Finite Group Databasebeta

← #26189834

Subgroups — #26189834

Order 12032.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257633C211yesmaximal, characteristic
2#20252622C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242361C214yesmaximal, complemented
5#20242349C214yesmaximal, complemented
6#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241877C211yesmaximal, characteristic
8#20241752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055—21no—
11C22×#10625337—21no—
12#15689874—22no—
13#15689815—21no—
14#15689808—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689786—21no—
18#15689754C2212yes—
19#15689752—21no—
20#15689733—21no—
21#15689722—21no—
22#15689720C2212yes—
23#15689696—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26#15689279—22no—
27#15689279—21no—
28#15689279C2214yes—
29#15689279C2212yes—
30#15689262—21no—
31#15689262C2212yes—
32#15689132—21no—
33C2×#13093948—21no—
34#15689087C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36#15688859C2214yes—
37#15688859C2212yes—
38#15688856C2212yes—
39#15688849C2214yes—
40C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C47—21no—
42C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#395C2214yes—
44C47×#391—21no—
45C47×#385—22no—
46C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C2×Q8×D47—21no—
50#13094055—44no—
51C2×#10625337—24no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625337—44no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625329—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094023—22no—
58#13094023—22no—
59#13094022—21no—
60#13094022—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094015—21no—
66#13094015—22no—
67#13094015—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094010—22no—
71#13094009—22no—
72#13094008—22no—
73#13094007—22no—
74#13094007—21no—
75#13094006—22no—
76#13094004—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003D411yescharacteristic
81#13094003D412yes—
82#13094003C2311yescharacteristic
83#13094003C2312yes—
84#13094002—22no—
85#13094001—22no—
86#13094000—21no—
87#13094000—22no—
88#13093998D411yescharacteristic
89#13093998C2311yescharacteristic
90#13093993—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92#13093989—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093983—22no—
98#13093983D411yescharacteristic
99#13093982—21no—
100#13093980—22no—
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104#13093948—22no—
105#13093948—22no—
106#13093948—24no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108C22⋊(C47⋊C8)—21no—
109C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
111C22×Q8×C47—21no—
112C22×Q8×C47—21no—
113C22×Q8×C47—21no—
114C22×Q8×C47—21no—
115C22×Q8×C47—21no—
116C22×Q8×C47—44no—
117C22×Q8×C47D411yescharacteristic
118C22×Q8×C47C2312yes—
119C23×C4×C47—21no—
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—44no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—24no—
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47D412yes—
131C2×C42×C47—21no—
132#95×C47—24no—
133#95×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—24no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—24no—
139C2×Q8×C47—24no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—44no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×Q8×C47—42no—
146C2×Q8×C47—42no—
147C2×Q8×C47—44no—
148C2×Q8×C47—44no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—42no—
154C22×C4×C47—44no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D412yes—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170Q8×D47—82no—
171#10625350—42no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94C2×D412yes—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—48no—
185C22⋊C4×C47—24no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C42×C47—42no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—21no—
194#10625337—48no—
195#10625337—44no—
196#10625336—44no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—21no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—21no—
222#10625329—42no—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—42no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47#12011yescharacteristic
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233Q8×C47—24no—
234Q8×C47—24no—
235Q8×C47—42no—
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—44no—
238Q8×C47—42no—
239Q8×C47—44no—
240Q8×C47—81no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—24no—
245C2×C4×C47—24no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—24no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—44no—
255C2×C4×C47—44no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—81no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—81no—
273D188—41no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—82no—
276Dic94—42no—
277Dic94—42no—
278Dic94—41no—
279Dic94—82no—
280C47⋊C8—42no—
281C47⋊C8—42no—
282#18259—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—44no—
