Finite Group Databasebeta

← #26189820

Subgroups — #26189820

Order 12032.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257615C211yesmaximal, characteristic
2#20252621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242369C214yesmaximal, complemented
6#20242346C214yesmaximal, complemented
7#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic94C2211yescharacteristic
11C2×#13094054—21no—
12C22×Dic188—21no—
13#15689870—22no—
14#15689830—21no—
15#15689782—21no—
16#15689777—21no—
17#15689769—21no—
18#15689760—22no—
19#15689748C2212yes—
20#15689744—21no—
21#15689722—21no—
22#15689710C2212yes—
23#15689701—21no—
24#15689700—21no—
25C2×#13094012—21no—
26C2×#13094003C2211yescharacteristic
27C2×#13093998C2211yescharacteristic
28#15689281—22no—
29#15689281C2214yes—
30#15689278—21no—
31#15689278C2212yes—
32#15689261—21no—
33#15689261C2212yes—
34#15689131—21no—
35C2×#13093949—21no—
36#15689087C2211yescharacteristic
37#15689036C2214yes—
38#15689029—21no—
39#15689000—22no—
40#15688859C2214yes—
41#15688846C2214yes—
42C47×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#328C2212yes—
46C47×#327C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625352—22no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94—44no—
55C22×Dic94D411yescharacteristic
56C22×Dic94C2312yes—
57C22×D188D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D47D412yes—
59C23×Dic47—21no—
60#13094054—44no—
61C2×Dic188—24no—
62C2×Dic188—44no—
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625329—21no—
66#13094024—21no—
67#13094019—22no—
68#13094015—22no—
69#13094012—21no—
70#13094012—44no—
71#13094010—22no—
72#13094010—22no—
73#13094009—22no—
74#13094008—22no—
75#13094008—22no—
76#13094006—22no—
77#13094004—22no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003D412yes—
82#13094003C2312yes—
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093997—22no—
94#13093996—22no—
95#13093996—22no—
96#13093996—22no—
97#13093995—22no—
98#13093992—22no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×D188—21no—
101D4×Dic47—22no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×C22⋊Dic47—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
110C22⋊C4×D47—22no—
111#13093949—24no—
112#13093947—22no—
113#13093947—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116C47⋊#95—24no—
117C2×#41×C47D411yescharacteristic
118C23×C4×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47—21no—
120#123×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#121×C47D411yescharacteristic
124#121×C47C2311yescharacteristic
125#120×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128#117×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C42×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47C2×D412yes—
136#41×C47—42no—
137C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—44no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—44no—
161C22×Dic47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164#10625352—84no—
165#10625350—82no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—42no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×Dic94—24no—
172C2×Dic94—24no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—24no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—44no—
179C2×Dic94—44no—
180C2×Dic94—44no—
181C2×Dic94—42no—
182C2×Dic94—42no—
183C2×Dic94—42no—
184C2×Dic94—41no—
185C2×Dic94—41no—
186C2×Dic94—42no—
187C2×Dic94C2×D412yes—
188C2×C8×C47—22no—
189C2×C8×C47—42no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—42no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—42no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205#10625337—44no—
206#10625335—44no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—48no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224C4×Dic47—22no—
225#10625329—42no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227Dic188—48no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—24no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239Q8×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—81no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—24no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—44no—
270C2×Dic47—44no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—81no—
276C2×Dic47—82no—
277D188—42no—
278D188—81no—
279C4×D47—82no—
280C4×D47—82no—
281Dic94—24no—
282Dic94—24no—
283Dic94—42no—
284Dic94—42no—
285Dic94—44no—
286Dic94—44no—
287Dic94—42no—
288Dic94—42no—
289Dic94—82no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#18257—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—44no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47#45512yes—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C22×C47#57812yes—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—84no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—82no—
318C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
319Dic47—42no—
320Dic47—42no—
321Dic47—44no—
322Dic47—42no—
323#3536—471no—
324#3004—471no—
325C2×#451—471no—
326#2436—471no—
327#1606—474no—
328#1602—474no—
329#1508—471no—
330#1501D4711yescharacteristic, complemented
331#1471—471no—
332C2×C47—22no—
333C2×C47—22no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47—81no—
336C2×C47#301111yescharacteristic
337C2×C47C2×#45511yescharacteristic
