Finite Group Databasebeta

← #26189845

Subgroups — #26189845

Order 12032.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242321C214yesmaximal, complemented
5#20242314C214yesmaximal, complemented
6#20241904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050—21no—
11#15689868—22no—
12#15689828—21no—
13#15689779—21no—
14#15689773—21no—
15#15689767—22no—
16#15689767—21no—
17#15689749—21no—
18#15689740—21no—
19#15689718C2212yescomplemented
20#15689711—21no—
21#15689702—21no—
22#15689700C2212yescomplemented
23C2×#13094011—21no—
24#15689634C2211yescharacteristic
25C2×#13094003C2211yescharacteristic
26#15689274—21no—
27#15689274C2212yescomplemented
28#15689257—21no—
29#15689257C2212yescomplemented
30#15689128—21no—
31#15689087C2211yescharacteristic
32#15689037C2214yescomplemented
33#15689026—21no—
34#15688979—22no—
35C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688861C2212yescomplemented
37#15688858C2212yescomplemented
38#15688857C2214yescomplemented
39#15688848C2214yescomplemented
40C23×D4×C47C2211yescharacteristic
41C22×D8×C47—21no—
42C2×#121×C47C2211yescharacteristic
43C47×#447—22no—
44C47×#447C2214yes—
45C2×#102×C47—21no—
46C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C2×#10625352—21no—
49C2×#10625352—22no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51#13094050—44no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094023—21no—
56#13094017—22no—
57#13094014—22no—
58#13094011—21no—
59#13094011—22no—
60#13094011—44no—
61#13094010—22no—
62#13094007—21no—
63#13094006—22no—
64#13094005—22no—
65#13094005—22no—
66#13094005—22no—
67#13094004—21no—
68#13094003—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003D411yescharacteristic
74#13094003C2311yescharacteristic
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13093998D411yescharacteristic
81#13093998C2311yescharacteristic
82#13093997—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093995—21no—
87#13093995—22no—
88#13093993—22no—
89#13093993—21no—
90#13093989—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96#13093983D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4C2312yes—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C2×C22⋊Dic47—22no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—24no—
103C2×C22⋊Dic47—24no—
104C2×C22⋊Dic47D412yes—
105C2×C4×Dic47—21no—
106#13093945—22no—
107#13093945—22no—
108C22⋊(C47⋊C8)—21no—
109C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
110C47⋊#95C2312yes—
111C25×C47—21no—
112C22×D4×C47—21no—
113C22×D4×C47—21no—
114C22×D4×C47—21no—
115C22×D4×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—44no—
119C22×D4×C47D411yescharacteristic
120C22×D4×C47C2312yes—
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×D8×C47—24no—
123C2×D8×C47—44no—
124C22×C8×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47D412yes—
128#121×C47C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131#102×C47—24no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C24×C47—22no—
135C24×C47—21no—
136C24×C47—44no—
137C24×C47—44no—
138C24×C47—41no—
139C24×C47—41no—
140C24×C47—82no—
141C24×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C47—24no—
143C2×D4×C47—24no—
144C2×D4×C47—24no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—42no—
151C2×D4×C47—42no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—44no—
155C2×D4×C47—44no—
156C2×D4×C47—44no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—82no—
160C2×D4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—42no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—22no—
177C22×Dic47C2×D412yes—
178C22×Dic47C2×D412yes—
179#10625352—82no—
180#10625352—84no—
181#10625350—42no—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—42no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190D8×C47—48no—
191C2×C8×C47—22no—
192C2×C8×C47—42no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—42no—
207C22⋊Dic47—48no—
208C22⋊Dic47—84no—
209#10625335—44no—
210#10625334—44no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—42no—
229#10625329—42no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—24no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—44no—
237C23×C47—44no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—44no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—44no—
242C23×C47—42no—
243C23×C47—81no—
244C23×C47—81no—
245C23×C47—82no—
246C23×C47—82no—
247C23×C47—82no—
248C23×C47—816no—
249C23×C47—82no—
250C23×C47#12011yescharacteristic
251C23×C47#12011yescharacteristic
252C23×C47C22×D411yescharacteristic
253C22×D47—21no—
254D4×C47—24no—
255D4×C47—24no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—44no—
260D4×C47—44no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—44no—
263D4×C47—82no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—81no—
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—81no—
279C22⋊D47—82no—
280C22⋊D47—82no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—24no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—82no—
292C2×Dic47—82no—
293D188—41no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—82no—
296Dic94—42no—
297Dic94—41no—
298Dic94—81no—
299Dic94—82no—
300C8×C47—42no—
301C47⋊C8—42no—
302#18260—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—44no—
311C22×C47—48no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—44no—
316C22×C47—84no—
317C22×C47—88no—
318C22×C47—88no—
319C22×C47—82no—
320C22×C47—82no—
321C22×C47—162no—
322C22×C47#45412yes—
323C22×C47C2×#12011yescharacteristic
324C22×C47#57612yes—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—41no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
333Dic47—41no—
334Dic47—42no—
335Dic47—41no—
336Dic47—42no—
337Dic47—41no—
338Dic47—82no—
