Finite Group Databasebeta

← #26189807

Subgroups — #26189807

Order 12032.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242332C214yesmaximal, complemented
5#20242310C214yesmaximal, complemented
6#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11C22×#10625335—21no—
12#15689868—22no—
13#15689828—21no—
14#15689779—21no—
15#15689773—21no—
16#15689767—22no—
17#15689767—21no—
18#15689749C2212yescomplemented
19#15689740—21no—
20#15689718—21no—
21#15689711C2212yescomplemented
22#15689702—21no—
23#15689700—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26#15689274—22no—
27#15689274—21no—
28#15689274C2212yes—
29#15689274C2214yes—
30#15689257—21no—
31#15689257C2212yes—
32#15689128—21no—
33C2×#13093945—21no—
34#15689087C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36#15688859C2212yescomplemented
37#15688859C2214yescomplemented
38#15688856C2212yescomplemented
39#15688847C2214yescomplemented
40C23×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×#127×C47—21no—
42C2×#121×C47C2211yescharacteristic
43C2×#120×C47—22no—
44C47×#392C2214yes—
45C47×#390—21no—
46C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350D411yescharacteristic, complemented
48C2×#10625352—22no—
49C2×#10625352—21no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
51#13094050—44no—
52C2×#10625335—24no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625335—44no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625329—21no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094023—21no—
59#13094017—22no—
60#13094014—22no—
61#13094011—21no—
62#13094011—22no—
63#13094010—22no—
64#13094007—21no—
65#13094006—22no—
66#13094005—22no—
67#13094005—22no—
68#13094005—22no—
69#13094004—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003D412yescomplemented
74#13094003D411yescharacteristic, complemented
75#13094003C2311yescharacteristic
76#13094003C2312yes—
77#13094002—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82#13093998D411yescharacteristic, complemented
83#13093998C2311yescharacteristic
84#13093997—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093995—21no—
89#13093995—22no—
90#13093993—21no—
91#13093993—22no—
92#13093989—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—22no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98#13093983D411yescharacteristic, complemented
99C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—22no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104#13093945—22no—
105#13093945—22no—
106#13093945—24no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108C22⋊(C47⋊C8)—21no—
109C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
111C25×C47—21no—
112C22×D4×C47—24no—
113C22×D4×C47—21no—
114C22×D4×C47—21no—
115C22×D4×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—44no—
119C22×D4×C47D412yes—
120C22×D4×C47D411yescharacteristic
121C22×D4×C47C2312yes—
122C23×C4×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47—44no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#120×C47—48no—
129C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—24no—
132C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
133C2×C42×C47—21no—
134#95×C47C2312yes—
135C24×C47—22no—
136C24×C47—44no—
137C24×C47—44no—
138C24×C47—41no—
139C24×C47—41no—
140C24×C47—82no—
141C24×C47C2×D411yescharacteristic
142C24×C47C2×D412yes—
143C2×D4×C47—24no—
144C2×D4×C47—24no—
145C2×D4×C47—24no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—48no—
157C2×D4×C47—44no—
158C2×D4×C47—44no—
159C2×D4×C47—44no—
160C2×D4×C47—44no—
161C2×D4×C47—48no—
162C2×D4×C47—41no—
163C2×D4×C47—41no—
164C2×D4×C47—84no—
165C22×C4×C47—22no—
166C22×C4×C47—42no—
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D412yes—
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—21no—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—21no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—22no—
181C22×Dic47—22no—
182C22×Dic47—21no—
183#10625352—82no—
184#10625352—84no—
185#10625350—42no—
186C2×D188C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—42no—
192C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic94C2×D412yes—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—24no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—48no—
200C42×C47—42no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—21no—
210#10625335—48no—
211#10625335—44no—
212#10625334—44no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—21no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—21no—
230#10625329—42no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—42no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—24no—
237C23×C47—22no—
238C23×C47—24no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—44no—
241C23×C47—44no—
242C23×C47—44no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47—42no—
245C23×C47—42no—
246C23×C47—42no—
247C23×C47—44no—
248C23×C47—82no—
249C23×C47—82no—
250C23×C47—82no—
251C23×C47—816no—
252C23×C47—82no—
253C23×C47#12011yescharacteristic
254C23×C47#12011yescharacteristic
255C23×C47C22×D411yescharacteristic
256C22×D47—21no—
257D4×C47—24no—
258D4×C47—24no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—44no—
262D4×C47—44no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—44no—
265D4×C47—81no—
266D4×C47—82no—
267D4×C47—816no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—24no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D47—42no—
284C22⋊D47—42no—
285C22⋊D47—81no—
286C22⋊D47—82no—
287C22⋊D47—82no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—81no—
295C2×Dic47—82no—
296C2×Dic47—82no—
297D188—41no—
298C4×D47—42no—
299C4×D47—82no—
300Dic94—42no—
301Dic94—42no—
302Dic94—41no—
303Dic94—82no—
304C47⋊C8—42no—
305C47⋊C8—42no—
306#18256—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—44no—
315C22×C47—48no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—44no—
320C22×C47—84no—
321C22×C47—84no—
322C22×C47—88no—
323C22×C47—88no—
324C22×C47—82no—
325C22×C47—82no—
326C22×C47#45312yes—
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C22×C47#57712yes—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—44no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
338Dic47—41no—
339Dic47—41no—
340Dic47—42no—
341Dic47—42no—
342Dic47—41no—
