Finite Group Databasebeta

← #26189810

Subgroups — #26189810

Order 12032.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242334C214yesmaximal, complemented
5#20242311C214yesmaximal, complemented
6#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D188C2211yescharacteristic
11C2×#13094049—21no—
12C22×#10625336—21no—
13C2×#13094020—21no—
14C2×#13093992—22no—
15#15689273—22no—
16#15689273—21no—
17#15689273C2212yes—
18#15689273C2214yes—
19#15689256—21no—
20#15689256C2212yes—
21#15689127—21no—
22C2×#13093944—21no—
23#15689087C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25#15689032C2214yes—
26#15689024—21no—
27C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688860C2212yescomplemented
29#15688860C2214yescomplemented
30#15688857C2212yescomplemented
31#15688847C2214yescomplemented
32C47×#562—22no—
33C47×#554—21no—
34C47×#548—21no—
35C47×#547—21no—
36C47×#546—22no—
37C47×#546—21no—
38C47×#543C2212yescomplemented
39C47×#542—21no—
40C47×#539—21no—
41C47×#538C2212yescomplemented
42C47×#537—21no—
43C47×#537—21no—
44C47×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
46C2×#121×C47C2211yescharacteristic
47C24×D47—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—44no—
54C22×D188C2312yes—
55C22×C22⋊D47—24no—
56#13094049—44no—
57C2×#10625336—24no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×#10625336—44no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625329—21no—
62C22×C47⋊C8—21no—
63#13094020—44no—
64#13093992—48no—
65C2×C22⋊Dic47—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
67C2×C4×Dic47—21no—
68#13093944—22no—
69#13093944—22no—
70#13093944—24no—
71C22⋊(C47⋊C8)—21no—
72C22⋊(C47⋊C8)—21no—
73C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75C47⋊#95C2312yes—
76C2×#41×C47—22no—
77C2×#41×C47—21no—
78C2×#41×C47D411yescharacteristic, complemented
79C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
80C22×D4×C47D412yes—
81C22×D4×C47D411yescharacteristic
82C23×C4×C47C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C47—21no—
84#126×C47—22no—
85#125×C47—22no—
86#124×C47—21no—
87#124×C47—22no—
88#124×C47—22no—
89#123×C47—22no—
90#123×C47—22no—
91#123×C47—22no—
92#123×C47—21no—
93#123×C47—22no—
94C22⋊Q8×C47—21no—
95C22⋊Q8×C47—22no—
96C22⋊Q8×C47—22no—
97C22⋊Q8×C47—22no—
98C22⋊Q8×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—22no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
104C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
105C22⋊Q8×C47C2312yes—
106C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107#121×C47—21no—
108#121×C47—22no—
109#121×C47—22no—
110#121×C47—22no—
111#121×C47—22no—
112#121×C47—22no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47D411yescharacteristic, complemented
118#121×C47C2311yescharacteristic
119#120×C47—21no—
120#120×C47—22no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—22no—
127#117×C47D411yescharacteristic, complemented
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C22⋊C4×C47—22no—
134C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C24×C47C2×D412yes—
137C23×D47—22no—
138C23×D47—44no—
139C23×D47—41no—
140C23×D47—41no—
141C23×D47—44no—
142C23×D47—82no—
143#41×C47—42no—
144#41×C47—84no—
145#41×C47—82no—
146C2×Q8×C47—22no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D412yes—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—42no—
161C2×D4×C47—44no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—22no—
165C22×C4×C47—22no—
166C22×C4×C47—22no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—42no—
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2×D412yes—
174C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C47C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D47—48no—
178C2×C22⋊D47—48no—
179C2×C22⋊D47—84no—
180C22×Dic47—22no—
181C2×D188—24no—
182C2×D188—24no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—24no—
186C2×D188—44no—
187C2×D188—44no—
188C2×D188—44no—
189C2×D188—42no—
190C2×D188—42no—
191C2×D188—42no—
192C2×D188—41no—
193C2×D188—41no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—22no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47C2×D412yes—
206C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—22no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C42×C47—22no—
223C42×C47—21no—
224C22⋊Dic47—24no—
225#10625336—48no—
226#10625336—44no—
227#10625334—44no—
228(C2×D47)⋊C4—48no—
229C4×Dic47—42no—
230#10625329—42no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—42no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—24no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47#12011yescharacteristic
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C22×D47—24no—
246C22×D47—44no—
247C22×D47—44no—
248C22×D47—44no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—44no—
252C22×D47—816no—
253C22×D47—82no—
254C22×D47—82no—
255C22×D47—82no—
256C22×D47—82no—
257Q8×C47—42no—
258Q8×C47—41no—
259Q8×C47—42no—
260Q8×C47—82no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—44no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—81no—
267D4×C47—82no—
268D4×C47—81no—
269D4×C47—82no—
270D4×C47—82no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—42no—
286C2×C4×C47—81no—
287C2×C4×C47—82no—
288C2×C4×C47—82no—
289C2×C4×C47—82no—
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D47—816no—
295C2×Dic47—24no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—42no—
298D188—24no—
299D188—24no—
300D188—42no—
301D188—42no—
302D188—44no—
303D188—44no—
304C47⋊C8—42no—
305C47⋊C8—42no—
306#18256—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—44no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—84no—
322C22×C47#45312yes—
323C22×C47C2×#12011yescharacteristic
324C22×C47#57712yes—
325C2×D47—48no—
326C2×D47—44no—
327C2×D47—84no—
328C2×D47—88no—
329C2×D47—88no—
330C2×D47—82no—
331C2×D47—82no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—42no—
341C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
342Dic47—44no—
343#3536D4711yescharacteristic, complemented
344#3003—471no—
345C2×#450—471no—
346#2433—471no—
347#1600—474no—
