Finite Group Databasebeta

← #26189825

Subgroups — #26189825

Order 12032.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252615C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242327C214yesmaximal, complemented
5#20242315C214yesmaximal, complemented
6#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11C22×#10625335—21no—
12#15689874—22no—
13#15689815—21no—
14#15689808—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689786—21no—
18#15689754C2212yescomplemented
19#15689752—21no—
20#15689733—21no—
21#15689722—21no—
22#15689720C2212yescomplemented
23#15689696—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26#15689274—22no—
27#15689274—21no—
28#15689274C2214yes—
29#15689274C2212yes—
30#15689257—21no—
31#15689257C2212yes—
32#15689128—21no—
33C2×#13093945—21no—
34#15689087C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36#15688859C2214yescomplemented
37#15688859C2212yescomplemented
38#15688856C2212yescomplemented
39#15688849C2214yescomplemented
40C23×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×#124×C47—21no—
42C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#394C2214yes—
44C47×#390—21no—
45C47×#379—22no—
46C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C2×Q8×D47—21no—
50#13094050—44no—
51C2×#10625335—24no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625335—44no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625329—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094023—22no—
58#13094023—22no—
59#13094022—21no—
60#13094022—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094015—21no—
66#13094015—22no—
67#13094015—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094010—22no—
71#13094009—22no—
72#13094008—22no—
73#13094007—22no—
74#13094007—21no—
75#13094006—22no—
76#13094004—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003D411yescharacteristic
81#13094003D412yes—
82#13094003C2311yescharacteristic
83#13094003C2312yes—
84#13094002—22no—
85#13094001—22no—
86#13094000—21no—
87#13094000—22no—
88#13093998D411yescharacteristic
89#13093998C2311yescharacteristic
90#13093993—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92#13093989—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093983—22no—
98#13093983D411yescharacteristic
99#13093982—21no—
100#13093980—22no—
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104#13093945—22no—
105#13093945—22no—
106#13093945—24no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108C22⋊(C47⋊C8)—21no—
109C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
111C25×C47—21no—
112C22×Q8×C47D411yescharacteristic
113C22×D4×C47—21no—
114C22×D4×C47—21no—
115C22×D4×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—44no—
119C22×D4×C47C2312yes—
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121#124×C47—44no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47—24no—
130C2×C22⋊C4×C47—24no—
131C2×C22⋊C4×C47D412yes—
132C2×C42×C47—21no—
133#95×C47C2312yes—
134C24×C47—22no—
135C24×C47—44no—
136C24×C47—44no—
137C24×C47—41no—
138C24×C47—41no—
139C24×C47—82no—
140C24×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C2×D4×C47—24no—
145C2×D4×C47—24no—
146C2×D4×C47—24no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—42no—
150C2×D4×C47—42no—
151C2×D4×C47—42no—
152C2×D4×C47—44no—
153C2×D4×C47—44no—
154C2×D4×C47—44no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47—42no—
159C22×C4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D412yes—
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172Q8×D47—82no—
173#10625350—42no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—42no—
180C2×Dic94C2×D412yes—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—42no—
189C22⋊C4×C47—48no—
190C22⋊C4×C47—84no—
191C42×C47—42no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—21no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—21no—
197#10625335—48no—
198#10625335—44no—
199#10625334—44no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225#10625329—42no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—42no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—24no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—44no—
234C23×C47—44no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—44no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47—44no—
239C23×C47—82no—
240C23×C47—82no—
241C23×C47—82no—
242C23×C47—816no—
243C23×C47—82no—
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C23×C47#12011yescharacteristic
246C23×C47C22×D411yescharacteristic
247C22×D47—21no—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—81no—
250D4×C47—24no—
251D4×C47—24no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—44no—
255D4×C47—44no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—24no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—81no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—81no—
283D188—41no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—82no—
286Dic94—42no—
287Dic94—42no—
288Dic94—41no—
289Dic94—82no—
290C47⋊C8—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#18258—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—44no—
301C22×C47—48no—
302C22×C47—44no—
303C22×C47—84no—
304C22×C47—88no—
305C22×C47—88no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47—82no—
308C22×C47#45412yes—
309C22×C47C2×#12011yescharacteristic
310C22×C47#57712yes—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—82no—
