3762no—
610D4—3762no—
611D4—3762no—
612D4—1882no—
613D4—1881no—
614D4—1882no—
615D4—1884no—
616D4—1882no—
617D4—1882no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—3762no—
639C2×C4—3761no—
640C2×C4—3762no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4#1309399211yescharacteristic
643C2×C4#1309399211yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
646C8—1882no—
647C8—1882no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—84no—
660C22—1882no—
661C22—1881no—
662C22—1881no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22—1881no—
666C22—7522no—
667C22—7524no—
668C22#1568930012yes—
669C22C2×#1309399211yescharacteristic
670C22#1568993112yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4—1881no—
678C4—1881no—
679C4—1882no—
680C4—1881no—
681C4#1568930912yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—3762no—
687C2—3761no—
688C2#2025266311yescharacteristic
689C2C2×#1568930011yescharacteristic
690C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2436C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257623C2
hypercenter#2436D47
hypocenterC47#18255
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252622C2semidirect
3. C2×#15689262C2semidirect
4. #20242366C2semidirect
5. #20242339C2semidirect
6. #20241903C2semidirect
7. #20241877C2semidirect
8. #20241748C2semidirect
9. C47×#2436C2semidirect
27. #15689279C22semidirect
30. #15689262C22semidirect
31. #15689262C22semidirect
34. #15689087C22semidirect
35. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
36. #15688859C22semidirect
37. #15688856C22semidirect
38. #15688856C22semidirect
39. #15688847C22semidirect
40. C23×Q8×C47C22semidirect
43. C47×#393C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C47C22semidirect
340. #2436D47semidirect
355. C23×Q8C2×D47semidirect
384. #393C2×D47semidirect
387. C4×C22⋊C4C2×D47semidirect
392. C47#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576232
#202526222
C2×#156892622
#202423662
#202423392
#202419032
#202418772
#202417482
C47×#24362
#1825547