Finite Group Databasebeta

← #26189829

Subgroups — #26189829

Order 12032.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252614C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242329C214yesmaximal, complemented
6#20242318C214yesmaximal, complemented
7#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D188C2211yescharacteristic
11C2×#13094049—21no—
12C22×#10625325—21no—
13#15689876—22no—
14#15689813—21no—
15#15689813—21no—
16#15689804—22no—
17D4×Dic94—21no—
18D4×Dic94—21no—
19#15689752—21no—
20#15689752C2212yescomplemented
21#15689735—21no—
22#15689718—21no—
23#15689718C2212yescomplemented
24#15689694—21no—
25C2×#13094012—21no—
26C2×#13094003C2211yescharacteristic
27C2×#13094003C2211yescharacteristic
28#15689276—22no—
29#15689276C2214yes—
30#15689273—21no—
31#15689273C2212yes—
32#15689256—21no—
33#15689256C2212yes—
34#15689127—21no—
35C2×#13093946—21no—
36#15689087C2211yescharacteristic
37#15689041C2214yes—
38#15689025—21no—
39#15688978—22no—
40#15688859C2214yescomplemented
41#15688848C2214yescomplemented
42C47×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#328C2212yescomplemented
46C47×#327C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—44no—
57C22×D188C2312yes—
58#13094049—44no—
59C2×#10625325—24no—
60C2×#10625325—44no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×#10625334—22no—
63C2×#10625329—21no—
64#13094024—21no—
65#13094023—22no—
66#13094023—22no—
67#13094022—22no—
68#13094017—22no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094017—22no—
72#13094016—21no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094012—44no—
78#13094011—22no—
79#13094005—22no—
80#13094005—22no—
81#13094005—22no—
82#13094005—22no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094003D412yes—
92#13094003C2312yes—
93#13094001—22no—
94#13094001—22no—
95#13094001—22no—
96#13094001—22no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99D4×Dic47—22no—
100D4×Dic47—22no—
101#13093983—21no—
102#13093980—22no—
103#13093980—22no—
104C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×Dic47⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×C22⋊Dic47D412yes—
110C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
112#13093946—24no—
113#13093944—22no—
114#13093944—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)—21no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117C2×#41×C47D411yescharacteristic
118C23×C4×C47C2311yescharacteristic
119C22×C8×C47—21no—
120#123×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#121×C47D411yescharacteristic
124#121×C47C2311yescharacteristic
125#120×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128#117×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C42×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47—22no—
136C23×D47—44no—
137C23×D47—41no—
138C23×D47—41no—
139C23×D47—44no—
140C23×D47—82no—
141#41×C47—42no—
142C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—42no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D412yes—
160C22×Dic47C2×D412yes—
161C2×D188—24no—
162C2×D188—24no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—24no—
166C2×D188—44no—
167C2×D188—44no—
168C2×D188—44no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—41no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—42no—
179C2×Dic94—42no—
180C2×Dic94—82no—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—42no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—42no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—42no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203#10625336—44no—
204#10625334—44no—
205(C2×D47)⋊C4—48no—
206(C2×D47)⋊C4—84no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226#10625329—42no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228#10625325—48no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—24no—
237C22×D47—44no—
238C22×D47—44no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—44no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—44no—
243C22×D47—816no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—81no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—24no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—81no—
278C2×Dic47—82no—
279D188—24no—
280D188—24no—
281D188—42no—
282D188—42no—
283D188—44no—
284D188—44no—
285Dic94—42no—
286Dic94—42no—
287Dic94—42no—
288Dic94—81no—
289Dic94—82no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#18258—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—44no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47#45412yes—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C22×C47#57712yes—
307C2×D47—48no—
308C2×D47—44no—
309C2×D47—84no—
310C2×D47—88no—
311C2×D47—88no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47—82no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—82no—
321C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326#3538—471no—
327#3003—471no—
328C2×#450—471no—
329#2435—471no—
330#1599—474no—
331#1597—474no—
332#1508—471no—
333#1501D4711yescharacteristic, complemented
334#1472—471no—
335C2×C47—22no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—81no—
339C2×C47#301011yescharacteristic
340C2×C47C2×#45411yescharacteristic
341C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342D47—84no—
343C23×D4—471no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
345C22×SD16—941no—
346#563—942no—
347#552—941no—
348#552—941no—
349#551—942no—
