Finite Group Databasebeta

← #26189831

Subgroups — #26189831

Order 12032.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252618C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242329C214yesmaximal, complemented
6#20242320C214yesmaximal, complemented
7#20241877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D188C2211yescharacteristic
11C2×#13094052—21no—
12C22×#10625336—21no—
13#15689874—22no—
14#15689815—21no—
15#15689808—21no—
16#15689799—22no—
17Q8×C22⋊D47—21no—
18#15689786—21no—
19#15689754—21no—
20#15689752C2212yescomplemented
21#15689733—21no—
22#15689722C2212yescomplemented
23#15689720—21no—
24#15689696—21no—
25C2×#13094012—21no—
26#15689634C2211yescharacteristic
27C2×#13094003C2211yescharacteristic
28#15689276—21no—
29#15689276C2212yes—
30#15689273—22no—
31#15689273C2214yes—
32#15689259—21no—
33#15689259C2212yes—
34#15689129—21no—
35C2×#13093944—21no—
36C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37#15689041C2214yes—
38#15689025—21no—
39#15688978—22no—
40#15688859C2212yescomplemented
41#15688856C2212yescomplemented
42#15688848C2214yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#407C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#328C2214yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625350D411yescharacteristic
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C2×Q8×D47—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188—44no—
57C22×D188C2312yes—
58#13094052—44no—
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625336—24no—
61C2×#10625336—44no—
62C2×D376—22no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64#13094023—22no—
65#13094023—22no—
66#13094022—21no—
67#13094022—22no—
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094017—22no—
71#13094017—22no—
72#13094015—21no—
73#13094015—22no—
74#13094015—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094012—44no—
78#13094010—22no—
79#13094009—22no—
80#13094008—22no—
81#13094007—22no—
82#13094007—21no—
83#13094006—22no—
84#13094004—21no—
85#13094003—22no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094003D411yescharacteristic
91#13094003C2311yescharacteristic
92#13094002—22no—
93#13094001—22no—
94#13094000—21no—
95#13094000—22no—
96#13093998D411yescharacteristic
97#13093998C2311yescharacteristic
98#13093993—21no—
99Q8×Dic47—21no—
100#13093989—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093983—22no—
106#13093983D411yescharacteristic
107#13093982—21no—
108#13093980—22no—
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×Dic47⋊C4C2312yes—
111C2×C22⋊Dic47D412yes—
112C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
114#13093946—22no—
115#13093946—22no—
116#13093944—24no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119C22×Q8×C47D411yescharacteristic
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×M16×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47D412yes—
125C22⋊Q8×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C42×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47—22no—
136C23×D47—44no—
137C23×D47—41no—
138C23×D47—41no—
139C23×D47—44no—
140C23×D47—82no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×Q8×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157C22×Dic47C2×D412yes—
158C22×Dic47C2×D412yes—
159Q8×D47—82no—
160#10625350—42no—
161C2×D188—24no—
162C2×D188—24no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—24no—
166C2×D188—44no—
167C2×D188—44no—
168C2×D188—44no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—41no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—42no—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182M16×C47—42no—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—42no—
191C42×C47—42no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—21no—
195C22⋊Dic47—21no—
196C22⋊Dic47—21no—
197#10625336—48no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—48no—
204(C2×D47)⋊C4—84no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—42no—
227D376—44no—
228#10625325—44no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—24no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—44no—
238C22×D47—44no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—44no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—44no—
243C22×D47—816no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—42no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—81no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—81no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—24no—
276C2×Dic47—42no—
277D188—24no—
278D188—24no—
279D188—41no—
280D188—42no—
281D188—42no—
282D188—44no—
283D188—44no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—82no—
286Dic94—42no—
287Dic94—41no—
288Dic94—81no—
289Dic94—82no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#18258—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—44no—
301C22×C47#45412yes—
302C22×C47C2×#12011yescharacteristic
303C22×C47#57712yes—
304C2×D47—48no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—44no—
309C2×D47—84no—
310C2×D47—88no—
311C2×D47—88no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47—82no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—82no—
320C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
321Dic47—42no—
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—42no—
325Dic47—41no—
326#3538—471no—
327#3003—471no—
328C2×#450—471no—
329#2435—471no—
330#1599—474no—
331#1597—474no—
332#1508D4711yescharacteristic, complemented
333#1501—471no—
334#1472—471no—
335C2×C47—22no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47#301011yescharacteristic
339C2×C47C2×#45411yescharacteristic
340C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D47—81no—
