Finite Group Databasebeta

← #26189804

Subgroups — #26189804

Order 12032.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257623C211yesmaximal, characteristic
2#20252625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242369C214yesmaximal, complemented
6#20242341C214yesmaximal, complemented
7#20241877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13094057—21no—
12C22×#10625335—21no—
13#15689861—22no—
14#15689825—21no—
15#15689821—21no—
16#15689757—21no—
17D4×C22⋊D47—22no—
18D4×C22⋊D47—21no—
19#15689726—21no—
20#15689711—21no—
21#15689710C2212yes—
22#15689689—21no—
23#15689685—21no—
24#15689681C2212yes—
25C2×#13094012—21no—
26#15689634C2211yescharacteristic
27C2×#13093998C2211yescharacteristic
28#15689281—21no—
29#15689281C2212yescomplemented
30#15689264—21no—
31#15689264C2212yescomplemented
32#15689261—22no—
33#15689261C2214yescomplemented
34#15689133—21no—
35C2×#13093947—21no—
36C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37#15689036C2214yescomplemented
38#15689029—21no—
39#15689000—22no—
40#15688859C2212yescomplemented
41#15688856C2212yescomplemented
42#15688846C2214yescomplemented
43C2×#121×C47C2211yescharacteristic
44C47×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#327C2214yescomplemented
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—44no—
54C22×Dic94C2312yes—
55C22×D188D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—22no—
57C22×C22⋊D47D412yes—
58C2×D4×D47—21no—
59C2×D4×D47—22no—
60C23×Dic47—21no—
61#13094057—44no—
62C2×Dic188—22no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625335—24no—
65C2×#10625335—44no—
66C22×C47⋊C8—21no—
67#13094020—21no—
68#13094020—22no—
69#13094019—22no—
70#13094017—22no—
71#13094015—21no—
72#13094012—44no—
73#13094010—22no—
74#13094009—22no—
75#13094008—22no—
76#13094008—22no—
77#13094007—21no—
78#13094006—22no—
79#13094003D411yescharacteristic
80#13094003C2311yescharacteristic
81#13093999—21no—
82#13093998—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998D411yescharacteristic
88#13093998C2311yescharacteristic
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093996—22no—
93#13093995—21no—
94#13093995—22no—
95#13093994—22no—
96#13093994—22no—
97#13093993—22no—
98#13093993—21no—
99#13093992—22no—
100#13093992—22no—
101#13093992—22no—
102D4×Dic47—21no—
103D4×Dic47—22no—
104#13093986—21no—
105C4×C22⋊D47—22no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108#13093983D411yescharacteristic
109#13093982—21no—
110C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
111C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
112C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
113#13093949—22no—
114#13093949—22no—
115#13093947—24no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118C47⋊#95—24no—
119C22×D4×C47—21no—
120C22×D4×C47D411yescharacteristic
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×M16×C47—21no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47D412yes—
126#121×C47C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C42×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2312yes—
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—22no—
137C23×D47C2×D412yes—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—82no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—44no—
163C2×C22⋊D47—84no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—44no—
167C22×Dic47—41no—
168C22×Dic47—41no—
169C22×Dic47C2×D412yes—
170D4×D47—82no—
171D4×D47—84no—
172#10625350—42no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×Dic94—24no—
181C2×Dic94—24no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—24no—
185C2×Dic94—44no—
186C2×Dic94—44no—
187C2×Dic94—44no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×Dic94—42no—
190C2×Dic94—42no—
191C2×Dic94—41no—
192C2×Dic94—41no—
193C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
194M16×C47—42no—
195C2×C8×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47C2×D412yes—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—42no—
201C42×C47—42no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207#10625335—48no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—48no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—42no—
228Dic188—44no—
229#10625325—44no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—81no—
236C23×C47—81no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—22no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—24no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—44no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—82no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—81no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—44no—
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—81no—
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—82no—
275C22⋊D47—82no—
276C2×Dic47—24no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—44no—
282C2×Dic47—44no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—82no—
287D188—41no—
288D188—42no—
289D188—81no—
290D188—82no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—82no—
293Dic94—24no—
294Dic94—24no—
295Dic94—42no—
296Dic94—42no—
297Dic94—44no—
298Dic94—44no—
299Dic94—41no—
300C8×C47—42no—
301C47⋊C8—42no—
302#18255—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—44no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—162no—
315C22×C47#45512yes—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C22×C47#57712yes—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—84no—
325C2×D47—164no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—82no—
331C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
332Dic47—41no—
333Dic47—42no—
334Dic47—41no—
335Dic47—44no—
336Dic47—41no—
337#3537—471no—
338#3004—471no—
339C2×#448—471no—
340#2436—471no—
341#1606—474no—
342#1601—474no—
343#1507D4711yescharacteristic, complemented
344#1501—471no—
345#1471—471no—
346C2×C47—22no—
347C2×C47—22no—
348C2×C47—41no—
349C2×C47—82no—
350C2×C47#300911yescharacteristic
351C2×C47C2×#45511yescharacteristic
352C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353D47—82no—
354D47—81no—
355C23×Q8—471no—
356C2×#137—941no—
