Finite Group Databasebeta

← #26189843

Subgroups — #26189843

Order 12032.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242322C214yesmaximal, complemented
5#20242315C214yesmaximal, complemented
6#20241903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11C22×#10625334—21no—
12#15689869—22no—
13#15689831—21no—
14#15689784—21no—
15#15689774—21no—
16#15689764—21no—
17#15689763—22no—
18#15689748—21no—
19#15689746—21no—
20#15689720C2212yescomplemented
21#15689713—21no—
22#15689704C2212yescomplemented
23#15689703—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26#15689274—21no—
27#15689274C2212yescomplemented
28#15689257—22no—
29#15689257—21no—
30#15689257C2214yes—
31#15689257C2212yescomplemented
32#15689128—21no—
33C2×#13093945—21no—
34#15689087C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36#15688859C2212yescomplemented
37#15688856C2214yescomplemented
38#15688856C2212yescomplemented
39#15688849C2214yescomplemented
40C23×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×#124×C47—21no—
42C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#394C2214yescomplemented
44C47×#390—21no—
45C47×#379—22no—
46C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625354—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52#13094050—44no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625334—24no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625334—44no—
57C2×#10625329—21no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094023—21no—
60#13094019—22no—
61#13094014—22no—
62#13094013—21no—
63#13094013—22no—
64#13094010—22no—
65#13094009—22no—
66#13094009—22no—
67#13094007—22no—
68#13094007—21no—
69#13094006—22no—
70#13094004—22no—
71#13094004—22no—
72#13094003D411yescharacteristic
73#13094003C2311yescharacteristic
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094000—22no—
78#13094000—21no—
79#13093999—21no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998D412yes—
86#13093998D411yescharacteristic
87#13093998C2312yes—
88#13093998C2311yescharacteristic
89#13093997—22no—
90#13093997—22no—
91#13093994—22no—
92#13093993—21no—
93Q8×Dic47—21no—
94#13093986—21no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093983D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D47—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D47—22no—
104#13093945—24no—
105#13093945—22no—
106#13093945—22no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108C22⋊(C47⋊C8)—21no—
109C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
111C25×C47—21no—
112C22×Q8×C47D411yescharacteristic
113C22×D4×C47—21no—
114C22×D4×C47—21no—
115C22×D4×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—44no—
119C22×D4×C47C2312yes—
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121#124×C47—44no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47—24no—
130C2×C22⋊C4×C47—24no—
131C2×C22⋊C4×C47D412yes—
132C2×C42×C47—21no—
133#95×C47C2312yes—
134C24×C47—22no—
135C24×C47—44no—
136C24×C47—44no—
137C24×C47—41no—
138C24×C47—41no—
139C24×C47—82no—
140C24×C47C2×D411yescharacteristic
141C23×D47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×D4×C47—24no—
146C2×D4×C47—24no—
147C2×D4×C47—24no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—42no—
151C2×D4×C47—42no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—44no—
154C2×D4×C47—44no—
155C2×D4×C47—44no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—42no—
160C22×C4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D412yes—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—82no—
174C22×Dic47—21no—
175#10625354—82no—
176#10625350—42no—
177#10625350—84no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×D188C2×D412yes—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—42no—
197C22⋊C4×C47—48no—
198C22⋊C4×C47—84no—
199C42×C47—42no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—21no—
203#10625335—44no—
204#10625334—48no—
205#10625334—44no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227#10625329—42no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—42no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—24no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—44no—
236C23×C47—44no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47—44no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—44no—
241C23×C47—82no—
242C23×C47—82no—
243C23×C47—82no—
244C23×C47—816no—
245C23×C47—82no—
246C23×C47#12011yescharacteristic
247C23×C47#12011yescharacteristic
248C23×C47C22×D411yescharacteristic
249C22×D47—22no—
250C22×D47—21no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—81no—
253C22×D47—81no—
254Q8×C47—42no—
255Q8×C47—81no—
256D4×C47—24no—
257D4×C47—24no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—44no—
261D4×C47—44no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—24no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—44no—
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—81no—
283C22⋊D47—82no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—81no—
289D188—42no—
290D188—41no—
291D188—42no—
292D188—82no—
293D188—82no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—82no—
296C4×D47—82no—
297C4×D47—82no—
298Dic94—41no—
299Dic94—82no—
300C47⋊C8—42no—
301C47⋊C8—42no—
302#18260—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—44no—
311C22×C47—48no—
312C22×C47—44no—
313C22×C47—84no—
314C22×C47—88no—
315C22×C47—88no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47—82no—
318C22×C47#45412yes—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C22×C47#57612yes—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—162no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47—82no—
334C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
335Dic47—41no—
336Dic47—42no—
337Dic47—41no—
338Dic47—41no—
339#3536—471no—
340#3003—471no—
341C2×#447—471no—