342D47—84no—
343C23×D4—471no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
345C22×SD16—941no—
346#563—942no—
347#552—941no—
348#552—941no—
349#551—942no—
350D4×Q8—941no—
351D4×Q8—941no—
352#544—472no—
353#544—941no—
354#541—941no—
355#539—472no—
356#539—941no—
357#536—941no—
358C2×#124—941no—
359#525—471no—
360C2×C22⋊Q8—471no—
361C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
362#450—474no—
363#450—472no—
364#450—941no—
365#450—942no—
366#447—472no—
367#447—941no—
368#418—941no—
369C2×#102—941no—
370#407C2×D4711yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—471no—
372#394—474no—
373#390—941no—
374#379—942no—
375C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
376#328—472no—
377#328C2×D4714yescomplemented
378#327—472no—
379#324—474no—
380C47#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—941no—
382C2×#41—471no—
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—941no—
385C22×Q8D18811yescharacteristic
386C22×D4—472no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391C22×D4—941no—
392C22×D4—1884no—
393C23×C4C22×D4711yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—1884no—
395C2×SD16—942no—
396C2×SD16—944no—
397C2×SD16—1884no—
398C2×D8—942no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—941no—
401C4⋊Q8—942no—
402C4⋊Q8—942no—
403C4⋊Q8—941no—
404C4⋊Q8—942no—
405#126—942no—
406#126—942no—
407#126—942no—
408#126—942no—
409#125—942no—
410#125—942no—
411#125—941no—
412#125—942no—
413#125—942no—
414#124—942no—
415#124—1884no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420#123—941no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—471no—
424C22⋊Q8—471no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8D18812yes—
436C22⋊Q8C22×D4712yes—
437#121—471no—
438#121—471no—
439#120—941no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446#117—471no—
447#117—942no—
448#117—941no—
449#117—942no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C4⋊C4—472no—
453C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—472no—
457C2×C22⋊C4—944no—
458C2×C22⋊C4—944no—
459C2×C42—21no—
460#102—942no—
461#102—942no—
462#102—944no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—472no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8C22×D4712yes—
467#95C22×D4712yes—
468C24—942no—
469C24—3762no—
470C24—1884no—
471C24—1884no—
472C24—1881no—
473C24—1881no—
474C24D4×D4711yescharacteristic
475#41—1882no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—471no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—3762no—
483C2×Q8—1882no—
484C2×Q8C2×D18812yes—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—944no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1884no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4—1884no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4—1881no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—472no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4C2×D18811yescharacteristic
511C22×C4C2×D18811yescharacteristic
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4C23×D4711yescharacteristic
516SD16—1884no—
517SD16—1888no—
518D8—1884no—
519M16—42no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—942no—
522C2×C8—1882no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4C2×D18812yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—3764no—
557C22⋊C4—1888no—
558C42—42no—
559C42—942no—
560C42—942no—
561C42—942no—
562C42—941no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—944no—
567C23—941no—
568C23—3762no—
569C23—3762no—
570C23—3762no—
571C23—37616no—
572C23—3762no—
573C23—1884no—
574C23—1884no—
575C23—1882no—
576C23—1884no—
577C23—1882no—
578C23—1884no—
579C23#1309399411yescharacteristic
580C23#1309399411yescharacteristic
581C23C2×D4×D4711yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—3761no—
585Q8—3762no—
586Q8—1881no—
587Q8—1882no—
588D4—944no—
589D4—944no—
590D4—3761no—
591D4—1881no—
592D4—1882no—
593D4—1882no—
594D4—1884no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597D4—1884no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—944no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4#1309399411yescharacteristic
621C2×C4#1309399411yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C22×D18811yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—1882no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—3768no—
635C22—3764no—
636C22—3768no—
637C22—3762no—
638C22—3762no—
639C22—1888no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22—1881no—
643C22—1884no—
644C22#1568929712yes—
645C22C2×#1309399411yescharacteristic
646C22#1568993212yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—1882no—
654C4—1881no—
655C4—1881no—
656C4—1882no—
657C4—1881no—
658C4#1568931112yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—3764no—
663C2—3761no—
664C2#2025267511yescharacteristic
665C2C2×#1568929711yescharacteristic
666C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1508C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252618C2
hypercenter#1508D47
hypocenterC47#18258
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257633C2semidirect
3. C2×#15689273C2semidirect
4. #20247039C2semidirect
5. #20242329C2semidirect
6. #20242320C2semidirect
7. #20241877C2semidirect
8. #20241753C2semidirect
9. C47×#1508C2semidirect
20. #15689752C22semidirect
22. #15689722C22semidirect
40. #15688859C22semidirect
41. #15688856C22semidirect
42. #15688848C22semidirect
46. C47×#328C22semidirect
332. #1508D47semidirect
377. #328C2×D47semidirect
380. C47#18258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576332
#202526182
C2×#156892732
#202470392
#202423292
#202423202
#202418772
#202417532
C47×#15082
#1825847