343#3536—471no—
344#3003—471no—
345C2×#450—471no—
346#2433D4711yescharacteristic, complemented
347#1600—474no—
348#1596—474no—
349#1508—471no—
350#1501—471no—
351#1471—471no—
352C2×C47—22no—
353C2×C47—22no—
354C2×C47—41no—
355C2×C47—82no—
356C2×C47—84no—
357C2×C47#301011yescharacteristic
358C2×C47C2×#45311yescharacteristic
359C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360D47—81no—
361C23×D4C2×D4711yescharacteristic
362C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
363C22×SD16—941no—
364#562—942no—
365#554—941no—
366#548—941no—
367#547—941no—
368#546—942no—
369#546—941no—
370#543—472no—
371#542—941no—
372#539—941no—
373#538—472no—
374#537—941no—
375#537—941no—
376C2×#127—21no—
377#525—471no—
378C2×C22⋊Q8—471no—
379C2×#121C2×D4711yescharacteristic
380C2×#120—22no—
381#450—472no—
382#450—474no—
383#450—942no—
384#450—941no—
385#447—472no—
386#447—941no—
387#418—941no—
388C2×#102—941no—
389#407—471no—
390C2×C22⋊C8—471no—
391#392C2×D4714yes—
392#390—21no—
393C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
394#328—472no—
395#328—474no—
396#327—472no—
397#323—474no—
398C47#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—21no—
400C2×#41—471no—
401C2×#41—942no—
402C2×#41—941no—
403C22×Q8—471no—
404C22×D4—24no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—44no—
411C22×D4C22⋊D4712yes—
412C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
413C22×D4C22×D4712yes—
414C23×C4C22×D4711yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—1884no—
416C2×SD16—944no—
417C2×SD16—942no—
418C2×SD16—1884no—
419C2×D8—942no—
420C2×M16—941no—
421C22×C8—941no—
422C4⋊Q8—941no—
423#127—44no—
424#126—942no—
425#125—942no—
426#124—942no—
427#124—941no—
428#124—942no—
429#123—942no—
430#123—942no—
431#123—942no—
432#123—942no—
433#123—941no—
434C22⋊Q8—472no—
435C22⋊Q8—471no—
436C22⋊Q8—472no—
437C22⋊Q8—471no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—941no—
445C22⋊Q8—941no—
446C22⋊Q8—942no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—471no—
452#121—471no—
453#121—942no—
454#121—941no—
455#121—942no—
456#121—942no—
457#121—942no—
458#121—942no—
459#120—48no—
460#120—941no—
461#120—942no—
462C4×Q8—941no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—941no—
467C4×D4—942no—
468#117—471no—
469C2×C4⋊C4—471no—
470C2×C4⋊C4—941no—
471C2×C4⋊C4—941no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—24no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C22⋊C4—942no—
477C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
478C2×C42—21no—
479#102—944no—
480#102—942no—
481#102—942no—
482C22⋊C8—472no—
483C22⋊C8—472no—
484C22⋊C8—941no—
485C22⋊C8—941no—
486#95C22×D4712yes—
487C24—22no—
488C24—44no—
489C24—44no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492C24—82no—
493C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C24C2×C22⋊D4712yes—
495#41—3762no—
496#41—3764no—
497#41—1882no—
498C2×Q8—471no—
499C2×Q8—472no—
500C2×Q8—942no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—1882no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—48no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—471no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—941no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4D4×D4711yescharacteristic
540C22×C4D4×D4711yescharacteristic
541C22×C4D4×D4711yescharacteristic
542C22×C4D4×D4711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
545C22×C4C23×D4711yescharacteristic
546SD16—1888no—
547SD16—1884no—
548D8—1884no—
549M16—1882no—
550C2×C8—942no—
551C2×C8—942no—
552C2×C8—1882no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—472no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—471no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—941no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—941no—
579C22⋊C4—941no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—941no—
583C42—42no—
584C42—942no—
585C42—941no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—41no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—816no—
604C23—82no—
605C23—941no—
606C23#1309399211yescharacteristic
607C23#1309399211yescharacteristic
608C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
609Q8—3762no—
610Q8—1882no—
611Q8—1881no—
612Q8—1882no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—816no—
624D4—3761no—
625D4—3762no—
626D4—3762no—
627D4—1881no—
628D4—1882no—
629D4—1882no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—942no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—3762no—
647C2×C4—3761no—
648C2×C4—3762no—
649C2×C4—3762no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4#1309399211yescharacteristic
653C2×C4#1309399211yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
656C8—1882no—
657C8—1882no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—88no—
674C22—88no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—1881no—
678C22—1881no—
679C22—1881no—
680C22#1568929012yes—
681C22C2×#1309399211yescharacteristic
682C22#1568993412yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—1881no—
689C4—1882no—
690C4—1881no—
691C4—1881no—
692C4—1882no—
693C4#1568930912yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—82no—
699C2—3761no—
700C2#2025267211yescharacteristic
701C2C2×#1568929011yescharacteristic
702C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2433C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2433D47
hypocenterC47#18256
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257610C2semidirect
2. #20252615C2semidirect
3. C2×#15689274C2semidirect
4. #20242332C2semidirect
5. #20242310C2semidirect
6. #20241907C2semidirect
7. #20241877C2semidirect
8. #20241748C2semidirect
9. C47×#2433C2semidirect
18. #15689749C22semidirect
21. #15689711C22semidirect
36. #15688859C22semidirect
37. #15688859C22semidirect
38. #15688856C22semidirect
39. #15688847C22semidirect
47. C2×#10625350D4semidirect
50. C22×Dic94D4semidirect
73. #13094003D4semidirect
74. #13094003D4semidirect
82. #13093998D4semidirect
98. #13093983D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
346. #2433D47semidirect
398. C47#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576102
#202526152
C2×#156892742
#202423322
#202423102
#202419072
#202418772
#202417482
C47×#24332
#1825647