348#1596—474no—
349#1508—471no—
350#1501—471no—
351#1471—471no—
352C2×C47—22no—
353C2×C47—22no—
354C2×C47—41no—
355C2×C47—81no—
356C2×C47—82no—
357C2×C47#301011yescharacteristic
358C2×C47C2×#45311yescharacteristic
359C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360D47—84no—
361C23×D4—471no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
363C22×SD16—941no—
364#562—22no—
365#554—21no—
366#548—21no—
367#547—21no—
368#546—22no—
369#546—21no—
370#543C2×D4712yescomplemented
371#542—21no—
372#539—21no—
373#538C2×D4712yescomplemented
374#537—21no—
375#537—21no—
376C2×#127—941no—
377#525C2×D4711yescharacteristic
378C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
379C2×#121C2×D4711yescharacteristic
380C2×#120—942no—
381#450—472no—
382#450—474no—
383#450—942no—
384#450—941no—
385#447—472no—
386#447—941no—
387#418—941no—
388C2×#102—941no—
389#407—471no—
390C2×C22⋊C8—471no—
391#392—474no—
392#390—941no—
393C4×C22⋊C4—471no—
394#328—472no—
395#328—474no—
396#327—472no—
397#323—474no—
398C47#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—941no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
403C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
404C22×D4—472no—
405C22×D4—944no—
406C22×D4—941no—
407C22×D4—941no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—1884no—
412C22×D4C22⋊D4712yes—
413C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
414C23×C4C22×D4711yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—1884no—
416C2×SD16—944no—
417C2×SD16—942no—
418C2×SD16—1884no—
419C2×D8—942no—
420C2×M16—941no—
421C22×C8—941no—
422C4⋊Q8—21no—
423#127—1884no—
424#126—22no—
425#125—22no—
426#124—21no—
427#124—22no—
428#124—22no—
429#123—22no—
430#123—22no—
431#123—22no—
432#123—21no—
433#123—22no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
444C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
445C22⋊Q8C22×D4712yes—
446C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
447#121—21no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121—22no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
458#121C22×D4711yescharacteristic
459#120—21no—
460#120—22no—
461#120—1888no—
462C4×Q8—21no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—22no—
468#117C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C22⋊C4—944no—
477C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
478C2×C42—941no—
479#102—944no—
480#102—942no—
481#102—942no—
482C22⋊C8—472no—
483C22⋊C8—472no—
484C22⋊C8—941no—
485C22⋊C8—941no—
486#95—472no—
487C24—942no—
488C24—3762no—
489C24—1884no—
490C24—1884no—
491C24—1881no—
492C24—1881no—
493C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C24C2×C22⋊D4712yes—
495#41—42no—
496#41—84no—
497#41—82no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—944no—
515C2×D4—944no—
516C2×D4—944no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—3764no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1884no—
524C2×D4—1884no—
525C2×D4—1884no—
526C2×D4—1888no—
527C2×D4—1888no—
528C2×D4—1881no—
529C2×D4—1881no—
530C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
543C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C22×C4C23×D4711yescharacteristic
546SD16—1888no—
547SD16—1884no—
548D8—1884no—
549M16—1882no—
550C2×C8—942no—
551C2×C8—942no—
552C2×C8—1882no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
565C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—944no—
582C22⋊C4—1888no—
583C42—22no—
584C42—21no—
585C42—1882no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—24no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—944no—
595C23—3762no—
596C23—3762no—
597C23—3762no—
598C23—37616no—
599C23—3762no—
600C23—1884no—
601C23—1884no—
602C23—1884no—
603C23—1882no—
604C23—1882no—
605C23—1884no—
606C23#1309399311yescharacteristic
607C23#1309399311yescharacteristic
608C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—82no—
613D4—41no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—944no—
624D4—944no—
625D4—37616no—
626D4—1882no—
627D4—1882no—
628D4—1884no—
629D4—1884no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—944no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4#1309399311yescharacteristic
653C2×C4#1309399311yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
656C8—1882no—
657C8—1882no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—84no—
673C22—3768no—
674C22—3764no—
675C22—3768no—
676C22—3762no—
677C22—3762no—
678C22—1888no—
679C22—1884no—
680C22#1568929112yes—
681C22C2×#1309399311yescharacteristic
682C22#1568993112yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—1884no—
693C4#1568931012yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—82no—
698C2—81no—
699C2—3764no—
700C2#2025267411yescharacteristic
701C2C2×#1568929111yescharacteristic
702C2C2×#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3536C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3536D47
hypocenterC47#18256
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252614C2semidirect
2. C2×#15689273C2semidirect
3. #20247026C2semidirect
4. #20242334C2semidirect
5. #20242311C2semidirect
6. #20241908C2semidirect
7. #20241879C2semidirect
8. #20241748C2semidirect
9. C47×#3536C2semidirect
28. #15688860C22semidirect
29. #15688860C22semidirect
30. #15688857C22semidirect
31. #15688847C22semidirect
38. C47×#543C22semidirect
41. C47×#538C22semidirect
78. C2×#41×C47D4semidirect
79. C22×Q8×C47D4semidirect
103. C22⋊Q8×C47D4semidirect
104. C22⋊Q8×C47D4semidirect
117. #121×C47D4semidirect
127. #117×C47D4semidirect
131. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
343. #3536D47semidirect
370. #543C2×D47semidirect
373. #538C2×D47semidirect
398. C47#18256semidirect
402. C2×#41C22⋊D47semidirect
403. C22×Q8C22⋊D47semidirect
443. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
444. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
457. #121C22⋊D47semidirect
468. #117C22⋊D47semidirect
472. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526142
C2×#156892732
#202470262
#202423342
#202423112
#202419082
#202418792
#202417482
C47×#35362
#1825647