350D4×Q8—941no—
351D4×Q8—941no—
352#544—472no—
353#544—941no—
354#541—941no—
355#539—472no—
356#539—941no—
357#536—941no—
358C2×#124—941no—
359#525C2×D4711yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8—471no—
361C2×C22⋊Q8—471no—
362#450—472no—
363#450—474no—
364#450—942no—
365#450—941no—
366#447—472no—
367#447—941no—
368#418—941no—
369C2×#102—941no—
370#407—471no—
371C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372#394—474no—
373#390—941no—
374#379—942no—
375C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
376#328—474no—
377#328C2×D4712yescomplemented
378#327C2×D4712yescomplemented
379#324—474no—
380C47#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—941no—
382C2×#41D18811yescharacteristic
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8—941no—
386C22×D4—472no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4—941no—
392C22×D4—1884no—
393C23×C4C22×D4711yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—1884no—
395C2×SD16—944no—
396C2×SD16—942no—
397C2×SD16—1884no—
398C2×D8—942no—
399C2×M16—941no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—941no—
402C4⋊Q8—942no—
403C4⋊Q8—942no—
404C4⋊Q8—942no—
405#126—942no—
406#126—942no—
407#126—942no—
408#126—942no—
409#125—941no—
410#125—942no—
411#125—942no—
412#125—942no—
413#125—942no—
414#124—942no—
415#124—1884no—
416#123—21no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—942no—
421C22⋊Q8—472no—
422C22⋊Q8—472no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8D18811yescharacteristic
436C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
437#121D18811yescharacteristic
438#121C22×D4711yescharacteristic
439#120—21no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446#117—942no—
447#117—942no—
448#117—941no—
449#117D18811yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C4⋊C4—472no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—472no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—944no—
458C2×C22⋊C4—944no—
459C2×C42—21no—
460#102—944no—
461#102—942no—
462#102—942no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—472no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8C22×D4712yes—
467#95C22×D4712yes—
468C24—942no—
469C24—3762no—
470C24—1884no—
471C24—1884no—
472C24—1881no—
473C24—1881no—
474C24D4×D4711yescharacteristic
475#41—42no—
476C2×Q8—472no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—3762no—
482C2×Q8—1882no—
483C2×Q8—1882no—
484C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—944no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1884no—
497C2×D4—1884no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4C2×D18811yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—472no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4C2×D18811yescharacteristic
511C22×C4C2×D18811yescharacteristic
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4C23×D4711yescharacteristic
516SD16—1888no—
517SD16—1884no—
518D8—1884no—
519M16—1882no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—942no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—472no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—3764no—
557C22⋊C4—1888no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—942no—
561C42—942no—
562C42—942no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—944no—
568C23—3762no—
569C23—3762no—
570C23—3762no—
571C23—37616no—
572C23—3762no—
573C23—1884no—
574C23—1884no—
575C23—1882no—
576C23—1884no—
577C23—1882no—
578C23—1884no—
579C23#1309399411yescharacteristic
580C23#1309399411yescharacteristic
581C23C2×D4×D4711yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—3761no—
584Q8—3762no—
585Q8—1882no—
586Q8—1882no—
587Q8—1882no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—944no—
593D4—944no—
594D4—1882no—
595D4—1882no—
596D4—1884no—
597D4—1884no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—944no—
616C2×C4—3761no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4#1309399411yescharacteristic
621C2×C4#1309399411yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C22×D18811yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—1882no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—3768no—
638C22—3764no—
639C22—3768no—
640C22—3762no—
641C22—3762no—
642C22—1888no—
643C22—1884no—
644C22#1568929712yes—
645C22C2×#1309399411yescharacteristic
646C22#1568993012yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C4—1882no—
657C4—1882no—
658C4#1568931112yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—3764no—
664C2#2025267711yescharacteristic
665C2C2×#1568929711yescharacteristic
666C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1501C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252614C2
hypercenter#1501D47
hypocenterC47#18258
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257637C2semidirect
3. C2×#15689276C2semidirect
4. #20247039C2semidirect
5. #20242329C2semidirect
6. #20242318C2semidirect
7. #20241907C2semidirect
8. #20241751C2semidirect
9. C47×#1501C2semidirect
20. #15689752C22semidirect
23. #15689718C22semidirect
40. #15688859C22semidirect
41. #15688848C22semidirect
45. C47×#328C22semidirect
46. C47×#327C22semidirect
333. #1501D47semidirect
377. #328C2×D47semidirect
378. #327C2×D47semidirect
380. C47#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576372
#202526142
C2×#156892762
#202470392
#202423292
#202423182
#202419072
#202417512
C47×#15012
#1825847