Finite Group Databasebeta

← #26189839

Subgroups — #26189839

Order 12032.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257633C211yesmaximal, characteristic
2#20252625C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242364C214yesmaximal, complemented
6#20242353C214yesmaximal, complemented
7#20241909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241880C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic94C2211yescharacteristic
11C2×#13094057—21no—
12C22×Dic188—21no—
13#15689874—22no—
14#15689815—21no—
15#15689808—21no—
16#15689799—22no—
17Q8×C22⋊D47—21no—
18#15689786—21no—
19#15689754C2212yes—
20#15689752—21no—
21#15689733—21no—
22#15689722—21no—
23#15689720C2212yes—
24#15689696—21no—
25C2×#13094022—21no—
26#15689634C2211yescharacteristic
27C2×#13094003C2211yescharacteristic
28#15689281—22no—
29#15689281—21no—
30#15689281C2214yes—
31#15689281C2212yes—
32#15689264—21no—
33#15689264C2212yes—
34#15689133—21no—
35C2×#13093949—21no—
36#15689043C2214yes—
37#15689028—21no—
38#15688995—22no—
39C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
40#15688861C2214yes—
41#15688861C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#407C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#324C2214yes—
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94—44no—
54C22×Dic94D411yescharacteristic
55C22×Dic94C2312yes—
56C2×Q8×D47—21no—
57C23×Dic47—21no—
58#13094057—44no—
59C2×Dic188—24no—
60C2×Dic188—22no—
61C2×Dic188—44no—
62C2×#10625325—22no—
63#13094023—22no—
64#13094023—22no—
65#13094022—21no—
66#13094022—22no—
67#13094022—44no—
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094017—22no—
71#13094017—22no—
72#13094015—21no—
73#13094015—22no—
74#13094015—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094010—22no—
78#13094009—22no—
79#13094008—22no—
80#13094007—22no—
81#13094007—21no—
82#13094006—22no—
83#13094004—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—22no—
86#13094003—21no—
87#13094003D411yescharacteristic
88#13094003D412yes—
89#13094003C2311yescharacteristic
90#13094003C2312yes—
91#13094002—22no—
92#13094001—22no—
93#13094000—21no—
94#13094000—22no—
95#13093998D411yescharacteristic
96#13093998C2311yescharacteristic
97#13093993—21no—
98Q8×Dic47—21no—
99#13093989—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093983—22no—
105#13093983D411yescharacteristic
106#13093982—21no—
107#13093980—22no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×Dic47⋊C4—21no—
110C2×Dic47⋊C4—24no—
111C2×C22⋊Dic47—21no—
112C2×C22⋊Dic47—21no—
113C2×C4×Dic47—21no—
114#13093949—22no—
115#13093949—22no—
116#13093949—24no—
117C47⋊#95—24no—
118C47⋊#95C2312yes—
119C22×Q8×C47D411yescharacteristic
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×M16×C47—21no—
122C22×C8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C47D412yes—
130C22⋊C8×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C22×C4×C47—42no—
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—44no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157Q8×D47—82no—
158#10625350—42no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×Dic94—24no—
163C2×Dic94—24no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—24no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—44no—
170C2×Dic94—44no—
171C2×Dic94—44no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94—41no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94C2×D412yes—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180M16×C47—42no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—42no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊Dic47—24no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—21no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—48no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—42no—
223Dic188—48no—
224Dic188—44no—
225#10625325—44no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47#12011yescharacteristic
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233Q8×C47—42no—
234Q8×C47—81no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—24no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—81no—
252C2×Dic47—24no—
253C2×Dic47—24no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—44no—
261C2×Dic47—44no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—81no—
267D188—41no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—24no—
271Dic94—24no—
272Dic94—42no—
273Dic94—42no—
274Dic94—44no—
275Dic94—44no—
276Dic94—42no—
277Dic94—42no—
278Dic94—41no—
279Dic94—82no—
280C8×C47—42no—
281C8×C47—42no—
282#18259—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—44no—
291C22×C47#45612yes—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C22×C47#57812yes—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
303Dic47—44no—
304Dic47—41no—
305Dic47—42no—
306Dic47—41no—
307Dic47—44no—
308Dic47—42no—
309Dic47—41no—
310#3538—471no—
311#3004—471no—
312C2×#451—471no—
313#2434—471no—
314#1605—474no—
315#1603—474no—
316#1508—471no—
317#1501—471no—
318#1472D4711yescharacteristic, complemented
