Finite Group Databasebeta

← #26189828

Subgroups — #26189828

Order 12032.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252614C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242328C214yesmaximal, complemented
5#20242317C214yesmaximal, complemented
6#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D188C2211yescharacteristic
11C2×#13094049—21no—
12C22×#10625336—21no—
13C2×#13094013—21no—
14#15689273—22no—
15#15689273—21no—
16#15689273C2214yes—
17#15689273C2212yes—
18#15689256—21no—
19#15689256C2212yes—
20#15689127—21no—
21C2×#13093944—21no—
22#15689087C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24#15689040C2214yes—
25#15689024—21no—
26#15688978—22no—
27C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
28#15688860C2214yescomplemented
29#15688860C2212yescomplemented
30#15688857C2212yescomplemented
31#15688849C2214yescomplemented
32C47×#563—22no—
33C47×#552—21no—
34C47×#552—21no—
35C47×#551—22no—
36D4×Q8×C47—21no—
37D4×Q8×C47—21no—
38C47×#544—21no—
39C47×#544C2212yescomplemented
40C47×#541—21no—
41C47×#539—21no—
42C47×#539C2212yescomplemented
43C47×#536—21no—
44C47×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C24×D47—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—44no—
54C22×D188C2312yes—
55#13094049—44no—
56C2×#10625336—24no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×#10625336—44no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625329—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094013—44no—
63C2×C22⋊Dic47—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
66C2×C4×Dic47—21no—
67#13093944—22no—
68#13093944—22no—
69#13093944—24no—
70C22⋊(C47⋊C8)—21no—
71C22⋊(C47⋊C8)—21no—
72C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74C47⋊#95C2312yes—
75C2×#41×C47D411yescharacteristic
76C22×Q8×C47—21no—
77C22×Q8×C47D411yescharacteristic
78C22×Q8×C47D411yescharacteristic
79C23×C4×C47C2311yescharacteristic
80C4⋊Q8×C47—21no—
81C4⋊Q8×C47—22no—
82C4⋊Q8×C47—22no—
83C4⋊Q8×C47—22no—
84#126×C47—22no—
85#126×C47—22no—
86#126×C47—22no—
87#126×C47—22no—
88#125×C47—21no—
89#125×C47—22no—
90#125×C47—22no—
91#125×C47—22no—
92#125×C47—22no—
93#124×C47—22no—
94#123×C47—22no—
95#123×C47—22no—
96#123×C47—22no—
97#123×C47—21no—
98#123×C47—22no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47—22no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—22no—
111C22⋊Q8×C47D412yes—
112C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113C22⋊Q8×C47C2312yes—
114C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
115#121×C47D411yescharacteristic
116#121×C47C2311yescharacteristic
117#120×C47—21no—
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—22no—
124#117×C47—21no—
125#117×C47—22no—
126#117×C47—22no—
127#117×C47D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C22⋊C4×C47D412yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47—22no—
136C23×D47—44no—
137C23×D47—41no—
138C23×D47—41no—
139C23×D47—44no—
140C23×D47—82no—
141#41×C47—42no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—42no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×Q8×C47—82no—
149C2×Q8×C47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—42no—
160C22×C4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D412yes—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C22×Dic47—22no—
169C2×D188—24no—
170C2×D188—24no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—24no—
174C2×D188—44no—
175C2×D188—44no—
176C2×D188—44no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—41no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C42×C47—22no—
215C42×C47—22no—
216C42×C47—22no—
217C42×C47—21no—
218C22⋊Dic47—42no—
219#10625336—48no—
220#10625336—44no—
221#10625334—44no—
222(C2×D47)⋊C4—48no—
223(C2×D47)⋊C4—84no—
224C4×Dic47—42no—
225#10625329—42no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—42no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—24no—
237C22×D47—44no—
238C22×D47—44no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—44no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—44no—
243C22×D47—816no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—41no—
250Q8×C47—42no—
251Q8×C47—42no—
252Q8×C47—81no—
253Q8×C47—82no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—81no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—24no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47—81no—
276C2×C4×C47—82no—
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284D188—24no—
285D188—24no—
286D188—42no—
287D188—42no—
288D188—44no—
289D188—44no—
290C47⋊C8—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#18258—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—44no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47#45412yes—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C22×C47#57712yes—
307C2×D47—48no—
308C2×D47—44no—
309C2×D47—84no—
310C2×D47—88no—
311C2×D47—88no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47—82no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
325Dic47—82no—
326#3538D4711yescharacteristic, complemented
327#3003—471no—
328C2×#450—471no—
329#2435—471no—
