Finite Group Databasebeta

← #26189813

Subgroups — #26189813

Order 12032.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242337C214yesmaximal, complemented
6#20242312C214yesmaximal, complemented
7#20241877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D188C2211yescharacteristic
11C2×#13094052—21no—
12C22×#10625336—21no—
13#15689869—22no—
14#15689831—21no—
15#15689784—21no—
16#15689774—21no—
17#15689764—21no—
18#15689763—22no—
19#15689748C2212yescomplemented
20#15689746—21no—
21#15689720—21no—
22#15689713C2212yescomplemented
23#15689704—21no—
24#15689703—21no—
25C2×#13094021—21no—
26#15689634C2211yescharacteristic
27C2×#13093998C2211yescharacteristic
28C2×#13093994—22no—
29#15689276—21no—
30#15689276C2212yes—
31#15689273—22no—
32#15689273C2214yes—
33#15689259—21no—
34#15689259C2212yes—
35#15689129—21no—
36C2×#13093944—21no—
37C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
38#15689033C2214yes—
39#15689025—21no—
40#15688859C2212yescomplemented
41#15688856C2212yescomplemented
42#15688846C2214yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#407C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#328C2214yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625354—21no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625350D411yescharacteristic, complemented
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—24no—
57C22×D188—44no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×D188C2312yes—
60C22×C22⋊D47D412yes—
61#13094052—44no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625336—24no—
64C2×#10625336—44no—
65C2×D376—22no—
66C22×C47⋊C8—21no—
67#13094023—21no—
68#13094021—44no—
69#13094019—22no—
70#13094014—22no—
71#13094013—21no—
72#13094013—22no—
73#13094010—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094007—22no—
77#13094007—21no—
78#13094006—22no—
79#13094004—22no—
80#13094004—22no—
81#13094003D411yescharacteristic, complemented
82#13094003C2311yescharacteristic
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094001—22no—
86#13094000—21no—
87#13094000—22no—
88#13093999—21no—
89#13093999—22no—
90#13093999—22no—
91#13093998—22no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998D411yescharacteristic, complemented
97#13093998C2311yescharacteristic
98#13093997—22no—
99#13093997—22no—
100#13093994—22no—
101#13093994—48no—
102#13093993—21no—
103Q8×Dic47—21no—
104#13093986—21no—
105C4×C22⋊D47—22no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109#13093983D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D47—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
114C22⋊C4×D47—22no—
115#13093946—22no—
116#13093946—22no—
117#13093944—24no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×M16×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C42×C47—21no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47C2312yes—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—22no—
137C23×D47—44no—
138C23×D47—41no—
139C23×D47—41no—
140C23×D47—44no—
141C23×D47—82no—
142C23×D47C2×D412yes—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×Q8×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—42no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—44no—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163#10625354—82no—
164#10625350—42no—
165#10625350—84no—
166C2×D188—24no—
167C2×D188—24no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—24no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—44no—
176C2×D188—44no—
177C2×D188—44no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188—42no—
181C2×D188—41no—
182C2×D188—41no—
183C2×D188—42no—
184C2×D188—48no—
185C2×D188—48no—
186C2×D188—84no—
187C2×D188C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
194M16×C47—42no—
195C2×C8×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊C4×C47—24no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C42×C47—42no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207#10625336—48no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—48no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—21no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—42no—
232D376—44no—
233#10625325—44no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—24no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—24no—