339#3536—471no—
340#3003—471no—
341C2×#447D4711yescharacteristic, complemented
342#2435—471no—
343#1598—474no—
344#1597—474no—
345#1507—471no—
346#1501—471no—
347#1472—471no—
348C2×C47—22no—
349C2×C47—22no—
350C2×C47—41no—
351C2×C47—84no—
352C2×C47—82no—
353C2×C47#300811yescharacteristic
354C2×C47C2×#45411yescharacteristic
355C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356D47—81no—
357C23×D4C2×D4711yescharacteristic
358C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
359C22×D8—21no—
360#562—942no—
361#554—941no—
362#548—941no—
363#547—941no—
364#546—942no—
365#546—941no—
366#543—941no—
367#542—941no—
368#539—472no—
369#538—941no—
370#537—472no—
371#537—941no—
372C2×#124—941no—
373#525—471no—
374C2×C22⋊Q8—471no—
375C2×#121C2×D4711yescharacteristic
376#450—472no—
377#450—941no—
378#447—22no—
379#447—472no—
380#447—941no—
381#447C2×D4714yes—
382#418—941no—
383C2×#102—21no—
384#407—471no—
385C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
386#394—474no—
387#390—941no—
388#379—942no—
389C4×C22⋊C4—471no—
390#328—472no—
391#327—474no—
392#327—472no—
393#324—474no—
394C47#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—21no—
396C2×#41—471no—
397C2×#41—942no—
398C2×#41—941no—
399C22×Q8—471no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—44no—
407C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
408C22×D4C22×D4712yes—
409C23×C4C22×D4711yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—1884no—
411C2×SD16—942no—
412C2×D8—24no—
413C2×D8—44no—
414C2×D8—942no—
415C2×M16—941no—
416C22×C8—21no—
417C4⋊Q8—941no—
418#126—942no—
419#125—942no—
420#124—942no—
421#124—941no—
422#124—942no—
423#124—1884no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428#123—941no—
429C22⋊Q8—471no—
430C22⋊Q8—471no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—941no—
436C22⋊Q8—942no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—941no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—942no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—471no—
445#121—471no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#121—941no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#121—942no—
452#121C22⋊D4712yes—
453#121C22×D4712yes—
454#120—942no—
455#120—941no—
456C4×Q8—941no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—941no—
462#117—471no—
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4—472no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—472no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—944no—
471C2×C22⋊C4—944no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C42—941no—
474#102—24no—
475#102—942no—
476#102—942no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—472no—
479C22⋊C8—941no—
480C22⋊C8C22×D4712yes—
481#95—472no—
482C24—22no—
483C24—21no—
484C24—44no—
485C24—44no—
486C24—41no—
487C24—41no—
488C24—82no—
489C24D4×D4711yescharacteristic
490#41—3764no—
491#41—3762no—
492#41—1882no—
493C2×Q8—471no—
494C2×Q8—942no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—1882no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—471no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—472no—
526C22×C4—472no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4D4×D4711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C22×C4C23×D4711yescharacteristic
538SD16—1884no—
539D8—48no—
540D8—1884no—
541M16—1882no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—942no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—471no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—3764no—
574C22⋊C4—1882no—
575C22⋊C4—1888no—
576C42—942no—
577C42—941no—
578C42—1882no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—816no—
597C23—82no—
598C23—941no—
599C23#1309399211yescharacteristic
600C23#1309399211yescharacteristic
601C23C2×D4×D4711yescharacteristic
602Q8—3761no—
603Q8—3762no—
604Q8—1881no—
605Q8—1882no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—3761no—
617D4—3762no—
618D4—3762no—
619D4—1881no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—944no—
636C2×C4—3762no—
637C2×C4—3762no—
638C2×C4—3762no—
639C2×C4—1882no—
640C2×C4—1882no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4#1309399211yescharacteristic
645C2×C4#1309399211yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—1882no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—84no—
664C22—88no—
665C22—88no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—162no—
669C22—1881no—
670C22—1881no—
671C22—1881no—
672C22#1568929412yes—
673C22C2×#1309399211yescharacteristic
674C22#1568992412yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—3762no—
680C4—1881no—
681C4—1881no—
682C4—1882no—
683C4—1882no—
684C4—1881no—
685C4#1568930912yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—84no—
690C2—82no—
691C2—3761no—
692C2#2025265211yescharacteristic
693C2C2×#1568929411yescharacteristic
694C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#447C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#447D47
hypocenterC47#18260
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257610C2semidirect
2. #20252615C2semidirect
3. #20247035C2semidirect
4. #20242321C2semidirect
5. #20242314C2semidirect
6. #20241904C2semidirect
7. #20241880C2semidirect
8. #20241751C2semidirect
9. C2×C47×#447C2semidirect
19. #15689718C22semidirect
22. #15689700C22semidirect
27. #15689274C22semidirect
29. #15689257C22semidirect
32. #15689037C22semidirect
36. #15688861C22semidirect
37. #15688858C22semidirect
38. #15688857C22semidirect
39. #15688848C22semidirect
341. C2×#447D47semidirect
394. C47#18260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202576102
#202526152
#202470352
#202423212
#202423142
#202419042
#202418802
#202417512
C2×C47×#4472
#1826047