330#1599—474no—
331#1597—474no—
332#1508—471no—
333#1501—471no—
334#1472—471no—
335C2×C47—22no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—81no—
339C2×C47#301011yescharacteristic
340C2×C47C2×#45411yescharacteristic
341C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342D47—84no—
343C23×D4—471no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
345C22×SD16—941no—
346#563—22no—
347#552—21no—
348#552—21no—
349#551—22no—
350D4×Q8—21no—
351D4×Q8—21no—
352#544—21no—
353#544C2×D4712yescomplemented
354#541—21no—
355#539—21no—
356#539C2×D4712yescomplemented
357#536—21no—
358C2×#124—941no—
359#525C2×D4711yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
362#450—474no—
363#450—472no—
364#450—942no—
365#450—941no—
366#447—472no—
367#447—941no—
368#418—941no—
369C2×#102—941no—
370#407—471no—
371C2×C22⋊C8—471no—
372#394—474no—
373#390—941no—
374#379—942no—
375C4×C22⋊C4—471no—
376#328—474no—
377#328—472no—
378#327—472no—
379#324—474no—
380C47#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—941no—
382C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
385C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
386C22×D4—472no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4—941no—
392C22×D4—1884no—
393C23×C4C22×D4711yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—1884no—
395C2×SD16—944no—
396C2×SD16—942no—
397C2×SD16—1884no—
398C2×D8—942no—
399C2×M16—941no—
400C22×C8—941no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—22no—
405#126—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#126—22no—
409#125—21no—
410#125—22no—
411#125—22no—
412#125—22no—
413#125—22no—
414#124—22no—
415#124—1884no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—21no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
434C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
435C22⋊Q8C22×D4712yes—
436C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
437#121C22⋊D4711yescharacteristic
438#121C22×D4711yescharacteristic
439#120—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—22no—
446#117—21no—
447#117—22no—
448#117—22no—
449#117C22⋊D4711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—944no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—944no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
459C2×C42—941no—
460#102—944no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463C22⋊C8—472no—
464C22⋊C8—472no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8—941no—
467#95—472no—
468C24—942no—
469C24—3762no—
470C24—1884no—
471C24—1884no—
472C24—1881no—
473C24—1881no—
474C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475#41—42no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—944no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1884no—
497C2×D4—1884no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
509C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
513C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22×C4C23×D4711yescharacteristic
516SD16—1888no—
517SD16—1884no—
518D8—1884no—
519M16—1882no—
520C2×C8—942no—
521C2×C8—942no—
522C2×C8—1882no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—3764no—
556C22⋊C4—1888no—
557C22⋊C4—1882no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C42—1882no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—944no—
568C23—3762no—
569C23—3762no—
570C23—3762no—
571C23—37616no—
572C23—3762no—
573C23—1884no—
574C23—1884no—
575C23—1882no—
576C23—1884no—
577C23—1882no—
578C23—1884no—
579C23#1309399311yescharacteristic
580C23#1309399311yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—944no—
593D4—944no—
594D4—1882no—
595D4—1882no—
596D4—1884no—
597D4—1884no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4#1309399311yescharacteristic
621C2×C4#1309399311yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
624C8—1882no—
625C8—1882no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—3768no—
638C22—3764no—
639C22—3768no—
640C22—3762no—
641C22—3762no—
642C22—1888no—
643C22—1884no—
644C22#1568929612yes—
645C22C2×#1309399311yescharacteristic
646C22#1568993112yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—3762no—
658C4#1568931012yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—3764no—
664C2#2025267411yescharacteristic
665C2C2×#1568929611yescharacteristic
666C2C2×#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3538C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252614C2
hypercenter#3538D47
hypocenterC47#18258
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689273C2semidirect
3. #20247040C2semidirect
4. #20242328C2semidirect
5. #20242317C2semidirect
6. #20241908C2semidirect
7. #20241879C2semidirect
8. #20241752C2semidirect
9. C47×#3538C2semidirect
28. #15688860C22semidirect
29. #15688860C22semidirect
30. #15688857C22semidirect
31. #15688849C22semidirect
39. C47×#544C22semidirect
42. C47×#539C22semidirect
326. #3538D47semidirect
353. #544C2×D47semidirect
356. #539C2×D47semidirect
380. C47#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526142
C2×#156892732
#202470402
#202423282
#202423172
#202419082
#202418792
#202417522
C47×#35382
#1825847