244C22×D47—44no—
245C22×D47—44no—
246C22×D47—44no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—44no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—816no—
253C22×D47—82no—
254C22×D47—82no—
255C22×D47—82no—
256C22×D47—82no—
257Q8×C47—42no—
258Q8×C47—42no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—24no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—81no—
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—44no—
279C22⋊D47—81no—
280C22⋊D47—82no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—42no—
286D188—24no—
287D188—24no—
288D188—41no—
289D188—42no—
290D188—42no—
291D188—44no—
292D188—44no—
293D188—42no—
294D188—81no—
295D188—82no—
296D188—82no—
297D188—816no—
298C4×D47—42no—
299C4×D47—82no—
300C4×D47—82no—
301C4×D47—82no—
302Dic94—41no—
303Dic94—82no—
304C8×C47—42no—
305C47⋊C8—42no—
306#18256—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—44no—
315C22×C47#45312yes—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C22×C47#57712yes—
318C2×D47—48no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—44no—
326C2×D47—84no—
327C2×D47—88no—
328C2×D47—88no—
329C2×D47—82no—
330C2×D47—82no—
331C2×D47—84no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—44no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
339Dic47—41no—
340Dic47—41no—
341Dic47—42no—
342Dic47—41no—
343#3536—471no—
344#3003—471no—
345C2×#450—471no—
346#2433—471no—
347#1600—474no—
348#1596—474no—
349#1508D4711yescharacteristic, complemented
350#1501—471no—
351#1471—471no—
352C2×C47—22no—
353C2×C47—22no—
354C2×C47—41no—
355C2×C47#301011yescharacteristic
356C2×C47C2×#45311yescharacteristic
357C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358D47—81no—
359D47—82no—
360D47—84no—
361C23×D4—471no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
363C22×SD16—941no—
364#562—942no—
365#554—941no—
366#548—941no—
367#547—941no—
368#546—942no—
369#546—941no—
370#543—472no—
371#542—941no—
372#539—941no—
373#538—472no—
374#537—941no—
375#537—941no—
376C2×#127—941no—
377#525—471no—
378C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
379C2×#121—471no—
380C2×#120—942no—
381#450—474no—
382#450—472no—
383#450—941no—
384#450—942no—
385#447—472no—
386#447—941no—
387#418—941no—
388C2×#102—941no—
389#407C2×D4711yescharacteristic
390C2×C22⋊C8—471no—
391#392—474no—
392#390—941no—
393C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
394#328—472no—
395#328C2×D4714yescomplemented
396#327—472no—
397#323—474no—
398C47#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—941no—
400C2×#41—471no—
401C2×#41—942no—
402C2×#41—941no—
403C22×Q8D18811yescharacteristic, complemented
404C22×D4—472no—
405C22×D4—471no—
406C22×D4—472no—
407C22×D4—944no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—941no—
411C22×D4—941no—
412C22×D4—941no—
413C22×D4—1884no—
414C23×C4C22×D4711yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—1884no—
416C2×SD16—942no—
417C2×SD16—944no—
418C2×SD16—1884no—
419C2×D8—942no—
420C2×M16—21no—
421C22×C8—941no—
422C4⋊Q8—941no—
423#127—1884no—
424#126—942no—
425#125—942no—
426#124—942no—
427#124—941no—
428#124—942no—
429#123—942no—
430#123—942no—
431#123—942no—
432#123—941no—
433#123—942no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—471no—
437C22⋊Q8—471no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—941no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8D18812yescomplemented
446C22⋊Q8C22×D4712yes—
447#121—471no—
448#121—471no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#121—942no—
452#121—941no—
453#121—942no—
454#121—942no—
455#121—941no—
456#121—941no—
457#121—941no—
458#121—941no—
459#120—942no—
460#120—941no—
461#120—1888no—
462C4×Q8—941no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—942no—
466C4×D4—941no—
467C4×D4—941no—
468#117—471no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—471no—
471C2×C4⋊C4—941no—
472C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—472no—
476C2×C22⋊C4—942no—
477C2×C22⋊C4—944no—
478C2×C42—21no—
479#102—942no—
480#102—942no—
481#102—944no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—472no—
484C22⋊C8—941no—
485C22⋊C8C22×D4712yes—
486#95C22×D4712yes—
