Finite Group Databasebeta

← #26189833

Subgroups — #26189833

Order 12032.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257637C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242360C214yesmaximal, complemented
5#20242348C214yesmaximal, complemented
6#20241909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241879C211yesmaximal, characteristic
8#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3004C211yesmaximal, characteristic
10C22×#10625337—21no—
11#15689876—22no—
12#15689813—21no—
13#15689813—21no—
14#15689804—22no—
15D4×Dic94—21no—
16D4×Dic94—21no—
17#15689752—21no—
18#15689752C2212yes—
19#15689735—21no—
20#15689718—21no—
21#15689718C2212yes—
22#15689694—21no—
23C2×#13094022—21no—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26#15689279—22no—
27#15689279C2214yes—
28C2×#13093948—21no—
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30#15689042C2214yes—
31#15689030—21no—
32#15688996—22no—
33C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688861C2214yes—
35#15688860C2212yes—
36#15688857C2212yes—
37#15688848C2214yes—
38C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×#137×C47—21no—
40C47×#525C2211yescharacteristic
41C47×#451—21no—
42C47×#451C2212yes—
43C47×#448—21no—
44C47×#448C2212yes—
45C47×#419—21no—
46C47×#407C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×Dic94D411yescharacteristic
50C2×#10625337—24no—
51C2×#10625337—44no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53#13094024—21no—
54#13094023—22no—
55#13094023—22no—
56#13094022—22no—
57#13094022—44no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094016—21no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094011—22no—
68#13094005—22no—
69#13094005—22no—
70#13094005—22no—
71#13094005—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003D412yes—
81#13094003C2312yes—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90#13093983—21no—
91#13093980—22no—
92#13093980—22no—
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—24no—
97C2×Dic47⋊C4C2312yes—
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47D412yes—
101C2×C4×Dic47—21no—
102#13093948—24no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105C47⋊#95—24no—
106C47⋊#95C2312yes—
107C2×#41×C47D411yescharacteristic
108C22×Q8×C47—21no—
109C22×Q8×C47—21no—
110C22×Q8×C47—21no—
111C22×Q8×C47—21no—
112C22×Q8×C47—21no—
113C22×Q8×C47—44no—
114C22×Q8×C47C2312yes—
115C23×C4×C47—21no—
116C23×C4×C47C2311yescharacteristic
117#137×C47—44no—
118C2×Q16×C47—22no—
119C2×SD16×C47—22no—
120C2×M16×C47—21no—
121#123×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
123C22⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#121×C47D411yescharacteristic
125#121×C47C2311yescharacteristic
126#120×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129#117×C47D411yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135#41×C47—42no—
136C2×Q8×C47—24no—
137C2×Q8×C47—24no—
138C2×Q8×C47—24no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—44no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×Q8×C47—44no—
146C2×Q8×C47—44no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—42no—
157C22×C4×C47—44no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171C22×Dic47C2×D412yes—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94—82no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180Q16×C47—44no—
181SD16×C47—44no—
182M16×C47—42no—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C22⋊Dic47—24no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202#10625337—48no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—48no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—42no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—42no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C23×C47#12011yescharacteristic
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233Q8×C47—24no—
234Q8×C47—24no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47—44no—
239Q8×C47—44no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—42no—
242D4×C47—42no—
243D4×C47—81no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—24no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—44no—
256C2×C4×C47—44no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic47—24no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—24no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—81no—
274C2×Dic47—82no—
275Dic94—42no—
276Dic94—42no—
277Dic94—42no—
278Dic94—81no—
279Dic94—82no—
280C8×C47—42no—
281C47⋊C8—42no—
282#18259—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—44no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47#45612yes—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47#57812yes—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—44no—
304C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
305Dic47—44no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310#3538—471no—
311#3004D4711yescharacteristic
312C2×#451—471no—
313#2434—471no—
314#1605—474no—
315#1603—474no—
316#1508—471no—
317#1501—471no—
318#1472—471no—
319C2×C47—22no—
320C2×C47—22no—
321C2×C47—41no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47#301111yescharacteristic
324C2×C47C2×#45611yescharacteristic
325C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
327C2×#137—21no—
328C22×Q16—941no—
329#563—942no—
330#552—941no—
331#552—941no—
332#551—942no—
333D4×Q8—941no—
334D4×Q8—941no—
335#544—472no—
336#544—941no—
337#541—941no—
338#539—472no—
339#539—941no—
340#536—941no—
341C2×C4⋊Q8—941no—
342#525C2×D4711yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8—471no—
344C2×C22⋊Q8—471no—
345#451—21no—
346#451—474no—
347#451—942no—
348#451C2×D4712yes—
349#448—21no—
350#448C2×D4712yes—
351#419—21no—
352C2×#103—941no—
353#407C2×D4711yescharacteristic
354C2×C22⋊C8—471no—
355#395—474no—
356#391—941no—
357#385—942no—
358C4×C22⋊C4—471no—
359#328—472no—
360#328—474no—
361#327—472no—
362#324—474no—
363C47#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—44no—
371C22×Q8—471no—
372C22×Q8—471no—
373C22×Q8—941no—
374C22×Q8C22×D4712yes—
375C23×C4—21no—
376C23×C4C22×D4711yescharacteristic
377#137—44no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—944no—
380C2×Q16—1884no—
381C2×SD16—22no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8—942no—
387C4⋊Q8—942no—
388C4⋊Q8—1884no—
389#126—942no—
390#126—942no—
391#126—942no—
392#126—942no—
393#125—941no—
394#125—942no—
395#125—942no—
396#125—942no—
397#125—942no—
398#124—942no—
399#123—21no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—942no—
404C22⋊Q8—472no—
405C22⋊Q8—472no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
419C22⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#121C22⋊D4711yescharacteristic
421#121C22×D4711yescharacteristic
422#120—21no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429#117—942no—
430#117—942no—
431#117—941no—
432#117C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—472no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—944no—
438C2×C22⋊C4—472no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C42—941no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—944no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—472no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8C22×D4712yes—
449#95—472no—
450#95—944no—
451C24D4×D4711yescharacteristic
452#41—42no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—472no—
467C2×Q8—942no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—3762no—
472C2×Q8—1882no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—472no—
486C22×C4—472no—
487C22×C4—942no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22×C4C23×D4711yescharacteristic
497Q16—44no—
498Q16—1888no—
499SD16—44no—
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—1882no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—1888no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—944no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C42—21no—
539C42—942no—
540C42—942no—
541C42—942no—
542C42—1882no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23#1309399211yescharacteristic
548C23#1309399211yescharacteristic
549C23C2×D4×D4711yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—3761no—
558Q8—3762no—
559Q8—1882no—
560Q8—1882no—
561Q8—1882no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—944no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—944no—
587C2×C4—3761no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4#1309399211yescharacteristic
594C2×C4#1309399211yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—1882no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22#1568930412yes—
611C22C2×#1309399211yescharacteristic
612C22#1568993912yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—44no—
619C4—41no—
620C4—1884no—
621C4—1882no—
622C4—1882no—
623C4—1882no—
624C4—1882no—
625C4#1568930912yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2#2025268211yescharacteristic
631C2C2×#1568930411yescharacteristic
632C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3004C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#525C22
hypercenter#3004D47
hypocenterC47#18259
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689279C2semidirect
3. #20247028C2semidirect
4. #20242360C2semidirect
5. #20242348C2semidirect
6. #20241909C2semidirect
8. #20241753C2semidirect
363. C47#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576372
C2×#156892792
#202470282
#202423602
#202423482
#202419092
#202418792
#202417532
C47×#30042
#1825947