357C22×SD16—941no—
358#560—942no—
359#553—941no—
360#553—941no—
361D42—941no—
362D42—942no—
363D42—941no—
364#540—941no—
365#538—472no—
366#538—941no—
367#535—941no—
368#534—472no—
369#534—941no—
370C2×#124—941no—
371#525—471no—
372C2×#121—471no—
373C2×#121C2×D4711yescharacteristic
374#451—472no—
375#451—941no—
376#448—474no—
377#448—472no—
378#448—941no—
379#448—942no—
380#419—941no—
381C2×#103—941no—
382#407C2×D4711yescharacteristic, complemented
383C2×C22⋊C8—471no—
384#393—474no—
385#391—941no—
386#386—942no—
387C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
388#328—472no—
389#327—472no—
390#327C2×D4714yescomplemented
391#323—474no—
392C47#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—471no—
394C22×Q8—472no—
395C22×Q8—941no—
396C22×Q8—941no—
397C22×Q8—941no—
398C22×Q8—941no—
399C22×Q8—941no—
400C22×Q8—1884no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—472no—
403C22×D4—471no—
404C22×D4—942no—
405C22×D4—941no—
406C22×D4—942no—
407C22×D4D18811yescharacteristic
408C23×C4—941no—
409C23×C4C22×D4711yescharacteristic
410#137—1884no—
411C2×Q16—942no—
412C2×SD16—942no—
413C2×SD16—944no—
414C2×SD16—1884no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—941no—
417#127—942no—
418#127—941no—
419#126—942no—
420#126—942no—
421#125—941no—
422#124—942no—
423#124—1884no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—941no—
428#123—942no—
429C22⋊Q8—471no—
430C22⋊Q8—471no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—471no—
434#121—471no—
435#121—942no—
436#121—941no—
437#121—942no—
438#121—942no—
439#121—941no—
440#121—942no—
441#121—942no—
442#121—942no—
443#121—941no—
444#121—941no—
445#121—941no—
446#121—941no—
447#121D18812yes—
448#121C22×D4712yes—
449#120—942no—
450#120—942no—
451#120—942no—
452#120—942no—
453#120—942no—
454#120—941no—
455#120—942no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—941no—
462#117—471no—
463#117—941no—
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—472no—
469C2×C22⋊C4—944no—
470C2×C42—21no—
471#103—942no—
472#103—942no—
473#103—944no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—472no—
476C22⋊C8—941no—
477C22⋊C8C22×D4712yes—
478#95—944no—
479#95C22×D4712yes—
480C24—21no—
481C24—472no—
482C24—942no—
483C24D4×D4711yescharacteristic
484#41—1882no—
485C2×Q8—471no—
486C2×Q8—944no—
487C2×Q8—944no—
488C2×Q8—944no—
489C2×Q8—942no—
490C2×Q8—942no—
491C2×Q8—1882no—
492C2×Q8—1882no—
493C2×Q8—1882no—
494C2×Q8—1884no—
495C2×Q8—1884no—
496C2×Q8—1884no—
497C2×Q8—1881no—
498C2×Q8—1881no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—471no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—3764no—
518C2×D4—3764no—
519C2×D4—3762no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1884no—
522C2×D4C2×D18812yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—472no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—1884no—
532C22×C4—1881no—
533C22×C4—1881no—
534C22×C4C2×D18811yescharacteristic
535C22×C4C2×D18811yescharacteristic
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4D4×D4711yescharacteristic
539C22×C4C23×D4711yescharacteristic
540Q16—1884no—
541SD16—1884no—
542SD16—1888no—
543M16—42no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—942no—
546C2×C8—1882no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—471no—
549C4⋊C4—471no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4C2×D18812yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—1888no—
573C42—42no—
574C42—942no—
575C42—941no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—944no—
584C23—941no—
585C23—942no—
586C23—3762no—
587C23—3762no—
588C23—3762no—
589C23—1882no—
590C23—1882no—
591C23#1309399411yescharacteristic
592C23#1309399411yescharacteristic
593C23C2×D4×D4711yescharacteristic
594Q8—944no—
595Q8—944no—
596Q8—1881no—
597Q8—1882no—
598Q8—1882no—
599Q8—1884no—
600Q8—1884no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—82no—
605D4—3761no—
606D4—3762no—
607D4—3762no—
608D4—3761no—
609D4—3762no—
610D4—3762no—
611D4—3762no—
612D4—3762no—
613D4—1881no—
614D4—1882no—
615D4—1884no—
616D4—1882no—
617D4—1882no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—944no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—3762no—
635C2×C4—3762no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4—1884no—
638C2×C4—1884no—
639C2×C4—1882no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4#1309399411yescharacteristic
643C2×C4#1309399411yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C22×D18811yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—1882no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—162no—
660C22—3764no—
661C22—1881no—
662C22—1882no—
663C22—1881no—
664C22—1882no—
665C22—1882no—
666C22—1881no—
667C22—7524no—
668C22#1568930212yes—
669C22C2×#1309399411yescharacteristic
670C22#1568993312yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—1881no—
677C4—1882no—
678C4—1884no—
679C4—1881no—
680C4—1881no—
681C4#1568931112yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—3762no—
687C2—3761no—
688C2#2025266611yescharacteristic
689C2C2×#1568930211yescharacteristic
690C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1507C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257623C2
hypercenter#1507D47
hypocenterC47#18255
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252625C2semidirect
3. C2×#15689261C2semidirect
4. #20247046C2semidirect
5. #20242369C2semidirect
6. #20242341C2semidirect
7. #20241877C2semidirect
8. #20241749C2semidirect
9. C47×#1507C2semidirect
10. C23×Dic94C22semidirect
29. #15689281C22semidirect
31. #15689264C22semidirect
33. #15689261C22semidirect
36. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
37. #15689036C22semidirect
40. #15688859C22semidirect
41. #15688856C22semidirect
42. #15688846C22semidirect
44. C47×#407C22semidirect
45. C4×C22⋊C4×C47C22semidirect
46. C47×#327C22semidirect
343. #1507D47semidirect
382. #407C2×D47semidirect
387. C4×C22⋊C4C2×D47semidirect
390. #327C2×D47semidirect
392. C47#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576232
#202526252
C2×#156892612
#202470462
#202423692
#202423412
#202418772
#202417492
C47×#15072
#1825547