291C22×C47#45612yes—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C22×C47#57812yes—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—44no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—44no—
304C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
305Dic47—41no—
306Dic47—42no—
307Dic47—41no—
308Dic47—42no—
309Dic47—41no—
310#3538—471no—
311#3004—471no—
312C2×#451—471no—
313#2434D4711yescharacteristic, complemented
314#1605—474no—
315#1603—474no—
316#1508—471no—
317#1501—471no—
318#1472—471no—
319C2×C47—22no—
320C2×C47—22no—
321C2×C47—41no—
322C2×C47#301111yescharacteristic
323C2×C47C2×#45611yescharacteristic
324C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D47—81no—
326C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
327C2×#137—941no—
328C22×Q16—941no—
329#563—942no—
330#552—941no—
331#552—941no—
332#551—942no—
333D4×Q8—941no—
334D4×Q8—941no—
335#544—472no—
336#544—941no—
337#541—941no—
338#539—472no—
339#539—941no—
340#536—941no—
341C2×C4⋊Q8—21no—
342#525—471no—
343C2×C22⋊Q8—471no—
344C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
345#451—474no—
346#451—472no—
347#451—942no—
348#451—941no—
349#448—472no—
350#448—941no—
351#419—941no—
352C2×#103—941no—
353#407—471no—
354C2×C22⋊C8—471no—
355#395C2×D4714yes—
356#391—21no—
357#385—22no—
358C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
359#328—474no—
360#328—472no—
361#327—472no—
362#324—474no—
363C47#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—471no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—44no—
371C22×Q8—471no—
372C22×Q8—941no—
373C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
374C22×Q8C22×D4712yes—
375C23×C4—21no—
376C23×C4C22×D4711yescharacteristic
377#137—1884no—
378C2×Q16—944no—
379C2×Q16—942no—
380C2×Q16—1884no—
381C2×SD16—942no—
382C2×M16—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—44no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8—942no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—942no—
389#126—942no—
390#126—942no—
391#126—942no—
392#126—942no—
393#125—942no—
394#125—942no—
395#125—942no—
396#125—941no—
397#125—942no—
398#124—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—941no—
403#123—942no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—472no—
409C22⋊Q8—471no—
410C22⋊Q8—472no—
411C22⋊Q8—471no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—942no—
420#121—471no—
421#121—471no—
422#120—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—942no—
429#117—471no—
430#117—942no—
431#117—941no—
432#117—942no—
433C2×C4⋊C4—24no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
441C2×C42—21no—
442#103—944no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445C22⋊C8—472no—
446C22⋊C8—472no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449#95—24no—
450#95C22×D4712yes—
451C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452#41—1882no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—472no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—3762no—
474C2×Q8—1882no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
494C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
496C22×C4C23×D4711yescharacteristic
497Q16—1888no—
498Q16—1884no—
499SD16—1884no—
500M16—1882no—
501C2×C8—942no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—1882no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—472no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—941no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C42—42no—
539C42—942no—
540C42—942no—
541C42—942no—
542C42—941no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—941no—
547C23#1309399211yescharacteristic
548C23#1309399211yescharacteristic
549C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—3762no—
559Q8—1882no—
560Q8—1881no—
561Q8—1882no—
562D4—3761no—
563D4—1881no—
564D4—1882no—
565D4—1882no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3761no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4#1309399211yescharacteristic
594C2×C4#1309399211yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C8—1882no—
598C8—1882no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—1881no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22#1568930512yes—
611C22C2×#1309399211yescharacteristic
612C22#1568993812yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—1881no—
621C4—1882no—
622C4—1881no—
623C4—1882no—
624C4—1881no—
625C4#1568930912yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—3761no—
630C2#2025268111yescharacteristic
631C2C2×#1568930511yescharacteristic
632C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2434C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689634C22
hypercenter#2434D47
hypocenterC47#18259
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689279C2semidirect
4. #20242361C2semidirect
5. #20242349C2semidirect
6. #20241907C2semidirect
8. #20241752C2semidirect
9. C47×#2434C2semidirect
313. #2434D47semidirect
363. C47#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576332
#202526222
C2×#156892792
#202423612
#202423492
#202419072
#202418772
#202417522
C47×#24342
#1825947