320C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
321Dic47—41no—
322Dic47—42no—
323Dic47—41no—
324Dic47—42no—
325Dic47—41no—
326#3538—471no—
327#3003—471no—
328C2×#450—471no—
329#2435D4711yescharacteristic, complemented
330#1599—474no—
331#1597—474no—
332#1508—471no—
333#1501—471no—
334#1472—471no—
335C2×C47—22no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—84no—
339C2×C47#301011yescharacteristic
340C2×C47C2×#45411yescharacteristic
341C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342D47—81no—
343C23×D4C2×D4711yescharacteristic
344C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
345C22×SD16—941no—
346#563—942no—
347#552—941no—
348#552—941no—
349#551—942no—
350D4×Q8—941no—
351D4×Q8—941no—
352#544—472no—
353#544—941no—
354#541—941no—
355#539—472no—
356#539—941no—
357#536—941no—
358C2×#124—21no—
359#525—471no—
360C2×C22⋊Q8—471no—
361C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
362#450—474no—
363#450—472no—
364#450—942no—
365#450—941no—
366#447—472no—
367#447—941no—
368#418—941no—
369C2×#102—941no—
370#407—471no—
371C2×C22⋊C8—471no—
372#394C2×D4714yes—
373#390—21no—
374#379—22no—
375C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
376#328—474no—
377#328—472no—
378#327—472no—
379#324—474no—
380C47#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—21no—
382C2×#41—471no—
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—941no—
385C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—44no—
392C22×D4C22×D4712yes—
393C23×C4C22×D4711yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—1884no—
395C2×SD16—944no—
396C2×SD16—942no—
397C2×SD16—1884no—
398C2×D8—942no—
399C2×M16—941no—
400C22×C8—941no—
401C4⋊Q8—942no—
402C4⋊Q8—942no—
403C4⋊Q8—941no—
404C4⋊Q8—942no—
405#126—942no—
406#126—942no—
407#126—942no—
408#126—942no—
409#125—942no—
410#125—942no—
411#125—942no—
412#125—941no—
413#125—942no—
414#124—44no—
415#124—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—941no—
420#123—942no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—472no—
426C22⋊Q8—471no—
427C22⋊Q8—472no—
428C22⋊Q8—471no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8—941no—
436C22⋊Q8—942no—
437#121—471no—
438#121—471no—
439#120—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—942no—
446#117—471no—
447#117—942no—
448#117—941no—
449#117—942no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—24no—
456C2×C22⋊C4—24no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
459C2×C42—21no—
460#102—944no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463C22⋊C8—472no—
464C22⋊C8—472no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8—941no—
467#95C22×D4712yes—
468C24—22no—
469C24—44no—
470C24—44no—
471C24—41no—
472C24—41no—
473C24—82no—
474C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475#41—1882no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—472no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—3762no—
484C2×Q8—1882no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—471no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
513C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
515C22×C4C23×D4711yescharacteristic
516SD16—1888no—
517SD16—1884no—
518D8—1884no—
519M16—1882no—
520C2×C8—942no—
521C2×C8—942no—
522C2×C8—1882no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—472no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—941no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C42—42no—
559C42—942no—
560C42—942no—
561C42—942no—
562C42—941no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—816no—
577C23—82no—
578C23—941no—
579C23#1309399211yescharacteristic
580C23#1309399211yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—3762no—
585Q8—1882no—
586Q8—1881no—
587Q8—1882no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—3761no—
595D4—1881no—
596D4—1882no—
597D4—1882no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—3761no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4#1309399211yescharacteristic
621C2×C4#1309399211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C8—1882no—
625C8—1882no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—48no—
635C22—44no—
636C22—84no—
637C22—88no—
638C22—88no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22#1568929512yes—
645C22C2×#1309399211yescharacteristic
646C22#1568993412yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—1881no—
654C4—1882no—
655C4—1881no—
656C4—1882no—
657C4—1881no—
658C4#1568930912yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—84no—
663C2—3761no—
664C2#2025267211yescharacteristic
665C2C2×#1568929511yescharacteristic
666C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2435C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252615C2
hypercenter#2435D47
hypocenterC47#18258
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257633C2semidirect
3. C2×#15689274C2semidirect
4. #20242327C2semidirect
5. #20242315C2semidirect
6. #20241907C2semidirect
7. #20241877C2semidirect
8. #20241752C2semidirect
9. C47×#2435C2semidirect
18. #15689754C22semidirect
22. #15689720C22semidirect
36. #15688859C22semidirect
37. #15688859C22semidirect
38. #15688856C22semidirect
39. #15688849C22semidirect
329. #2435D47semidirect
380. C47#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576332
#202526152
C2×#156892742
#202423272
#202423152
#202419072
#202418772
#202417522
C47×#24352
#1825847