319C2×C47—22no—
320C2×C47—22no—
321C2×C47—41no—
322C2×C47#301111yescharacteristic
323C2×C47C2×#45611yescharacteristic
324C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D47—81no—
326C23×Q8—471no—
327C2×#137—941no—
328C22×Q16—941no—
329#563—942no—
330#552—941no—
331#552—941no—
332#551—942no—
333D4×Q8—941no—
334D4×Q8—941no—
335#544—472no—
336#544—941no—
337#541—941no—
338#539—472no—
339#539—941no—
340#536—941no—
341C2×C4⋊Q8—941no—
342#525—471no—
343C2×C22⋊Q8—471no—
344C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
345#451—474no—
346#451—472no—
347#451—942no—
348#451—941no—
349#448—472no—
350#448—941no—
351#419—941no—
352C2×#103—941no—
353#407C2×D4711yescharacteristic
354C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
355#395—474no—
356#391—941no—
357#385—942no—
358C4×C22⋊C4—471no—
359#328—474no—
360#328—472no—
361#327—472no—
362#324C2×D4714yes—
363C47#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—471no—
365C22×Q8—471no—
366C22×Q8—472no—
367C22×Q8—941no—
368C22×Q8—941no—
369C22×Q8—941no—
370C22×Q8—941no—
371C22×Q8—941no—
372C22×Q8—941no—
373C22×Q8—1884no—
374C22×Q8D18811yescharacteristic
375C23×C4—941no—
376C23×C4C22×D4711yescharacteristic
377#137—1884no—
378C2×Q16—944no—
379C2×Q16—942no—
380C2×Q16—1884no—
381C2×SD16—942no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—942no—
388C4⋊Q8—1884no—
389#126—942no—
390#126—942no—
391#126—942no—
392#126—942no—
393#125—942no—
394#125—942no—
395#125—942no—
396#125—941no—
397#125—942no—
398#124—942no—
399#123—942no—
400#123—942no—
401#123—942no—
402#123—942no—
403#123—941no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—472no—
409C22⋊Q8—471no—
410C22⋊Q8—472no—
411C22⋊Q8—471no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—941no—
420#121—471no—
421#121—471no—
422#120—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—941no—
429#117—471no—
430#117—942no—
431#117—941no—
432#117—942no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—944no—
436C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4D18812yes—
441C2×C42—941no—
442#103—944no—
443#103—942no—
444#103—942no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8C22×D4712yes—
448C22⋊C8C22×D4712yes—
449#95—472no—
450#95—944no—
451C24C2×D18811yescharacteristic
452#41—1882no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—472no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—944no—
460C2×Q8—944no—
461C2×Q8—944no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—942no—
464C2×Q8—942no—
465C2×Q8—3762no—
466C2×Q8—1882no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×Q8—1882no—
469C2×Q8—1882no—
470C2×Q8—1884no—
471C2×Q8—1884no—
472C2×Q8—1884no—
473C2×Q8—1881no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—1884no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4C2×D18812yes—
490C22×C4C2×D18811yescharacteristic
491C22×C4C2×D18812yes—
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C23×D4711yescharacteristic
497Q16—1888no—
498Q16—1884no—
499SD16—1884no—
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—1888no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—944no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C42—942no—
539C42—942no—
540C42—942no—
541C42—941no—
542C42—1882no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—941no—
547C23#1309399411yescharacteristic
548C23#1309399411yescharacteristic
549C23C22×D18811yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—944no—
553Q8—944no—
554Q8—3762no—
555Q8—1882no—
556Q8—1881no—
557Q8—1882no—
558Q8—1882no—
559Q8—1884no—
560Q8—1884no—
561Q8—1882no—
562D4—3761no—
563D4—1881no—
564D4—1882no—
565D4—1882no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—944no—
577C2×C4—944no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—3761no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1884no—
588C2×C4—1884no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4#1309399411yescharacteristic
594C2×C4#1309399411yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—1881no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22#1568930812yes—
611C22C2×#1309399411yescharacteristic
612C22#1568994012yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—1884no—
619C4—1881no—
620C4—1882no—
621C4—1881no—
622C4—1882no—
623C4—1884no—
624C4—1881no—
625C4#1568931112yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—3761no—
630C2#2025268511yescharacteristic
631C2C2×#1568930811yescharacteristic
632C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1472C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689634C22
hypercenter#1472D47
hypocenterC47#18259
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689281C2semidirect
4. #20247033C2semidirect
5. #20242364C2semidirect
6. #20242353C2semidirect
7. #20241909C2semidirect
9. C47×#1472C2semidirect
318. #1472D47semidirect
363. C47#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576332
#202526252
C2×#156892812
#202470332
#202423642
#202423532
#202419092
#202418802
C47×#14722
#1825947