338C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339D47—82no—
340C23×Q8—471no—
341C2×#137—941no—
342C22×Q16—941no—
343#562—942no—
344#554—941no—
345#548—941no—
346#547—941no—
347#546—941no—
348#546—942no—
349#543—472no—
350#542—941no—
351#539—941no—
352#538—472no—
353#537—941no—
354#537—941no—
355C2×#124—941no—
356#525C2×D4711yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—471no—
358C2×#121—471no—
359#451—472no—
360#451—474no—
361#451—942no—
362#451—941no—
363#448—472no—
364#448—941no—
365#419—941no—
366C2×#103—941no—
367#407—471no—
368C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369#393—474no—
370#391—941no—
371#386—942no—
372C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
373#328—474no—
374#328C2×D4712yes—
375#327C2×D4712yes—
376#323—474no—
377C47#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C2×#41—942no—
380C2×#41D18811yescharacteristic
381C22×Q8—471no—
382C22×Q8—472no—
383C22×Q8—941no—
384C22×Q8—941no—
385C22×Q8—941no—
386C22×Q8—941no—
387C22×Q8—941no—
388C22×Q8—1884no—
389C22×D4—472no—
390C22×D4—471no—
391C23×C4—941no—
392C23×C4C22×D4711yescharacteristic
393#137—1884no—
394C2×Q16—944no—
395C2×Q16—942no—
396C2×Q16—1884no—
397C2×SD16—942no—
398C2×M16—941no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—941no—
401#126—942no—
402#125—942no—
403#124—941no—
404#124—942no—
405#124—942no—
406#124—1884no—
407#123—21no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412C22⋊Q8—472no—
413C22⋊Q8—472no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8D18811yescharacteristic
424C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
425#121—942no—
426#121—941no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#121D18811yescharacteristic
436#121C22×D4711yescharacteristic
437#120—21no—
438#120—942no—
439C4×Q8—941no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445#117D18811yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—472no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—944no—
455C2×C42—21no—
456#103—944no—
457#103—942no—
458#103—942no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—472no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8C22×D4712yes—
463#95—944no—
464#95C22×D4712yes—
465C24—472no—
466C24D4×D4711yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—3762no—
469#41—3764no—
470C2×Q8—472no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—944no—
473C2×Q8—944no—
474C2×Q8—944no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—1882no—
479C2×Q8—1882no—
480C2×Q8—1882no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×Q8—1884no—
483C2×Q8—1884no—
484C2×Q8—1884no—
485C2×Q8—1881no—
486C2×Q8—1881no—
487C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4C2×D18811yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—472no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—1884no—
511C22×C4—1881no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4C2×D18811yescharacteristic
514C22×C4C2×D18811yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519Q16—1888no—
520Q16—1884no—
521SD16—1884no—
522M16—1882no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—942no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—1888no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—942no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—944no—
564C23—942no—
565C23—1882no—
566C23—1882no—
567C23#1309399411yescharacteristic
568C23#1309399411yescharacteristic
569C23C2×D4×D4711yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—944no—
572Q8—944no—
573Q8—3762no—
574Q8—1882no—
575Q8—1882no—
576Q8—1882no—
577Q8—1884no—
578Q8—1884no—
579Q8—1882no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—3761no—
585D4—3762no—
586D4—3762no—
587D4—3762no—
588D4—1884no—
589D4—1882no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—944no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—3762no—
608C2×C4—3762no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1884no—
613C2×C4—1884no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4#1309399411yescharacteristic
618C2×C4#1309399411yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
620C2×C4C22×D18811yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—1882no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—3764no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22#1568930212yes—
639C22C2×#1309399411yescharacteristic
640C22#1568993712yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—82no—
648C4—1882no—
649C4—1882no—
650C4—1882no—
651C4—1884no—
652C4#1568931112yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—81no—
657C2—3762no—
658C2#2025268611yescharacteristic
659C2C2×#1568930211yescharacteristic
660C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1501C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257615C2
hypercenter#1501D47
hypocenterC47#18257
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252621C2semidirect
3. C2×#15689281C2semidirect
4. #20247046C2semidirect
5. #20242369C2semidirect
6. #20242346C2semidirect
7. #20241907C2semidirect
8. #20241747C2semidirect
9. C47×#1501C2semidirect
330. #1501D47semidirect
377. C47#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576152
#202526212
C2×#156892812
#202470462
#202423692
#202423462
#202419072
#202417472
C47×#15012
#1825747