487C24—472no—
488C24—942no—
489C24—3762no—
490C24—1884no—
491C24—1884no—
492C24—1881no—
493C24—1881no—
494C24D4×D4711yescharacteristic
495#41—3764no—
496#41—3762no—
497#41—1882no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—471no—
501C2×Q8—942no—
502C2×Q8C2×D18812yes—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—944no—
505C2×D4—944no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—944no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—3764no—
519C2×D4—1888no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1884no—
525C2×D4—1884no—
526C2×D4—1884no—
527C2×D4—1888no—
528C2×D4—1884no—
529C2×D4—1881no—
530C2×D4—1881no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—472no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4C2×D18811yescharacteristic
541C22×C4C2×D18811yescharacteristic
542C22×C4D4×D4711yescharacteristic
543C22×C4D4×D4711yescharacteristic
544C22×C4D4×D4711yescharacteristic
545C22×C4C23×D4711yescharacteristic
546SD16—1884no—
547SD16—1888no—
548D8—1884no—
549M16—42no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—942no—
552C2×C8—1882no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—471no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4C2×D18812yes—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—941no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—941no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—1888no—
583C42—42no—
584C42—942no—
585C42—941no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—944no—
590C23—944no—
591C23—942no—
592C23—941no—
593C23—3762no—
594C23—3762no—
595C23—3762no—
596C23—37616no—
597C23—3762no—
598C23—1882no—
599C23—1882no—
600C23—1884no—
601C23—1884no—
602C23—1884no—
603C23—1882no—
604C23—1882no—
605C23—1884no—
606C23#1309399411yescharacteristic
607C23#1309399411yescharacteristic
608C23C2×D4×D4711yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—3762no—
612Q8—1881no—
613D4—944no—
614D4—944no—
615D4—3761no—
616D4—37616no—
617D4—3762no—
618D4—3762no—
619D4—3762no—
620D4—3761no—
621D4—1881no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624D4—1884no—
625D4—1884no—
626D4—1882no—
627D4—1882no—
628D4—1884no—
629D4—1882no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—3762no—
648C2×C4—3762no—
649C2×C4—3762no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4#1309399411yescharacteristic
653C2×C4#1309399411yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
655C2×C4C22×D18811yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—1882no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—3764no—
667C22—3768no—
668C22—3764no—
669C22—3768no—
670C22—3762no—
671C22—3762no—
672C22—1888no—
673C22—1881no—
674C22—1882no—
675C22—1881no—
676C22—1882no—
677C22—1882no—
678C22—1881no—
679C22—1884no—
680C22#1568929212yes—
681C22C2×#1309399411yescharacteristic
682C22#1568993212yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—1881no—
690C4—1881no—
691C4—1882no—
692C4—1881no—
693C4#1568931112yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—3764no—
698C2—3762no—
699C2—3761no—
700C2#2025267511yescharacteristic
701C2C2×#1568929211yescharacteristic
702C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1508C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1508D47
hypocenterC47#18256
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257617C2semidirect
2. #20252618C2semidirect
3. C2×#15689273C2semidirect
4. #20247025C2semidirect
5. #20242337C2semidirect
6. #20242312C2semidirect
7. #20241877C2semidirect
8. #20241749C2semidirect
9. C47×#1508C2semidirect
19. #15689748C22semidirect
22. #15689713C22semidirect
40. #15688859C22semidirect
41. #15688856C22semidirect
42. #15688846C22semidirect
46. C47×#328C22semidirect
50. C2×#10625350D4semidirect
81. #13094003D4semidirect
96. #13093998D4semidirect
109. #13093983D4semidirect
120. C22×Q8×C47D4semidirect
125. C22⋊Q8×C47D4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
349. #1508D47semidirect
395. #328C2×D47semidirect
398. C47#18256semidirect
403. C22×Q8D188semidirect
445. C22⋊Q8D188semidirect
472. C2×C4⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576172
#202526182
C2×#156892732
#202470252
#202423372
#202423122
#202418772
#202417492
C47×#15082
#1825647