342#2435D4711yescharacteristic, complemented
343#1598—474no—
344#1597—474no—
345#1507—471no—
346#1501—471no—
347#1472—471no—
348C2×C47—22no—
349C2×C47—22no—
350C2×C47—41no—
351C2×C47—84no—
352C2×C47#300811yescharacteristic
353C2×C47C2×#45411yescharacteristic
354C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D47—81no—
356D47—82no—
357C23×D4C2×D4711yescharacteristic
358C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
359C22×D8—941no—
360#562—942no—
361#554—941no—
362#548—941no—
363#547—941no—
364#546—941no—
365#546—942no—
366#543—941no—
367#542—941no—
368#539—472no—
369#538—941no—
370#537—472no—
371#537—941no—
372C2×#124—21no—
373#525—471no—
374C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
375C2×#121—471no—
376#450—472no—
377#450—941no—
378#447—474no—
379#447—472no—
380#447—942no—
381#447—941no—
382#418—941no—
383C2×#102—941no—
384#407—471no—
385C2×C22⋊C8—471no—
386#394C2×D4714yescomplemented
387#390—21no—
388#379—22no—
389C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
390#328—472no—
391#327—474no—
392#327—472no—
393#324—474no—
394C47#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—21no—
396C2×#41—471no—
397C2×#41—941no—
398C2×#41—942no—
399C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—44no—
406C22×D4—471no—
407C22×D4—941no—
408C22×D4C22×D4712yes—
409C23×C4C22×D4711yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—1884no—
411C2×SD16—942no—
412C2×D8—944no—
413C2×D8—942no—
414C2×D8—1884no—
415C2×M16—941no—
416C22×C8—941no—
417C4⋊Q8—941no—
418#126—942no—
419#125—942no—
420#124—44no—
421#124—942no—
422#124—942no—
423#124—941no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—941no—
428#123—942no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—471no—
434C22⋊Q8—471no—
435C22⋊Q8—942no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—942no—
438C22⋊Q8—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—942no—
442#121—472no—
443#121—471no—
444#121—472no—
445#121—471no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#121—942no—
449#121—942no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#121—941no—
453#121—942no—
454#120—942no—
455#120—941no—
456C4×Q8—941no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—942no—
462#117—471no—
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4—941no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—24no—
469C2×C22⋊C4—24no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—941no—
472C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
473C2×C42—21no—
474#102—944no—
475#102—942no—
476#102—942no—
477C22⋊C8—472no—
478C22⋊C8—472no—
479C22⋊C8—941no—
480C22⋊C8—941no—
481#95C22×D4712yes—
482C24—22no—
483C24—44no—
484C24—44no—
485C24—41no—
486C24—41no—
487C24—82no—
488C24—941no—
489C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490#41—3764no—
491#41—3762no—
492#41—1882no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—471no—
497C2×Q8—942no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—471no—
512C2×D4—472no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—3762no—
522C2×D4—1882no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
535C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
537C22×C4C23×D4711yescharacteristic
538SD16—1884no—
539D8—1888no—
540D8—1884no—
541M16—1882no—
542C2×C8—942no—
543C2×C8—942no—
544C2×C8—1882no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—472no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—941no—
576C42—42no—
577C42—942no—
578C42—941no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—816no—
593C23—82no—
594C23—942no—
595C23—941no—
596C23—3761no—
597C23—3761no—
598C23—1882no—
599C23#1309399211yescharacteristic
600C23#1309399211yescharacteristic
601C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—3762no—
605Q8—1881no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—3762no—
613D4—3762no—
614D4—3762no—
615D4—3761no—
616D4—1882no—
617D4—1881no—
618D4—1882no—
619D4—1884no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—942no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—3762no—
640C2×C4—3762no—
641C2×C4—3762no—
642C2×C4—3761no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4#1309399211yescharacteristic
645C2×C4#1309399211yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
648C8—1882no—
649C8—1882no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—44no—
660C22—84no—
661C22—88no—
662C22—88no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—1881no—
666C22—1882no—
667C22—1882no—
668C22—1881no—
669C22—1881no—
670C22—1882no—
671C22—7522no—
672C22#1568929512yes—
673C22C2×#1309399211yescharacteristic
674C22#1568992612yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—1881no—
682C4—1881no—
683C4—1882no—
684C4—1881no—
685C4#1568930912yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—84no—
690C2—3762no—
691C2—3761no—
692C2#2025265411yescharacteristic
693C2C2×#1568929511yescharacteristic
694C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2435C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2435D47
hypocenterC47#18260
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257617C2semidirect
2. #20252615C2semidirect
3. C2×#15689257C2semidirect
4. #20242322C2semidirect
5. #20242315C2semidirect
6. #20241903C2semidirect
7. #20241877C2semidirect
8. #20241752C2semidirect
9. C47×#2435C2semidirect
20. #15689720C22semidirect
22. #15689704C22semidirect
27. #15689274C22semidirect
31. #15689257C22semidirect
36. #15688859C22semidirect
37. #15688856C22semidirect
38. #15688856C22semidirect
39. #15688849C22semidirect
43. C47×#394C22semidirect
342. #2435D47semidirect
386. #394C2×D47semidirect
394. C47#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576172
#202526152
C2×#156892572
#202423222
#202423152
#202419032
#202418772
#202417522
C47×#24352
#1826047